Доц. Дрінь Я.М., Андріюк М.М, Дембіцька І.І.

Буковинський державний фінансово – економічний університет

ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТІ ВАЛОВОГО ВНУТРІШНЬОГО ПРОДУКТУ ВІД ІНДЕКСУ ПРОМИСЛОВОЇ ПРОДУКЦІЇ ТА СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКОЇ ПРОДУКЦІЇ

Досвід економічного моделювання показує, що використання економетричних моделей для прогнозування в економіці має вагоме місце. По-перше, проведення досліджень не потрібно використовувати великі кошти. По-друге проаналізовані дані, отримані за допомогою економетричних моделей, себе виправдовують.

Метою даної роботи є дослідження ефективності впливу індексу промислової та сільськогосподарської продукції, а саме – їх вклад у валовий внутрішній продукт (ВВП). Для проведення дослідження були використані методи кореляційно-регресійного аналізу як найбільш інформативного методу.

Завданням роботи є визначення залежності ВВП від індексу промислової та сільськогосподарської продукції, виявлення прогнозного значення ВВП в залежності від бюджету.

Для дослідження були використані статистичні дані за 2002-2012 роки. У таблиці 1 наведено дані про ВВП та доходи й витрати бюджету за відповідні роки [3,4].

Таблиця 1. Співвідношення ВВП та індексів промислової та сільськогосподарської продукції за 2002-2012 роки

( у % до попереднього року)

Роки	Валовий внутрішній продукт	Індекс промислової продукції	Індекс сільськогосподарської продукції
2002	105,2	107	101,2
2003	109,6	115,8	89
2004	112,1	112,5	119,7
2005	102,7	103,1	100,1
2006	107,3	106,2	102,5
2007	107,9	107,6	93,5
2008	102,3	94,8	117,1
2009	85,2	78,1	98,2
2010	104,1	111,2	98,5
2011	105,2	107,6	119,9
2012	100,9	98,2	95,5

Як видно з таблиці 1, за вказані роки, крім 2009, йде зростання всіх трьох чинників. Те, що відбувся спад у 2009 році, як ми знаємо, пояснюється тим, що почалася економічна криза. Щоб з’ясувати, чи існує зв’язок між цими чинниками, використано множинну лінійну регресію. Дослідження економетричної моделі скалається з таких етапів:

І. Специфікація моделі. Виберемо за незалежні змінні Х₁ – індекс промислової продукції, Х₂ – індекс сільськогосподарської продукції, за залежну змінну Y – ВВП. Розрахунки проведені за допомогою програми MS Exel, показали, що залежності між Х₁, Х₂ та Y можна подати лінійною множинною моделлю з високим ступенем узгодженості R².

ІІ. Обчислення статистичної оцінки для вектора та побудова моделі. Оцінки параметрів лінійної економетричної моделі здійснювались за методом найменших квадратів з якого випливає формула оцінки параметрів лінійної регресії:

,

де - транспонована матриця до матриці[2].

Тож матриця на буде такого вигляду:

Отже, виходячи з [2], знайдені такі оцінки вектора { β₀, β₁, β₂}:

β₀ = 27,5075, β₁ =0,627564 , та β₂ = 0,108506.

На основі цих даних побудуємо модель використовуючи формулу:

; ,

ІІІ. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Обчислимо вектор за формулою . Результати розрахунків наведені в таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення та , де

,

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора [2].

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

IV. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² та критерію Фішера. Коефіцієнт детермінації R² = 0,9014 показує, що на 90,14 % варіація валового внутрішнього продукту пояснюється варіацією індексів промислової продукції та сільськогосподарської продукції.

Також дуже високий коефіцієнт кореляції вказує на тісну близьку до функціональної, залежність незалежних змінних Х₁ та Х₂ з залежною змінною Y.

Фактичне значення критерію порівнюємо з табличним значенням при ступенях вільності k₁ = 2, k₂ = 8 і рівні значущості α = 0,05 . Оскільки гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними в даній економетричній моделі підтверджується, тобто лінійна форма зв’язку в моделі вибрана правильно.

V. Визначення дисперсій оцінок та їх стандартних помилок. Знайдемо тепер незміщену оцінку для дисперсії залишків за формулою:

де n = 11, m = 2.

Отже, незміщена оцінка для дисперсії залишків = 6,079. Далі ми знаходимо коваріаційну матрицю оцінок параметрів для виявлення дисперсій, яка визначається за формулою:

.

