к.э.н., Бордоусов О.В.

Казахский Национальный Университет имени аль–Фараби, Казахстан

Совершенствование эконометрической модели совокупной факторной производительности Казахстана

Совершенствование эконометрической модели совокупной факторной производительности предполагает не только решение проблем автокорреляции и гетероскедастичности, но и корректное применение тестов, верифицирующих модель панельных данных и решение проблем стационарности, рассматриваемых в рамках модели с панельными данными временных рядов. Тестирование на единичные корни в моделях временных рядов является в настоящее время общей практикой в прикладных исследованиях. Игнорирование проблемы единичного корня способно серьезно исказить результаты моделирования из-за угрозы получения мнимых регрессий.

В то же время только сравнительно недавно, тесты на единичные корни стали широко использоваться в моделях панельных данных [1]. Levin, Lin и Chu обобщили базовый тест для единичных корней в моделях панельных данных с фиксированными эффектами, индивидуальным детерминированным трендом и гетерогенной серийной корреляцией ошибок, при условии, что число объектов и периодов времени имеют тенденцию к бесконечности, причем время стремится более быстрыми темпами, чем объем выборок. В эконометрической модели оценки совокупной факторной производительности для проверки временных рядов на стационарность будет применяться следующая процедура:

1. Оценивается отдельная расширенная регрессия Dickey-Fuller отдельно для каждого объекта панельных данных:

Для заданного T, выбирается максимальный лаг порядка и затем, используя t-статистику оценки определяется является ли лаг меньшего порядка предпочтительнее. Эти t-статистики распределены по стандартному нормальному закону в условиях нулевой гипотезы , когда и когда

После того как определен порядок строятся две дополнительные вспомогательные регрессии, чтобы получить ортогональные остатки:

1) строится регрессия на (L=1, … , и для того, чтобы получить остатки ;

2) также строится регрессия на (L=1, … , и для того, чтобы получить остатки .

Затем осуществляется стандартизация остатков для различной вариации по объектам: = и =, где – стандартная ошибка из каждой регрессии расширенного теста Dickey-Fuller для всех объектов, – вектор детерминированных переменных.

2. Оценивается отношение долгосрочного и краткосрочного стандартного отклонения. В условиях нулевой гипотезы о существовании единичного корня долгосрочная вариация оценивается по формуле:

=,

где есть truncation лаг, который может зависеть от данных и он должен быть получен таким образом, чтобы обеспечить состоятельность оценки . Для Bartlett kernel =1-L/(). Для каждого объекта отношение долгосрочного стандартного отклонения и краткосрочного оценивается формулой =/, а среднее стандартное отклонение определяется как

3. Рассчитывается статистика при оценивании модели по панельным данным. Проводится регрессия пула по всем N наблюдениям, где T--1 – среднее число наблюдений в панели на один объект, а = – средний порядок лага индивидуальных регрессий расширенного теста Dickey-Fuller. Условная t-статистика для нулевой гипотезы о равенстве нулю коэффициента рассчитывается по формуле где ,

,

где =- является оцененной вариацией

После вычислений по приведенным выше формулам рассчитывается скорректированное значение t-статистики по формуле:

,

где и - скорректированные значения среднего и стандартного отклонения.

В рамках данной процедуры по тестированию единичного корня желательный размер панели для числа объектов N находится в пределах от 10 до 250, а временных периодов T от 25 до 250. Эксперимент Монте-Карло по описанной выше процедуре показал, что нормальное распределение является хорошей аппроксимацией для эмпирического распределения тестовой статистики даже в сравнительно небольших выборках.

В ходе исследования была оценена производственная функция по микроданным промышленности с включением в число объясняющих переменных, наряду со стандартными переменными труда (L) и капитала (K), показателей пространственной концентрации: плотности населения (DENS) и рыночного потенциала (MP). Совершенствование эконометрической модели совокупной факторной производительности в части проверки на стационарность исследуемых показателей позволило уточнить полученные оценки коэффициентов оцениваемой модели.

Литература:

1. Levin, Lin и Chu Unit root test in panel data: Asymptotic and finite sample properties // Journal of Econometrics, 2002. - № 108. – P. 1-24