Экономические науки/Математические методы в экономике.

Студенти Молодовський А.О., Гаврилюк М.В.

Буковинський державний фінансово-економічний університет, Україна

ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ КОРЕЛЯЦІЙНО-РЕГРЕСІЙНОГО АНАЛІЗУ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ОБСЯГУ ПРЯМИХ ІНВЕСТИЦІЙ В УКРАЇНУ

Досвід економічного моделювання показує, що використання економетричних моделей для прогнозування в економіці має вагоме місце. По-перше, для проведення досліджень не потрібно використовувати великі кошти. По-друге проаналізовані дані, отримані за допомогою економетричних моделей, себе виправдовують.

Ряд досліджень, пов’язаних із математичним моделюванням економічних процесів належить таким авторам, як А.В. Черепа, Т.В. Гринько, О.А. Гаврилова, Є.І.Войнова, М.С. Яворський.

Інвестиції в масштабах країни визначають процес розширеного відтворення. Будівництво нових підприємств, зведення житлових будинків, проведення доріг, а отже, і створення нових робочих місць, залежать від процесу інвестування або капіталоутворення. Розмір прямих інвестицій в умовах ринкової економіки залежить від впливу багатьох факторів, який можна виразити за допомогою економіко-статистичних методів.

Сучасний стан інформаційної забезпеченості створює передумови для широкого застосування багатофакторних моделей з метою встановлення взаємозв’язків між результативною ознакою та основними факторами.

З метою дослідження якісної та кількісної оцінки внутрішніх та зовнішніх взаємозв’язків між результативною ознакою та обраними факторами, доцільно застосовувати саме кореляційно-регресійний аналіз, основне завдання якого полягає у аналізі наявних статистичних даних між досліджуваними ознаками з послідуючим встановленням щільності взаємозв’язку за допомогою розрахованих коефіцієнтів кореляції.

Проведений раніше аналіз обсягів надходжень прямих інвестицій в Україну засвідчив про недостатність обсягів фінансування [5]. Тому, виникає необхідність у пошуку додаткових джерел інвестування. Це, в свою чергу, в умовах нестабільної економічної ситуації в країні, вимагає особливо чітких розрахунків, які б дозволили реально оцінювати інвестиційну привабливість нашої держави.

Важливо, що прямі інвестиції дозволяють певною мірою компенсувати дефіцит національних коштів, а також є провідником сучасних технологій виробництва та управління, своєрідною "перепусткою" на світові ринки товарів, капіталів та технологій. [3]. Щоб забезпечити прилив прямих інвестицій в економіку, постає об’єктивна передумова у проведенні глибинного аналізу та здійснення моделювання їх обсягів.

З метою врахування усіх наявних джерел та інструментів, що впливають на обсяг прямих інвестицій в Україну протягом 2001-2012 рр., проведемо кореляційний аналіз низки фінансових показників для визначення щільності зв’язку між результативною ознакою та факторними величинами та побудови економіко-математичної моделі.

Взаємодія результуючого показника (Y) з факторними ознаками (Х1, Х2….Хn) традиційно описується рівнянням лінійної багатофакторної регресії, що визначається за формулою 1 [1, c. 54]:

У якості результуючого показника (Y) було обрано обсяг прямих інвестицій, млн. доларів, а у якості факторних величин такі показники:

Х1 – ВВП, млрд. грн.;

Х2 – середня заробітна плата, грн.;

Х3 – обсяг державного боргу, млрд. грн.;

Х4 – рівень податкового навантаження, %;

Х5 – рентабельність вітчизняних підприємств, %;

Х6 – середньорічна ставка по депозитах, %;

Х7 – офіційний курс гривні до долара, грн. за 100 доларів США;

Х8 – рівень інфляції, %.

Зведені дані для кореляційно-регресійного аналізу впливу факторних величин на обсяг прямих інвестицій подано у табл. 1.

Таблиця 1

Зведені дані для кореляційно-регресійного аналізу впливу факторних величин Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7, Х8 на обсяг реалізованої інноваційної продукції Y*

Рік	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
2001	680,3	204,19	311	63,2923	18	4,8	11,2	537,21	6,1
2002	916,5	225,81	376	64,4687	20,1	3,7	7,8	532,66	-0,6
2003	1322,6	267,344	462	66,1332	20,32	2,6	7,1	533,27	8,2
2004	2252,6	345,113	590	67,6823	18,3	6,4	7,8	531,92	12,3
2005	7843	441,452	806	63,1446	22,21	7	8	512,47	10,3
2006	4717,3	544,153	1041	66,1137	23,11	6,6	6,8	505	11,6
2007	7935,4	720,731	1351	71,2943	22,62	6,8	7,2	505	16,6
2008	6073,7	984,056	1806	130,6896	23,92	3,9	8,3	526,72	22,3
2009	4436,6	913,345	1906	301,4284	22,78	3,3	11,8	779,12	12,3
2010	4753	1094,607	2239	434,32	21,42	4	9,4	793,56	9,1
2011	5527,9	1314	2633	473,1216	25,5	5,9	7,3	796,76	4,6
2012	4128,5	1408,889	3337	516,405	24,6	5	11,3	799,1	-0,2

*Джерело: Сформовано та розраховано за джерелом [4;5;6;7].

