Педагогические науки/ 5. Современные методы преподавания

С.А. Кипшаков, Ж.А. Кожиков

Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті, Қарағанды

Сызба геометриядағы кездесетін дерексіз ұғымдар туралы студенттердің түсінігін қалыптастыру

Осы кезде баршамызға мәлім сан-салалы ғылым тарауларының әрқайсысының басып өткен жолы, ұзын қысқалы жасалу тарихы бар. Бұл тарихты білудің тек қана біздің ой-өрісімізді кеңейтіп, дүниетануда дұрыс көзқарас қалыптастырып, жалпы мәдениетімізді арттыру кәдесіне жарап қана қоймай, қазір және болашақта жаңа ғылымдар жасауда үлкен қолқабыс тигізері сөзсіз.

Графикалық кескіндердің жүйелі түрде дамуына, әсіресе Баблда (Вавилонда), Мысырда (Египет) жинақталған өзіндік мәдени дәстүрлер ықпал етті. Күнтізбе жасау, жер өлшеу, байланыс жасау істері, сәулет, мүсін өнерлерінің дамуы графикалық кескіндеу тәсілдерін біртіндеп жетілдіре түсті.

Орта азиядағы халықтардың мәдениеті, өнер білімі дүние жүзілік ғылым мен мәдениеттің дамуына елеулі үлес қосты. Шығыстағы ғылымның дамуына зор үлес қосқан ерекше тұлғалар Мұхаммед Әбунасыр Әл-Фараби, Беруний Әбу Райхан Мұхаммед ибн Ахмед, Хорезми Мұхаммед ибн Мұса тағы басқа да ғұлама ғалымдар геометрия ғылымы саласында зерттеулер жүргізіп, жаңалықтар ашқан. Сөйтіп шығыс ғалымдары сызбалардың дамуына үлес қосып, айтарлықтай жаңалықтар енгізді.

Қазақстанның білім беру жүйесі бүгінде өміршеңдігі мен бағыт бағдарын мемлекеттің қалыптасу үрдісі және оның экономикасының нарықтық қатынастарға көшуі айқындайтын түбегейлі өзгерістерді басынан кешіруде. Еліміздің экономикасының нарықтық қатынастарға көшуі білім беру кеңістігіне де өзінің әсерін тигізді. Ол білім берудің қалыптасқан жүйесін қайта екшеуге де себеп болды. Оқытудың мазмұны мен сапасын білім берудің дүние жүзілік деңгейге көтеру мақсаты көзделді. Университеттік білімнің ғылыми деңгейінің артуы студенттерден күрделі теориялық ұғымдарды, заңдарды, идеяларды игеруді, сонымен бірге оқытылып-үйретілетін табиғат құбылыстары мен өндіріс үрдістерінің мәніне терең бойлай білу қабілеттерін дамытуды талап етеді.

Жоғарғы білімнің негізін құрайтын басқа да ғылымдар тәрізді сызба геометрияда үнемі ілгері басып, дамып, толығып, жетіліп келе жатқан ғылым. Ғалымдарымыз оның мазмұны мен әдістерін кеңейтіп, жаңа нәтижелермен байытуда. Сызба геометрияны ілгері дамытуға итермелейтін қозғаушы күш – өмірдің өзінен, жаратылыстану мен техника, құрылыс мұқтажынан туып отырған қажеттілік. Соңғы жылдары ғылыми-техникалық үрдістің жедел қарқынымен дамуына байланысты сызба геометрия пәнінің қоғамдағы алатын ролі артты. Сызба геометрия әдістерінің көмегімен шешілетін есептердің өрісі ұлғайды. Оның әмбебап және арнайы графикалық әдістері автоматты жобалау жүйесінде (САПР), күрделі техникалық нысандарды дайындау технологиясында (АСТПП) және оны жобалауда (АСК) кеңінен қолданыс табуда. Адамзат ойының тың жемісі «компьютерлік графикада» да ұтымды пайдаланылуда. Жоғары оқу орыны жүйесінде сызба геометрия пәні инженерлік графика, машина бөлшектері, машина мен механизмдер теориясы, арнайы жобалау, т.б. инженерлік пәндердің негізі болып саналады. Сызба геометрияны меңгеру және әр түрлі машықтық есептерді графикалық жолмен шеше білуге үйрету жоғары оқу орынында инженер кадрларды, бейнелеу өнері және сызу мұғалімдерін, дизайнерлерді дайындаудың қажетті алғы шарты болып табылады.

Сызба геометрия сызбаны салу, оқу және сызбалар көмегімен инженерлік есептерді шешу теориясын оқытады. Жалпы алғанда сызба геометрия денелерді бетке немесе жазықтыққа кескіндеу ережелерін тағайындайды. Кескіндеріне қарап дененің формасын, кеңістіктегі орынын анықтау мәселелері қарастырылады. Сызба геометрияны техникалық ғылымдар қатарына қосуға болады. Дегенмен, ол ең бірінші математикалық ғылым болып есептеледі. Өйткені оның қарастыратын элементтері күнделікті өмірден дерексіздендіру (абстракциялау) нәтижесінде алынған (нүкте, сызық, жазықтық, бет т.с.с.), әдістері дәлелденген дәлдікпен есептің шешуін анықтай алады.

