ОБГРУНТУВАННЯ ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ ВИРОБНИЧОЇ СОБІВАРТОСТІ ДЛЯ ВУГЛЕДОБУВНИХ ПІДПРИЄМСТВ

Бондаренко М.В.

Донецький національний технічний університет

ОБГРУНТУВАННЯ ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ ВИРОБНИЧОЇ СОБІВАРТОСТІ ДЛЯ ВУГЛЕДОБУВНИХ ПІДПРИЄМСТВ

Собівартість вуглевидобутку є важливішим інтегральним критерієм, що характеризує не тільки ефективність роботи вугільних підприємств, але і всього паливно-енергетичного комплексу, включаючи й теплові електростанції (ТЕС). Тому на даний момент головна ціль – встановлення основних закономірностей формування цього економічного показника.

Фактична виробнича собівартість складається з двох компонент: планованої (детермінованої) та імовірнісної, величина якої обумовлена чинниками, вплив яких не враховано в процесі планування через розмитість інформації або випадкового їх прояву. Тому особливого значення набуває застосування математичного апарату при розробці перспективних, оперативних і поточних планів, оскільки висока інформаційна невизначеність у період їх формування припускає оцінку імовірності прогнозованого рівню собівартості.

Згідно з дослідженнями [2,3] в якості типового може бути прийнято бета-розподіл, що описується системою рівнянь:

де α,β – статистичні параметри розподілу,

х_min, x_max – мінімальне та максимальне значення випадкового параметру х.

Теоретичні частоти розподілу можуть бути визначення за формулою:

f’=nР

де n – обсяг вибірки,

Р – оцінка імовірності влучення в заданий інтервал.

Імовірність влучення в інтервал [x_i,x_i_-1] можна визначити з умови:

Р=Р(х_і)-Р(х_і-1)

де

Основою для виконання аналізу гістограми фактичного розподілу виробничої собівартості як випадкової величини служать помісячні дані про собівартість 1 т вугілля на шахті «ім.О.О.Скочинського». (табл.1)

Таблиця 1 вихідні дані

Період	Виробнича собівартість 1 т, грн		Період	Виробнича собівартість 1 т, грн
Період	Планова	Фактична	Період	Плінова	Фактична
Січень 2007	287,06	350,73	Жовтень 2008	841,42	650,22
Лютий 2007	277,95	268,16	Листопад 2008	493,52	621,46
Березень 2007	260,33	260,39	Грудень 2008	470,67	757,42
Квітень 2007	278,38	298,92	Січень 2009	475,35	686,76
Травень 2007	259,57	277,72	Лютий 2009	702,94	739,17
Червень 2007	359,93	376,96	Березень 2009	437,47	627,63
Липень 2007	311,26	456,09	Квітень 2009	679,23	575,57
Серпень 2007	454,6	314,9	Травень 2009	682,37	635,57
Вересень 2007	280,66	340,55	Червень 2009	1481,26	1381,09
Жовтень 2007	673,78	773,5	Липень 2009	695,5	740,25
Листопад 2007	673,37	612,84	Серпень 2009	670,93	985,77
Грудень 2007	688,35	524,83	Вересень 2009	616,43	911,61
Січень 2008	856,81	552,59	Жовтень2009	732,31	806,81
Лютий 2008	737,22	577,21	Листопад 2009	674,73	750,78
Березень 2008	739,8	547,22	Грудень 2009	686,51	811,95
Квітень 2008	782,81	489,6	Січень 2010	662,81	729,53
Травень 2008	735,16	662,58	Лютий 2010	784,36	745,66
Червень 2008	792,86	572,69	Березень 2010	992,82	836,62
Липень 2008	743,11	858,79	Квітень 2010	1085,02	835,9
Серпень 2008	766,72	682,81	Травень 2010	1028,75	742,42
Вересень 2008	764,84	665,18	Червень 2010	1013,49	967,93

Для вивчення форми розподілу вихідні дані представимо у вигляді інтервального ряду, мінімальне значення якого дорівнює 200,00 грн , а максимальна – 1400 грн.

