ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

1. Металлургия

Е.Я. Швец, Ю.В. Головко

Запорожская государственная инженерная академия, Украина

Математическая модель распределения примеси кислорода в процессе роста монокристалла кремния

В Украине в последние годы растёт производство монокристаллов кремния по методу Чохральского для солнечной энергетики. Для обеспечения конкурентоспособности возрождающейся отрасли необходима оптимизация технологии, один из путей которой - максимальное использование математического моделировании физических параметров процессов, протекающих при выращивании монокристаллов кремния в промышленных условиях.

Состояние вопроса. Важным показателем качества монокристаллов кремния является концентрация загрязняющей примеси кислорода. Типичное требование производителей солнечных элементов к содержанию кислорода в монокристаллах кремния - (5...10)×10¹⁷ см^-3. Однако существует тенденция к сужению допустимого интервала изменения содержания кислорода по длине монокристалла до (7...9)×10¹⁷ см^-3 или до (5...7)×10¹⁷ см^-3. Таким образом, управление концентрацией кислорода в заданных пределах является актуальной задачей при производстве монокристаллов кремния.

Основным источником кислорода в монокристаллах кремния, выращенных по методу Чохральского, является растворение поверхности кварцевого тигля, соприкасающейся с расплавом кремния [1]. Образующаяся при этом моноокись кремния SiO частично испаряется с поверхности расплава. Оставшаяся её часть распределяется в расплаве, откуда кислород попадает в растущий кристалл. По мере выращивания монокристалла уменьшается масса расплава и отношение площади его контакта с тиглем к площади поверхности испарения, и всё большая доля образующейся моноокиси кремния уносится из расплава в газовую фазу. Этот фактор приводит к уменьшению концентрации кислорода в расплаве и в кристаллизующейся фазе. С другой стороны, в процессе кристаллизации происходит постепенное оттеснение атомов кислорода от фронта кристаллизации в расплав, связанное с тем, что эффективный коэффициент распределения этой примеси k < 1 [1]. Этот фактор способствует повышению концентрации кислорода в расплаве и в твердой фазе в процессе кристаллизации. На практике концентрация кислорода в монокристалле кремния, выращиваемого по методу Чохральского, растет от его начала к хвосту, что свидетельствует о доминировании первого фактора над вторым.

Постановка задачи. Поскольку в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского различные физические и технологические факторы находятся в сложной взаимозависимости и взаимодействии, то для управления концентрацией кислорода в выращиваемых монокристаллах кремния необходимо знать реальные значения эффективного коэффициента распределения кислорода между жидкой и твёрдой фазами, а также скорости его поступления в расплав и испарения с поверхности расплава.

Задача настоящего исследования - разработка такой математической модели массообмена кислорода в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского, которая позволяет оценивать значения перечисленных выше параметров по экспериментальным данным распределения кислорода по длине монокристалла.

В основу модели положено уравнение материального баланса кислорода в процессе выращивания монокристалла кремния. Полученная математическая модель массообмена кислорода в процессе выращивания монокристалла кремния по методу Чохральского:

+ -

- =, (1)

где g - доля закристаллизовавшегося расплава; N_тв(0) и N_тв(g)- плотность атомов кислорода в твёрдой фазе соответственно в начале кристаллизации и в момент, когда закристаллизовалась доля расплава g, см^-3; v_в(g) -скорость вытягивания монокристалла из расплава, см/с; v(g) - скорость поступления кислорода в расплав, ат/cм²·с; R – внутренний радиус цилиндрической части тигля, см; r - радиус монокристалла, см; m₀ - масса исходного расплава, г; g_ж – плотность расплава, г∙см³; w – скорость испарения атомов кислорода с поверхности расплава, ат/cм²·с.

Значения m₀, γ_ж, R, r и v_в известны из условий эксперимента. Концентрация кислорода N_тв(g) на различных участках монокристалла, отвечающих определённым значениям g, измеряется. Таким образом, (1) – уравнение с тремя неизвестными: k, v, w. Подставив в (1) экспериментальные значения N_тв и v_в для трёх значений g, получим систему из трёх уравнений (2), решив которую, найдём значения этих неизвестных.

где ;

;

. (2)

Разработанная математическая модель применена для определения параметров массообмена кислорода при выращивании монокристаллов кремния по методу Чохральского в промышленных условиях. Монокристалл кремния марки КДБ 0,5-2,0 выращен в установке типа «Редмет – 30» в атмосфере аргона. Кристаллографическая ориентация монокристалла - <100>, диаметр - 135,0 мм, легирующая примесь – бор. Концентрацию оптически активных атомов кислорода измеряли стандартным методом поглощения инфракрасного излучения [2]. Экспериментальные данные концентрации кислорода в выращенном монокристалле приведены на рис. 1.

Рисунок 1 - Зависимость концентрации атомов кислорода в монокристалле кремния от доли закристаллизовавшегося расплава g

Результаты расчётов по системе уравнений (2): k(0,1) = 0,52 ± 0,054; скорость поступления атомов кислорода из кварца тигля v(0,1) = (7,64 ± 0,78)·10¹⁴ ат./см²·с; скорость испарения атомов кислорода с поверхности расплава w(0,1) = (3,45 ± 0,35) ·10¹⁶ ат/см²·с.

Заключение. Разработанная математическая модель (1) позволила по данным стандартного контроля концентрации кислорода в выращенном монокристалле рассчитать величины эффективного коэффициента распределения кислорода между жидкой и твёрдой фазами, скорости его поступления в расплав и испарения с поверхности расплава.

Знание этих трёх параметров позволяет программировать распределение концентрации кислорода по длине монокристала в процессе его выращивания.

Литература:

1. Полупроводниковый кремний: теория и технология производства / Ю.Н. Таран, В.З. Куцова, И.Ф.Червоный, Е.Я. Швец, Э.С. Фалькевич. – Запорожье: ЗГИА, 2004. – 344 с.

2. ASTM Test method for interstitial atomic oxygen content of silicon by infrared absorption (F1188 -00).