Быков В.В., Савченко В.Г.

Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ "ДонНТУ" (Украина)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ РАЗМЕРАМИ ТОРМОЗНОГО ДИСКА

В современных условиях развития технологии машиностроения к качеству и надежности автомобилей предъявляются повышенные требования, улучшающие их эксплуатационные свойства. Для решения этой задачи необходимо совершенствовать и развивать методы обработки резанием, формирующие поверхностный слой деталей, который определяет эксплуатационные свойства автомобилей.

Всестороннее внедрение высокопродуктивного оборудования и адаптивных систем управления, выдвигает принципиально новые требования к проектированию технологических систем. Успешная реализация этих требований связана с использованием знаний по оптимизации принятых проектных решений.

Целью данного исследования является создание математической модели зависимости объекта управления от основных технологических факторов процесса резания при восстановлении тормозных дисков автомобилей.

Эксплуатационные свойства элементов тормозной системы автомобиля во многом определяются качеством поверхностного слоя. Требования к качеству поверхностного слоя устанавливаются конструкторской документацией и техническими условиями на автомобиль. Для надежного и безопасного функционирования автомобилей необходимо повысить эффективность тормозной системы. Этого можно достичь, если в процессе эксплуатации техническое состояние рабочей тормозной системы поддерживать на уровне требований нормативных документов, которые устанавливают требования к техническому состоянию транспортного средства по условиям безопасности. Одним из вариантов поддержания тормозной системы на уровне требований безопасности является восстановление рабочих поверхностей тормозных дисков при каждой замене тормозных колодок [1].

Проточка тормозных дисков автомобилей категории М1  производится на малогабаритных токарных станках непосредственно на автомобиле. Выбор рациональных режимов резания влияет на производительность процесса и качество обработанной поверхности.

Для создания системы адаптивного управления размерами тормозных дисков, обрабатываемых на малогабаритном токарном станке возникла необходимость в математическом описании объекта управления. В качестве выхода объекта управления принимаем величину упругого перемещения А'д режущего инструмента относительно обрабатываемого диска. Математическое описание объекта адаптивного управления получаем, используя статистические методы планирования эксперимента [2,4,5].

Рассмотрим зависимость упругого перемещения Ад' режущего инструмента от основных технологических факторов процесса резания на малогабаритном токарном станке для проточки тормозных дисков. При обработке тормозных дисков точением на величину упругого перемещения оказывают влияние величина припуска z, подача s и скорость резания v. Представим  математическую модель, характеризующую влияние указанных факторов на величину упругого перемещения уравнением:

 

                                                                  .                                                                 (1)

 

где — параметры модели, подлежащие определению.

Выражение 1 после логарифмирования линеаризуется:

 

                                                          (2)

Факторы и уровни варьирования представлены в табл.1

Таблица 1.

Факторы и их уровни

Факторы

Кодовое обозначение факторов

Натуральные значения, соответствующие уровням кодированных факторов

Верхний +1

Основной 0

Нижний -1

υ, м/мин

x1

100,0

80,0

60,0

s, мм/об

x2

0,15

0,12

0,09

z, мм

x3

0,2

0,15

0,1

 

Для определения коэффициентов уравнения (2) поставлен эксперимент, который заключался в протачивании дисков на настроенном мобильном токарном станке непосредственно на автомобиле. Тормозные диски из серого чугуна, твердостью НВ 240, диаметром 280 мм и толщиной 22 мм. Протачивание производилось резцом с главным углом в плане φ=60о, оснащенным пластинкой из твердого сплава ВК6 [3]. Условия эксперимента определялись некомпозиционным планом второго порядка.

Статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии проверяем по t-критерию Стьюдента, для чего определяем наблюдаемые значения этого критерия:

 

8,82      21,36   39

2,13   1,6     0,295

1,74    0,43   0,51

 

При 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы 2 табличное значение критерия tT = 4,3. Оно больше наблюдаемых значений критерия t для коэффициентов b12, b13, b23, b11, b22, b33, следовательно, указанные коэффициенты можно признать статистически незначимыми и исключить их из уравнения регрессии.

Среди незначимых оказались коэффициенты при квадратичных членах, поэтому оставшиеся коэффициенты были пересчитаны. В результате получили следующее уравнение регрессии:

 

                                             (3)

 

Для проверки адекватности модели (3) вычислили дисперсию s2Ad адекватности.

При 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы  f1 =9  и  f2 = 2 , FT = 19,35.

Линейное уравнение регрессии (3) адекватно, так как FP=1,97<FT= 19,35. Заменяя в уравнении (3) кодированные значения факторов натуральными, получаем

 

Потенцируя последнее выражение, находим искомую модель в виде уравнения

                                                                               (4)

Уравнение представляет собой математическое описание объекта управления. Оно необходимо для создания системы адаптивного управления размерами тормозных дисков, предназначенного для обработки на данном станке. Согласно уравнению (4) на величину упругого перемещения существенное влияние оказывают припуск и подача, причем степень влияния припуска на эту величину больше степени влияния подачи. Можно считать, что скорость резания не оказывает существенного влияния на величину упругого перемещения.

Рисунок 1 – Алгоритм получения математической модели

Выводы.

Данное исследование позволяет с помощью статистического планирования эксперимента математической модели, характеризующей зависимость объекта управления от основных технологических факторов процесса резания и некомпозиционного плана второго порядка для четырех факторов получить модель, характеризующую зависимость упругого перемещения от припуска, подачи, скорости резания и твердости обрабатываемого материала на малогабаритном токарном станке непосредственно на автомобиле.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Мельникова Е.П. Анализ причин выхода из строя элементов тормозной системы автомобилей / Е.П. Мельникова, В.В. Быков // Машиностроение и техносфера ХХI века; Сборник трудов ХIV международной научно-технической конференции.- Донецк: ДонНТУ, 2007. – 313 с.

2. Налимов В.В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В.В. Налимов, Н.А. Чернова. - М.: Наука, 1965. – 340 с.

3. Металлорежущие инструменты: Учебник для вузов по специальностям «Технология машиностроения», «Металлорежущие станки и инструменты» / Г.Н. Сахаров, О.Б. Арбузов, Ю.Л. Боровой и др. – М.: Машиностроение, 1989. – 328 с.

4. Спиридонов А.А. Планирование эксперимента / А.А. Спиридонов, Н.Г. Васильев. - Свердловск: УПИ Кирова , 1975.-149 с.

5. Подураев В.Н. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания/ В.Н.Подураев. – М.: Машиностроение, 1977. – 304 с.