Довжина інтервалу визначається за формулою Стерджеса:

де N - число спостережень.

Емпіричні частоти інтервального ряду розподілу представлені в табл.2.

Табл.2 Емпіричний ряд розподілу фактичного обсягу товарної продукції

Виробнича собівартість 1 т, грн		Частота
200	400	7
400	600	7
600	800	15
800	1000	6
1000	1200	0
1200	1400	1

Гістограма розподілу емпіричних частот і вид кривої, що описує передбачувану функцію щільності розподілу розглянутого параметра, представлена на рис. 1.

Рис.1 Гістограма розподілу емпіричних частот фактичної собівартості 1 т вугілля

Візуальний аналіз гістограми дозволив припустити вид теоретичної функції розподілу та розрахувати її параметри:

а) вид кривої, що описує функцію щільності розподілу розглянутого показника, дозволяє припустити, що , . Допустимо, що параметри бета-розподілу дорівнюють , , тоді функція щільності має вигляд:

(*)

б) математичне очікування дорівнює:

Графік даної функції на досліджуваному інтервалі [200;1400] має вигляд (див.рис.2), відповідний гістограмі розподілу емпіричних частот, представлений на рис.1.

Рис. 2 Щільність бета-розподілу на інтервалі [200;1400] при ,

Скориставшись можливостями програми Microsoft Excel, можна визначити значення інтегральної функції щільності бета-імовірності Р(х). Для оцінки істотності відхилень емпіричних і теоретичних частот розраховується критерій згоді Пірсонаа і визначається його критичне значення для відповідної довірчої імовірності. Результати відповідних розрахунків представлено в табл.3.

Критичне значення критерію Пірсона для довірчої імовірності 0,99 виявилося нижче розрахункового, що підтверджує можливість використання досліджуваного бета-розподілу для прогнозування зміни техніко-економічного показника (рис.3).

Рис.3 Гістограма частот та теоретична функція щільності імовірностей

Гістограма, що приведена до виду щільності – це гістограма, в якій вектор (Z) числа потраплянь квазістатистики у відповідний інтервал гістограми розмірністю N замінено вектором f_і:

де - шаг гістограми.

Наприклад,

Таким чином, розподіл фактичної собівартості 1 т вугілля щонайкраще описується за допомогою функції (*).

Таблиця 3. Перевірка відповідності емпіричного розподілу бета-розподілові за умови ,

Фактична виробна собівартість 1 т вугілля, грн		Р(х_і-1)	Р(х_і)	Імовірність	Теоретична частота, f’	Емпі-рична частота, f	(f- f’)²/ f’
200,00	400,00	0	0,131944	0,131944	5,541666	7	0,383772
400,00	600,00	0,131944	0,407407	0,275462	11,569444	7	1,804739
600,00	800,00	0,407407	0,6875	0,280092	11,763888	15	0,890217
800,00	1000,00	0,6875	0,888888	0,201388	8,458333	6	0,714491
1000,00	1200,00	0,888888	0,983796	0,094907	3,986111	0	3,986111
1200,00	1400,00	0,983796	1	0,016203	0,680555	1	0,149943
		Обсяг вибірки		42	Розрах.критерій(Σ)		7,929273
					Критич. знач. для імовірності 0,99		16,81

Література

1. Фролов С.Н. Лингвистический анализ гистограмм экономических факторов /Фролов С.Н., Недосекин А.О // Ученые Записки Российского Государственного Социального Университета – Издательство РГСУ, 2008

2. Голенко Д.И. Статестические методы в экономических системах.-М.:»Статистика», 1970.-320

3.Евдокимов Ф.И. Механизм управления затратами на основе оптимизации параметров процес сов угледобычи/ Евдокимов Ф.И., Кучер В.А //Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія:економічна. Випуск 22. – Донецк, ДонДТУ,2000.С.152.-160