Педагогические
науки
Оспанов
Т.К.
кандидат педагогических наук, профессор
Национального педагогического университета имени Абая
Республика
Казахстан
Технология
изучения арифметических действий в начальных классах школ Республики Казахстан
Процесс обучения
математике младших школьников в Республике Казахстан осуществляется
технологией, которая ориентирована на формиро- вание предметной компетенций -
знаний, умений, навыков и
интеллектуаль- ное развитие личности. Она позволяет проектировать и
реализовать модель взаимосвязей и взаимодействия
деятельности обучающего и обучающихся адекватно цели и содержанию обучения
математике в начальных классах школы.
Реализуемой в
настоящее время на практике локальной технологии изучения арифметических
действий в начальных классах школы присущи особенности, целевые ориентации,
концептуальные положения,
содержание образования, процессуальная характеристика.
Параметры целевой
ориентации технологии изучения арифметических действий в начальных классах
представлены в таблице и обусловлены необходимостью обучать всех в соответствии
с требованиями госу- дарственного стандарта начального математического
образования, к обяза- тельному уровню подготовки
учащихся.
|
Кл-ы |
Требования к обязательному уровню подготовки учащихся |
|
1 |
-понимают смысл сложения и вычитания, что эти
действия взаимообратные; –знают знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием; –знают и применяют свойства нуля, единицы при сложении и вычитании, переместительное свойство сложения, таблицу сложения в пределах десяти; -выполняют сложение и вычитание однозначных
чисел, десятков |
|
2 |
-понимают, возможность выполнения вычислений
устно или письменно; –знают и применяют десятичный состав двузначных
и трехзначных чисел, сочетательное свойство сложения, способы проверки
сложение - вычитанием и вычитание – сложением, таблицу сложения в пределах
двадцати; -выполняют устное вычитание, используя таблицу
сложения в пределах двадцати; -выполняют устное сложение и вычитание, когда
одно из чисел однозначное или представлено в виде десятка и когда действия
приводимы к табличным случаям или в пределах 100; -выполняют письменное сложение и вычитание
двузначных, трехзначных чисел |
|
3 |
-понимают смысл умножения и деления, что эти
действия взаимообратные; –знают и применяют знаки,
термины, связанные с умножением и делением; –знают и применяют свойства нуля, единицы при умножении и делении, способы проверки умножение - делением и деление – умножением, свойство умножения (переместительное, сочетательное и распределительное), таблицу умножения однозначных чисел, -выполняют устное деление, используя таблицу умножения однозначных чисел; -выполняют устное деление двузначных чисел на
двузначное число способом подбора; -выполняют устное умножение и деление двузначных
чисел на однозначное число; -выполняют устное умножение и деление чисел,
приводимое к действиям в табличных случаях; -выполняют письменное умножение и деление
трехзначных чисел на однозначное число; -вычисляют квадрат
и куб однозначных чисел и числа 10 |
|
4 |
-понимают смысл арифметических действий, знают и
применяют их свойства; -знают и применяют знаки и термины, которые
связаны с арифметическими действиями, свойства арифметических действий,
таблицу сложения и умножения; -выполняют устное вычитание и деление, используя
таблицу сложения и умножения: -выполняют устно вычисления с многозначными числами, используя свойства единицы и нуля; -выполняют устно вычисления с числами в пределах
100 и с многозначными числами, приводимыми к действиям в пределах 100 или к
табличным случаям; -выполняют письменно сложение и вычитание с
любыми многозначными числами в пределах миллиона, умножение и деление
многозначных чисел на однозначное и на двузначное число (включая и деление с
остатком); -вычисляют квадрат и куб однозначных чисел и
числа 10, долю числа; -осуществляют вычисления с многозначными числами
в пределах миллиарда с помощью микрокалькулятора |
Основу отбора и структуирования содержания, процессуальную харак- теристику изучения вопросов
этой линии курса математики составляют следующие приоритетные концептуальные положения:
- элементы теории множества представляют теоретические основы арифметических действий и связанных с ними математических понятий и способов действий, хотя их применяют в неявной форме;
- раскрытие смысла арифметических
действий связано с определением число
элементов множества (в объединении попарно непересекающихся множеств; в дополнении подмножеств; в объединении равномощных
множеств), число элементов равномощных подмножеств и число равномощных подмножеств полученных при разбиении множества;
- сложение-вычитание,
умножение-деление взаимно обратные арифмети- ческие действия;
- законы и свойства
арифметических действий вводятся в явном виде и применяются на практике,
которые позволяют реализовать соотношения теоретических и практических вопросов
и проиллюстрировать обусловлен- ность математических закономерностей, правил,
выводов из нужд и потребностей жизни;
- последовательность введения
арифметических действий и способов вычислений определяются расширением области
рассматриваемых чисел по концентрам, которые исключают излишние дублирование и
повторение, а обеспечивает преемственное развитие и реализует оптимальное
соотношение устных и письменных приемов вычислении;
- введение каждого нового приема
вычисления обоснуется его необходимостью, а тем приемам вычислений, которые
рассматриваются неоднократно в связи с расширением области изучаемых чисел,
следует обучать только один раз, когда их вводят впервые, после чего как
известный прием используется для новых чисел;
- осуществление укрупнения знаний
на основе связи между арифметическими действиями, одновременно рассматривая
сложение и вычитание, а также умножение и деления как взаимно обратные
действия, предусматривая параллельное обучение выполнению действие и его
проверки с помощью использования обратного ему действия.