Визначивши матрицю ми знаходимо дисперсії оцінок параметрів, де вони дорівнюють добуткам діагональних елементів c_ij матриці [2]. Отже, дисперсії оцінок параметрів такі:

115,74; 0,006;0,005.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів такі:

10,758; 0,075; 0,072.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β₀, β₁ та β_2. Для цього ми скористаємось критерієм Стьюдента, де спостережувані значення статистичних критеріїв дорівнюють:

.

Для побудови двобічної критичної області при α = 0,05, k = n – m – 1 = =11 – 2 – 1 = 8 знаходимо (α/2, k) = (0,025;13) = 2,306. Оскільки , , то відкидаємо гіпотезу про присутність мультиколінеарності.

VI. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів β₀, β₁ та β₂. Довірчі інтервали оцінок параметрів такі:

2,699 < < 52,316 ;

0,456 < < 0,7996;

-0,005< < 0,072 .

На основі побудованої регресії можна зробити висновок, що ВВП, який залежить від індексів промислової та сільськогосподарської продукції, рівних середнім значенням = 103,83 % та = 103,2 %, дорівнювала би при β₀ = – середньому значенню залежної змінної = 103,864. Збільшення індексу промислової (на 0,628 %) та сільськогосподарської (0,109 %) продукції за один рік призводить до збільшення ВВП. Фактори, включені в модель пояснюють «поведінку» ВВП на 90,14%.

VII. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього довірчих інтервалів. Оскільки значення ВВП залежить від видатків та доходів бюджету, доцільно розрахувати точковий прогноз та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних x_p =103,601 – індекс промислової продукції та 102,71 – індекс сільськогосподарської продукції [1]. Ці дані ми взяли з прогнозів індексів промислової та сільськогосподарської продукції на 2014 рік. Тож, прогнозне значення ВВП дорівнює

;

тобто прогнозний ВВП на 2014 рік становить 103,668%.

Далі ми знаходимо можливе відхилення s_p :

де – матриця прогнозних значень, - транспонована матриця до матриці . Отже, похибка ВВП дорівнює 11,037 %.

Обчислюємо нижню та верхню межу прогнозного значення :

78,217 < < 129,12

Отже, потенційний ВВП на 2014 рік може коливатися приблизно від 78,217 % до 129,12 %.

VIII. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності. Ми визначаємо коефіцієнти еластичності за такою формулою:

;

Коефіцієнти еластичності до β₁ та β₂ дорівнюють:

0,022; 0,004

0,022 інформує про те , що при збільшенні індексу промислової продукції на k відсотків значення залежної змінної Y (ВВП) збільшиться на 2,2k відсотків, а при збільшенні індексу сільськогосподарської продукції на k відсотків значення залежної змінної Y збільшиться на 0,3k відсотків.

Тож для підтвердження лінійного рівняння регресії в цій моделі, ми розрахуємо ці самі дані за допомогою нелінійної функції Кобба-Дугласа. Зробивши розрахунки за допомогою функції Кобба-Дугласа ми побудували таку модель:

; .

Коефіцієнт детермінації R² становить 0,917, а в лінійній множинній регресії він становить 0,9014. Отже краща варіація підтверджується у регресії Кобба-Дугласа. Далі ми розрахували прогнозне значення ВВП за допомогою нелінійної функції, який становить 103,69 % порівняно з 103,82% в лінійній функції. Отже, як ми бачимо, що нелінійна функція є коректною, оскільки це доказується при розрахунку прогнозного значення, де ми бачимо незначне відхилення від прогнозного значення лінійної функції, яке дає більш реалістичні дані в прогнозуванні ВВП. Тож, можна сказати, що в виявленні зв’язку між ВВП та індексами промислової та сільськогосподарської продукції, а також прогнозуванні ВВП доцільно використовувати і лінійну множинну регресію і регресію Кобба-Дугласа, оскільки ці моделі дають ефективні і правдоподібні результати.

Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між ВВП та індесами продукції двох головних сфер лінійної форми зв’язку. Встановлено, що великий вплив на ВВП має індекс промислової продукції.

Використання економетричного моделювання дозволяє визначити ефективність впливу на ВВП індексів промислової та сільськогосподарської продукції.

Література:

1. Україна: Перспективи розвитку – консенсус-прогноз: Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, 2013. – 35 с.

2. Економетрія: Навч. Посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною редакцією кандидата економічних наук С.І. Наконечного. – К.: Видавництво Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3. Статистичний щорічник України за 2011 рік. – К.: Техніка,2012. – 558 с.

4. Валовий внутрішній продукт за 1996-2011 рр.: [Електронний ресурс] : Державний комітет статистики України. — Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua.