Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

ЗВУКОПРОНИКНІСТЬ ПЛАСТИНИ ПРИ

АНТИСИМЕТРИЧНІЙ ДІЇ АКУСТИЧНОЇ ХВИЛІ

У цьому випадку

і симетричним коливаннями можна нехтувати. Відкидаючи з розгляду величини , у порівнянні з , формула звукопроникності набуває вигляду:

(1)

де – фазова швидкість розповсюдження згинних хвиль в пластині.

На низьких частотах, коли , формула (1) спрощується –

(2)

З ростом частоти, швидкість згинних хвиль збільшується. Починаючи з так званої граничної частоти, за відповідного підбору кута , завжди можливим стає випадок обернення на нуль другого доданку в знаменнику формули (1), тобто коли наступає рівність –

. (3)

Цей вираз окреслює явище хвильового співпадання при згинних коливаннях, виявлене Л. Кремером.

Співвідношення (3) легше сприймається, якщо поділити обидві його частини на –

(4)

де – довжина звукової хвилі в середовищі; – довжина згинної хвилі в пластині.

Умова (4) зазначає на виникнення в пластині так іменуємого просторового резонансу. На відміну від частотного резонансу, який полягає в прояві рівності частоти збурення і частоти власних коливань об’єкту, просторовий резонанс вказує на співпадання геометричних розмірів – слід падаючої хвилі дорівнює довжині хвилі згину в пластині (рис. 1).

Оскільки пластина прийнята необмеженою за протяжністю, всі частоти її коливань являються власними, тобто можливими і після дії збурення. За прояву співпадання, розподіл тиску в падаючій хвилі вздовж пластини точно відповідає розподілу зміщень при власних коливаннях пластини тієї ж частоти, що і призводить до інтенсивного росту коливань.

Наслідком прояву умови (4) буде максимально можлива трансляція енергії акустичного випромінювання крізь пластину, тобто з одного напівпростору в інший. Відбувається інтенсивна перекачка енергії випромінювання. Пластина за цих умов стає акустично “прозорою”.

Пластина може стати частково «прозорою» за умови виникнення неповного частотно-просторового резонансу. Це явище відкриває свій зміст якщо застосовувати для визначення збурюючого чинника і згинних коливань пластини подвійні тригонометричні ряди. За цих умов аналітично окреслюються умови і зміст таких явищ як частотний резонанс, хвильове співпадання, просторово-частотний резонанс та неповний просторово-частотний резонанс.

Звісно, що при виборі розрахункової моделі слід виходити із співвідношення довжини напівхвилі збурення та протяжності перешкоди.

Для інших кутів падіння хвилі, перекачка енергії звукового випромінювання різко зменшується. Найменшою частотою, за якої залишається можливим явище співпадання, , буде

(5)

Очевидно, що ця чинність спостерігається при рад.