В результаті розв’язання поставленої мети восьми факторного кореляційно-регресійного аналізу, було побудовано економіко-математичну модель, яка набуває вигляду:

Y = - 18482,0877 - 1,766507622 Х1 - 0,371595879 Х2 + 4,361303872 Х3 + 748,334560 Х4 + +733,9937285 Х5 + 95,99233677 Х6 + 1,355469693 Х7 + +202,1898555 Х8

Дане рівняння свідчить про те, що найбільший вплив з обраних восьми факторів мають:

1. Рівень податкового навантаження – при зміні вагомості даного фактора на 1%, обсяг прямих інвестицій зміниться на 748,33 млн. доларів;

2. Рентабельність вітчизняних підприємств – при збільшенні даного фактору на 1%, обсяг прямих інвестицій зросте на 733,99 млн. доларів;

3. Рівень інфляції – при збільшенні даного фактору на 1%, обсяг прямих інвестицій зросте на 202,19 млн. доларів.

Важливого значення у технології проведення кореляційно-регресійного аналізу займає перевірка одержаної моделі на явище мультиколінеарності.

Для більш наочного подання, вхідні дані було зведено до кореляційної матриці, розрахованої на основі табл. 1, яка використовується для вимірювання сили взаємозв’язку між обраними факторними величинами та результативним показником (табл. 2).

Таблиця 2

Кореляційна матриця

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y	1
X1	0,49641	1
X2	0,43656	0,99015	1
X3	0,17609	0,89569	0,91993	1
X4	0,67880	0,82244	0,79688	0,59692	1
X5	0,53448	0,00151	-0,0134	-0,1523	0,14577	1
X6	-0,2081	0,28767	0,35390	0,44016	-0,0510	-0,3561	1
X7	0,08240	0,80453	0,83115	0,96524	0,48277	-0,2591	0,5396	1
X8	0,51733	-0,0046	-0,1009	-0,3632	0,09445	0,14500	-0,2332	-0,3714	1

Розрахунок кореляційної матриці дає змогу зробити висновок про значну залежність між результативним показником Y та факторними величинами, окрім пар Y та Х7; Y та Х3; Y та Х6, зв’язок між якими дещо слабший.

Окрім даної залежності, доцільно зазначити про залежність факторних величин між собою. Перевірка на наявність явища мультиколіреаності обумовлює необхідність виключення деяких факторів з економіко-математичної моделі. Таке виключення доцільно застосувати до факторних величин Х1, Х2, Х3, величина абсолютного значення коефіцієнтів кореляції яких є > 0,7, що згідно шкали Чеддока характеризує сильний та, відповідно, дуже сильний зв’язки між даними факторними величинами [1, с. 86].

Надалі проведемо регресійний аналіз між результативним показником та факторними величинами Х4, Х5, Х6, Х7 та Х8 (табл. 3).

Таблиця 3

Зведені дані для кореляційно-регресійного аналізу впливу факторних величин Х4, Х5, Х6, Х7 та Х8 на обсяг прямих інвестицій Y

Рік	Y	X4	X5	X6	X7	X8
2001	680,3	18	4,8	11,2	537,21	6,1
2002	916,5	20,1	3,7	7,8	532,66	-0,6
2003	1322,6	20,32	2,6	7,1	533,27	8,2
2004	2252,6	18,3	6,4	7,8	531,92	12,3
2005	7843	22,21	7	8	512,47	10,3
2006	4717,3	23,11	6,6	6,8	505	11,6
2007	7935,4	22,62	6,8	7,2	505	16,6
2008	6073,7	23,92	3,9	8,3	526,72	22,3
2009	4436,6	22,78	3,3	11,8	779,12	12,3
2010	4753	21,42	4	9,4	793,56	9,1
2011	5527,9	25,5	5,9	7,3	796,76	4,6
2012	4128,5	24,6	5	11,3	799,1	-0,2

У процесі виявлення кореляційно-регресійних зв’язків між результативним показником та факторними величинами, окрім побудови економіко-математичної моделі, було розраховано коефіцієнт множинної регресії, коефіцієнт детермінації, стандартну помилку, t-критерій Стьюдента, що наведено у табл. 4, 5 та 6.

