АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ДОСТИЖЕНИЯ ВЫСОКОГО УРОВНЯ В РЕГЕНЕРИРУЮЩЕМ СЛУЧАЙНОМ ПРОЦЕССЕ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ПРИ БОЛЬШОЙ НАГРУЗКЕ.

Рассмотрим систему, в которой. с течением времени может возникнуть требование на обслуживание элемента из этой системы. Поток таких требований из системы является пуассоновским с параметром . В момент отказа элемента в системе возникает требование на его обслуживание, которое немедленно поступает в ремонтный орган (РО), где осуществляется восстановление элементов в порядке поступления их на обслуживание. Восстановленный элемент возвращается в систему, а требование на его обслуживание немедленно покидает РО.

Длины требований на обслуживание элементов системы есть независимые положительные случайные величины. Обозначим - функцию распределения длины требования по обслуживанию отказавшего элемента системы. Её й момент обозначим . - нагрузка элементов системы на РО.

Состояние комплекса описывает случайный процесс , где - число неисправных элементов в системе. Отказ системы наступает в момент перехода состояния системы из в . Случайный процесс является регенерирующим. Моментами регенерации являются моменты перехода случайного процесса в состояние . Обозначим время от момента регенерации до отказа системы. Пусть - функция стационарного распределения времени пребывания в РО элемента системы . Пусть ,

Теорема.

Пусть и . Тогда при

, где .

Литература.

1.Соловьёв А.Д. Асимптотическое поведение момента первого наступления редкого события в регенерирующем процессе// Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 6, с. 79-89.

2.Макаричев А.В. Об оценках вероятности отказа системы на периоде регенерации комплекса восстанавливаемых систем. Кибернетика и системный анализ, 1995, № 6, c. 170-172.