Особенности содержания образования линии курса математики «Арифметические действия» определяются номенклатурой понятий и способов действий, представленной в
таблице.
|
Кл-ы |
Содержания линии курса математики «Арифметические действия» |
|
1 |
Объединение и удаление. Смысл
и название действий (сложение и вычитание), знаки «+» и «-».Слагаемое,
уменьшаемое, вычитаемое. Сумма и разность. Значение суммы и разности.
Переместительное свойство сложения. Сложение и вычитание – взаимообратные
действия. Состав числа. Таблица сложения в пределах 10. Сложение и вычитание однозначных
чисел. Сложение и вычитание десятков |
|
2 |
Проверка сложения и вычитания. Десятичный состав
двузначных и трехзначных чисел. Таблица сложения чисел в пределах 20. Устное
и письменное сложение и вычитание двухзначных и трехзначных чисел,
соответствующих величин без перехода и с переходом через разряд. Подготовка к
введению действий умножения и деления (практическая работа на нахождение
суммы одинаковых слагаемых, деление на равные части и по содержанию) |
|
3 |
Смысл
и название действий (умножение и деление), знаки «·и Устное умножение и деление, связанное с нулем и
единицей, десятками. Устное умножение и деление двузначного и трехзначного
число на однозначное число. Устное деление двузначного числа на двузначное
число способом подбора. Письменное умножение и деление трехзначного числа на
однозначное число |
|
4 |
Умножение и деление числа на произведение.
Умножение числа на сумму. Выполнимость арифметических действий.Прикладная область законов действий. Табличные, особые (с нулем и единицей), внетабличные, устные и письменные вычисления. Устное и письменное сложение и вычитанние многозначных чисел. Устное умножение и деление числа на 10, 100, 1000 и т.д. Умножение и деление чисел оканчивающихся нулями.Письменное умножение и деление монгозначных чисел на однозначное, двузначное, трехзначное число |
Особенности
процессуальных характеристик технологии изучения арифметических действий в
начальных классах обуславливаются необходи- мостью раскрытия смысла каждого из
арифметических действий, введения терминологического аппарата, связанного с
действиями, применения свойств и законов действий при обосновании приемов и
способов действий.
На подготовительном
этапе к изучению арифметических действий осу - ществляется систематизация,
углубления и расширения элементарных представлений о счете, практических
действиях объединения и удаления объектов окружающей действительности, полученных
детьми в дошкольной жизни в процессе игры и общения с взрослыми для достижения
минимального уровня необходимой и стартовой подготовки к изучению
арифметических действий. Работа здесь проводится в следующих направлениях:
выполняются практические действия с совокупностями (множествами объектов,
группами предметов) – объединяются предметы в совокупность и удаляются предметы
из совокупности, сравниваются две группы предметов на основе установления
взаимно однозначного соответствия и моделируются на предметных совокупностях
такие же ситуаций. В результате создается предпосылка для истолкования
арифметических действий с позиции теоретико-множественного подхода.