Таблиця 4

Показники регресійної статистики

Регресійна статистика
Множинний R	0,905863975
R-квадрат	0,820589541
Нормований R-квадрат	0,671080825
Стандартна похибка	1429,837374
Спостереження	12

Коефіцієнт множинної регресії R = 0,906 вказує на дуже щільний зв'язок між результативним показником та факторними величинами. Щодо значення коефіцієнту детермінації R² отриманої кореляційно-регресійної моделі, R² = 0,821, то залежність обсягу прямих інвестицій на 82,1% обумовлена обраними факторними величинами. Решта 17,9 % обумовлені іншими факторами, що впливають на обсяг реалізованої інвестицій, але не є включеними в модель регресії.

Таблиця 5

Показники, що характеризують достовірність моделі регресії

Дисперсійний аналіз
	Df	SS	MS	F
Регресія	5	56105154,16	11221030,83	5,488573271
Залишок	6	12266609,49	2044434,916
Всього	11	68371763,66

З огляду на високі значення коефіцієнтів множинної регресії та детермінації, дана залежність є достатньо закономірною. Показник дисперсії, значущості F та показник F-статистики свідчить про достатній рівень достовірності результатів оцінювання.

Таблиця 6

Таблиця коефіцієнтів кореляції

	Коефіцієнти	Стандартна похибка	t-статистика	P-Значення
Y-перетин	-14584,52279	5172,136192	-2,819825745	0,030361111
X 4	568,0562828	253,0565098	2,244780358	0,065912423
X 5	698,0190521	315,511952	2,212337909	0,06892107
X 6	41,09165911	319,0508267	0,128793458	0,901729845
X 7	1,509853896	5,529870808	0,273036016	0,793979905
X 8	168,8696585	76,17026756	2,217002301	0,068479912

Між тим, для забезпечення значущості коефіцієнтів регресії, здійснюється перевірка виконання умови, згідно якої t-статистика > t КРИТ, а в результаті коефіцієнт регресії є значимим.

Дані табл. 6 відображають наступне: t для Y-перетин і коефіцієнти регресії факторних величин Х4 … Х8 відображають рівновеликі значення.

Критичне значення показника t КРИТ = 2,28 за встановленим рівнем значущості α = 0,05. Так як умова t-статистика > t КРИТ виконується лише для коефіцієнту регресії факторної величини Х4 (рівень податкового навантаження), то фактор Х4 для даної моделі є статистично значущим.

Отже, дані табл. 6, дають змогу отримати нове рівняння регресії, що буде пояснювати модель:

Y = -14584,523 + 568,056 Х4 + 698,019 Х5 + 41,092 Х6 + 1,51 Х7 + 168,87 Х8

Перевірка даної моделі на мультиколінеарність показала, що між обраними факторами відсутній високий та дуже високий кореляційний зв'язок, тобто абсолютні значення коефіцієнтів кореляції, згідно із шкалою Чеддока, менші за 0,7 про що й свідчить табл. 7, а, отже, дана кореляційно-регресійна модель може бути використана як основна.

Таблиця 7

Кореляційна матриця

	Y	X4	X5	X6	X7	X8
Y	1
X4	0,678807	1
X5	0,534484	0,145779	1
X6	-0,208168	-0,051077	-0,356121	1
X7	0,082406	0,482772	-0,259176	0,539638	1
X8	0,517333	0,094452	0,145001	-0,233225	-0,371405	1

Висновки. Отже, в результаті проведення кореляційно-регресійного аналізу залежності прямих інвестицій в Україну від обраних факторів, для забезпечення стабільного нарощення обсягу інвестицій, як основного показника інвестиційної привабливості країни, необхідно створити та підтримувати сприятливий податковий клімат та підвищувати рівень рентабельності вітчизняних підприємств. Підтвердженням доцільності даного завдання є результати отриманого вище проведеного кореляційно-регресійного аналізу, згідно з якими найбільший вплив на обсяг прямих інвестицій мають саме рівень податкового навантаження та рівень рентабельності підприємств.

Література:

1. Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel : учебное пособие / В.Р. Бараз. – Екатеринбург : ГОУ ВПО «УГТУ–УПИ», 2005. – 102 с.

2. Економетрія: Навч. посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною реакцією кандидата економічних наук професора С.І. Наконечного. – К.: Вид-во Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3. Міжнародна економіка: підруч. для студ. вищ. навч. закл. / [Козак Ю.Г., Лук’яненко Д.Г., Макогон Ю.В. та ін.]; За ред.. Ю.Г. Козака, Д.Г. Лук’яненка, Ю.В. Макогона [3-тє вид.] – К.: Центр учбової літератури, 2009. – 560 с.

4. Офіційний сайт Державного агентства з інвестицій та управління національними проектами України [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.ukrproject.gov.ua/investment.

5. Офіційний сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. – Режим доступу: www.ukrstat.gov.ua.

6. Офіційний сайт Міністерства економічного розвитку і торгівлі України [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.me.gov.ua/.

7. Офіційний сайт Національного Банку України [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.bank.gov.ua/control/uk/index.