Педагогические науки/5.Современные методы преподавания

Даулетбаева Ж.Д., Доспулова У.К., старшие преподаватели

Костанайский государственный университет, Казахстан

Новые технологии на практических занятиях по

уравнениям математической физики

В теории образования одним из требований к содержанию профессионального образования является использование в учебном процессе эффективных форм и методов обучения, осуществление путей и средств развития мышления, самостоятельности и творческой активности студентов. Это приводит к выводу, что многое зависит от технологий обучения, используемых в учебном процессе методов, средств и организационных форм.

Практические занятия занимают значительное место в преподавании уравнения математической физики.

Математические знания всегда проверялись, проверяются и будут проверяться через умение решать задачи. Решение задач, где студент оперирует понятиями, свойствами, теоремами и методами способствует развитию ума и овладению математическим аппаратом. Поэтому вопрос как математику учить следует по существу, сводится к вопросу, как научиться решать задачи.

Характер и способ проведения практического занятия в основном определяется его темой и преследуемой целью. Важен набор задач, выносимых на занятие и домашнее задание, посредством которых достигается цель занятия. Разумеется, цель должна ставиться достижимая, посильная для большинства студентов группы. В зависимости от общих целей практические занятия можно классифицировать следующим образом: занятия вводного характера; занятие на применение определенного метода или теоретического утверждения; занятие на приобретение навыка; занятие лабораторного типа; занятие семинарского типа; занятие ролевая игра.

Вводное практическое занятие призвано заинтересовать и увлекать студентов к прослушиванию курса, овладению с некоторыми основными теоретическими моментами об основных уравнениях математической физики и научатся выбрать метод и прием их решения, ведению самостоятельной, познавательной, исследовательской работы, т.е. решает задачу мотивации изучения курса.

Занятие лабораторного типа ставит целью использование аналитических и численных методов решения уравнений, использование вычислительной техники, проведение качественного анализа решений. Надо иметь в виду, что на лабораторных занятиях по уравнениям математической физики цель не ограничивается вычислением приближенных решений. Главное - показать, что существуют разные методы с разным порядком точности, вычисляющие приближенное решение. Почти все практические занятия по уравнениям математической физики можно отнести к лабораторным. В них наряду с общепринятым аналитическим методом решения всегда есть место оригинальному научному подходу, проведению процесса интегрирования с помощью вычислительной техники.

Занятия семинарского типа преследует цель - приобщить студента к активной педагогической и научно- исследовательской деятельности, самостоятельно разобрать тему и публично отстоять свою точку зрения, использовать удачные педагогические приемы. На семинарские выносится материал, который предлагается студентам для самостоятельного изучения (например, уравнения с частными производными второго порядка с переменными коэффициентами, частные методы исследования и интегрирования отдельных уравнений и т. д.). Практическое занятие становится целенаправленным и эффективным при использовании алгоритмов. Они имеют две функции. Первая функция учебная – для решения основных типов уравнения математической физики . Вторая – методическая, так как их окончательное составление осуществляется студентами посредством использования лекций и указаний преподавателя. Алгоритмы предлагаются по началу только преподавателем, после чего студентами с помощью преподавателя, и наконец самими студентами. Таким образом, обучение составлению алгоритмов осуществляется в четыре этапа, причем основной этап, в методическом плане, четвертый. [2]

Приведем несколько алгоритмов, используемых на практических занятиях по уравнениям математической физики.

Алгоритм 1 «Решение уравнения с частными производными второго порядка с постоянными коэффициентами вида »

1. Сначала определяем тип уравнения, составив выражения в²-ас из основных коэффициентов уравнения

2.Составим характеристическое уравнение: =0

3.Решение характеристического уравнения есть общие интегралы:

,

4.Подстановка вида: приводит исходное уравнение к каноническому (простейшему) виду соответствующего типа

5. Решение канонического вида будет решением искомого уравнения

Замечание. Для решения уравнения с частными производными переменными коэффициентами применяется такой же алгоритм.

Алгоритм 2 «Решения уравнения гиперболического типа методом разделения переменных»

1.Частное решение уравнения ищем в виде: ,где -неизвестные функции

2.Неизвестную функцию X(x) находим решив уравнения с граничными условиями т.е. задачу Штурма- Лиувилля

3.Неизвестную функцию T(t), находим решив T^//(t)+a² T(t)=0 (уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами)

4.Решением исходной краевой задачи будет ряд вида:

U(x,t)= ( a_n cos+b_n sin) X(x), где

a_n =; b_n =.

Замечание. Для решения остальных типов уравнения математической физики применяется такой же алгоритм.

После решения нескольких задач по данным алгоритмам, студенты определяют для себя наиболее оптимальный из них.

Решение задач имеет большое воспитательное значение. Задачи позволяют познакомить студентов с возникновением новых прогрессивных идей и взглядов, с открытиями ученых. Воспитательное воздействие решения задач заключается и в воспитании трудолюбия, настойчивости, воли, характера, целеустремленности студентов.

Литература:

1.Ж. Сулейменов. Методика преподавания дифференциальных уравнений. Алматы: «Қазақ университеті», 2009. - 198 с.

2.М. М. Смирнов, Задачи по уравнениям математической физики, изд. «Наука»,1976 г.