Далее изучение
арифметических действий осуществляется поэтапно в следующей последовательности:
раскрытие смысла
сложения и вычитания, введение соответствующего терминологического аппарата и
рассмотрение свойств и законов сложения и вычитания;
введение устных и
письменных приемов и способов сложения и вычитания чисел в пределах тысячи;
раскрытие смысла
умножения и деления, введение соответствующего терминологического аппарата и
рассмотрение свойств и законов умножения и деления;
введение устных и
письменных приемов и способов умножения и деления чисел в пределах тысячи;
введение устных и
письменных приемов и способов
вычислений с многозначными числами.
К числу характерных особенностей
технологии изучения арифметичес- - ких действий необходимо отнести следующее.
Смысл каждого из
арифметических действий раскрывается, хотя в не -явной форме, но с теоретико-множественной
точки зрения. Сложению соот- ветствует объединение предметов в совокупность,
вычитанию – удаление части совокупности, умножению – объединение равномощных
(равночислен- ных) совокупностей, делению – разбиение множества на –
равномощные (равночисленные) подмножества. Сложение и вычитание рассматриваются
параллельно как взаимно обратные действия, аналогично рассматриваются умножение
и деление.
В дальнейшем
уточнению и более высокому уровню понимания смысла каждого из арифметических
действий и осознанию прикладных аспектов свойств, законов арифметических
действий способствуют:
- решение различных видов простых
задач на все действия;
- решение составных задач
различной фабулой и тематикой на все действия;
- решение задач разными
способами;
- ознакомление способом решения
задач с помощью составления уравнений.
При введении
терминологического аппарата реализуется дифференциация понятий. Наподобие
термина значение выражения результаты арифметических действий называются
соответственно значением суммы, разности, произведения и частного. Только
выражения, т.е. записи вида 3+4, 5-2, 5·4 и 8:2 называются соответственно
суммой, разностью, произведением и частным.
Обоснования
вычислительных приемов опираются только на свойство нуля и единицы, на законы арифметических
действий и так называемые пра -вила прибавления числа к сумме, и наоборот,
вычитание числа из суммы, и наоборот, прибавление суммы к сумме и вычитание
суммы из суммы не рас- сматриваются и
не применяются. Законы действий сложения и вычитания вводятся в явном
виде и находят широкие применения при обосновании уст- ных и письменных
способов вычислений и для рационализации вычисли - тельной деятельности.
Действия, связанные с нулем и единицей образуют так называемые особые случаи
действий, которые рассматриваются до изучения табличных случаев арифметических
действий, причем за короткое время в сконцентрированном виде.
Таблицы сложения и
умножения составляются в сжатом виде. Запоми- нанию подлежат всего по 36
случаев каждой из них, т.е. 2+2, 3+2,…, 9+8, 9+9 и 2·2, 3·2,…, 9·8, 9·9. Другие
табличные случаи являются производными и получаются от основной таблицы
сложения и умножения при применении переместительного свойства сложения и
умножения, знаний о взаимно обрат- ных действиях (сложение-вычитание и
умножение-деление). Они находят широкое применение, в различных случаях
(решении примеров и уравнений способом подбора, нахождении значений числовых
выражений, увеличении и уменьшении длины отрезков на несколько единиц и в
несколько раз).
Соотношения устных и
письменных способов вычислений отличаются оптимальностью. Это характеризуется в
следующем: действия, приводимые к табличным случаям или к действиям с
разрядными числами, выполняются устно, а в других случаях действия могут быть
выполнены письменно. Алгоритмы сложения и вычитания вводятся на примере с
двузначными числами, а алгоритмы
умножения и деления – на примере умножения и деления трехзначного числа на
однозначное число. Далее осуществляется перенос знаний об алгоритмах
арифметических действий в расширенную область чисел.
Использованная литература
1.
Государственные стандарты начального образования республики Казахстан, -Алматы,
республиканский издательский кабинет казахской академии образования
им,Ы.Алтынсарина 1998г.
2. Государственные
общеобязательные стандарты среднего общего образо- вания республики Казахстан.
Начальное общее образование. –Алматы: РОНД,2002.
3. Программы для 1-4 классов по математике. –Алматы: РОНД, 2003.
4. Математика: Учебник для 1, 2, 3, 4 класса
общеобразовательной школы /Т.К.Оспанов
и др.–Алматы: Атамұра,1998 – 2009 гг.