Тұрмыста, техникада кездесетін бұйымдардың өзіне тән пішіні болады. Олар беттері, жақтары, қырлары және төбелері сияқты элементтерімен анықталады. Бұл туралы Әл-Фараби «... дене материядан және пішіннен тұрады, ал материя және пішін – дене, жазықтық, сызық және нүктелердің болуының екі себебі..» – деген еді. Нәрсе кескінін жазықтыққа түсіру үшін осы элементтердің сызбаларын салуды үйрену қажет [1]. Осы жерде жалпы геометриядағы, оның ішінде сызба геометриядағы дерексіз ұғымдардың мәні мен мағнасын түсінудің маңызы арта түседі.

Жоғары оқу орынында оқытылып-үйретілетін басқа да дәл ғылымдар тәрізді сызба геометрияда қиын игерілетін пәндердің қатарына жатады. В.П. Беспальконың жасаған зерттеулері оны айқын дәлелдеп берді. В.П. Беспальконың зерттеулері оқу пәндерінің қиындығы оның мазмұнының ғылыми дәрежесінің күрделілігіне, яғни дерексіздену деңгейінің жоғарылылығына байланысты болатындығын дәлелдеді [2].

Жалпы геометрия тәрізді сызба геометрия пәнінің негізінде «нүкте», «түзу», «жазықтық», т.б. тәрізді геометриялық дерексіз ұғымдар құрайды. Дерексіз ұғымдар сызба геометрия пәнінің түгелге жуығын қамтиды. Геометриялық дерексіз ұғымдар туралы студенттердің түсінігін қалыптастыру бүгінгі күннің өзекті мәселесі болып табылады. Қандай ұғым болсын сезім нақтылықтан басталады.

Дерексіз ұғымдар деген не? Мысалы, «бөрене» деген сөзді алсақ, ол нақты ұғымға жатады. Ал «цилиндр» деген сөзді алсақ, ол дерексіз ұғым болып табылады. Себебі өмірде біз цилиндрді көзбен көріп, қолмен ұстай алмаймыз. Өйткені ол материя емес, тек пішін ғана. Дерексіз ұғым деген аталым екі сөзден құралған. Біріншісі – ұғым, ал екіншісі – дерексіз. Осы екі сөздің алғашқысына тоқталайық.

Ұғым дегеніміз – қисынды ойлаудың аса маңызды элементі. Ойлаудың бүкіл үрдісі ұғымдар туғызу мен оларды жүйеге келтіру және пайдалану жолымен болады. Ұғым дегеніміз заттар мен құбылыстарды, олардың жалпы және маңызды белгілері түрінде бейнелеу болып табылады. Ұғым шындықтың тиімді бейнесі, шоғырланған білімнің формасы. Ғылыми ұғымдармен жұмыс жасау ойлаудың қабілетін дамытады. Ұғым – ойлаудың жемісі, ол ақиқат дүниені бейнелейді, танымда қатынас құралы ретінде көрініс береді, яғни сөз, жазу немесе символдармен өрнектеледі. Ұғым – бұл тұжырым, ақиқат құбылыстар мен үрдістерді танудың нәтижесі. Ұғым туралы қазақ педагогикалық энциклопедия сөздігінде былай деп анықтама берген. «Ұғым дегеніміз – заттар мен құбылыстардың мәнді ерекшеліктерін, байланыстарын және қатынастарын, олардың қарама-қайшылығы мен дамуы үрдісінде бейнелейтін ой формасы; белгілі бір салаға жататын заттардың жалпы және тек соларға ғана тән ерекшеліктерін жинақтап көрсететін ой немесе ой жүйесі» [3].

Енді дерексіз деген сөзге тоқталайық. Дерексіздендіру – дидактикалық таным үрдісінің бір саласы. Латын тілінен аударғанда (abstrahere) отвлекать – көңілін аудару деген мағына береді. Біз «дерексіз» және «дерексіздендіру» деген екі сөзді жиі қолданамыз. Бұл жерде «дерексіз» және «дерексіздендіру» сөздерінің түбірі бір болғанымен, мағынасы екі бөлек. Осы тұста Н.Н. Поспеловтың қос мағыналықты болдырмас үшін жасаған үрдісі көңілге қонады. Ол «дерексіздендіру» сөзін үрдіс есебінде қолданады, ал «дерексіз» сөзін осы үрдістің нәтижесі есебінде пайдалануды ұсынады [4]. Шындығында да дерексіздік ұғымы бір жағынан белгілі бір танымдық үрдісті, екінші жағынан осы үрдістің нәтижесін білдіреді. Бізде бұдан әрі қарай танымдық үрдіс сөз болғанда «дерексіздендіру» сөзін, ал осы үрдістің нәтижесі туралы сөз қозғағанда «дерексіз» сөзін қолданатын боламыз.

К.К. Платонов: «дерексіздендіру – ойлау үрдісі,» – дейді. Л.А. Карпенко «Дерексіздендіру – ойлау операцияларының негізгілерінің бірі. Субъект қарастырып отырған нысанның қандай да бір белгілерін айқындай отырып, қалған бөліктерін парықсыз қалдырады», – деп көрсетеді. Сонымен дерексіздендіру зерттеліп отырған заттың немесе құбылыстың бір қатар сипаттарымен байланыстарын елеусіз қалдырып, олардың басқа ең мәнді деген қасиеттері мен қатынастарын айқындайтын ойлау операциясының бір түрі. Дерексіздендіру ғылыми ойлаудың және ғылым дамуының қалыптасуында өте маңызды. Дерексіздендіру нақтылы шындықтың жалпы байланыстарын бейнелеу үрдісіндегі, яғни танымның нақтылы ақиқатқа жету жолындағы белгілі бір өткінші кезеңі. Заттарды дерексіз түрде қараудың өзі сол заттың нақтылық бір сатысы болып табылады. Дерексіздендіру – ойлау операциясының өте күрделі түрі. Қабылдап, елестетіп немесе ойлап отырған заттардың, құбылыстардың, үрдістердің кейбір кездейсоқ шешуші емес сипаттарынан, қасиеттерінен қол үзуді дерексіздену деп атайды. Ал дерексіздік сөзінің мағынасын А. Көбесов «табиғи болмысы жоқ нәрселер» деп келтірген.

Сызба геометриядағы ақпараттың түгелге жуығы дерексіз ұғымдардан тұрады. Соның ішіндегі алғашқы дерексіз ұғымдарға «нүкте», «түзу», «жазықтық», «кеңістік», т.б. жатады.

Жоғарыда айтылғандарды қорытындылай келе, студенттердің ұғымдарды жақсы түсінулері үшін мынандай нәрселерді ұғындыру керек:

Геометриялық ұғымдар ақиқат нәрседен дерексіздендіру жолымен шыққан. Дерексіздендіру кезінде физикалық дененің кеңістік және сандық қасиеттерінен басқа қасиеттері еске алынбай, парықсыз қалдырылады.

1. Геометриялық дене физикалық дененің ең бірінші дерексіздігі; бет – одан кейінгі дерексіздік; сызық – дан соңғы дерексіздік; ал нүкте дененің ең жоғары дерексіздігі;

2. Нүкте физикалық дененің ең жоғары дерексіздігі болғандықтан, ол бөлінбейтін бөлшек деп анықталады. Математик үшін нүктенің тек бөлінбейтіндігі ғана керек. Бұл бірінші шарт. Нүктенің анықтамасы толымды болуы үшін оған нүктенің кеңістікте орны болуы шартын енгізеді. Осы айтылғандар бойынша нүктенің қажеттілік шарты және болуы шарты шығады. Қазіргі заманғы сызба геометрия нүктені бөлінбейтіндігі және кеңістіктегі орны бойынша қарастырады.

3. Нүктенің бар болуы шартын меңгергеннен кейін, кері жорамал бойынша (синтездеу үдерісі) қалған геометриялық фигураларды нүктелері бойынша қарастырады.

Студент мынаны елестетуі керек: Геометриялық дене тығыздығынан, салмағынан, түсінен, температурасынан, т.б. физикалық қасиеттерінен ажыраған физикалық дененің бірінші дерексіздігі болғандықтан ол тек қана кеңістіктегі форманы ғана береді. Қысқаша тұжырымдасақ геометриялық дене тек – форма. Сондықтан студент геометриялық денелердің кеңістік формаларын елестете алуы қажет. Бұл да дерексіз ұғымдарды жақсы түсінуге көмектеседі.

Кеңістік физикалық денелерден дерексіздендіру арқылы кеңістік геометриялық фигураларды алуды ақыл-парасат күшімен игердік. Сондықтан бұл бастапқы дерексіз ұғымдарды түсінуімізге жасаған бірінші қадам немесе математикалық бастапқы дерексіз ұғымдарды түсінудің бірінші сатысы десе де болады. Екінші саты – физикалық қасиетінен дерексіздендіру жолымен алынған геометриялық алғашқы ұғымдарды аксиоматикалық әдіс арқылы негіздеу.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Ақпанбек Ғ.Ә. Сызба геометрия. - Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1998. - 208б.

2. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. - М.; Педагогика, 1998. -160с.

3. Айтмамбетова Б., Бозжанова К., Ильясова А., т.б. Қазақ педагогикалық энциклопедия сөздігі. - Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1995. - 185б.

4. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшекласников. -М.: Педагогика, 1989. - 152с.