Нечай О

Нечай О.О.

Лесосибирский педагогический институт – филиал Сибирского федерального университета

Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики.

В школе иррациональным уравнениям уделяется достаточно мало внимания. Однако задачи по теме «Иррациональные уравнения и неравенства» встречаются на вступительных экзаменах, и решение их является нередко затруднительным для учащихся.

Помимо того традиционное обучение не всегда отвечает современным требованиям, и появляется необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы. Одним из таких развивающих методов является проблемное обучение, формирующее творческое мышление.

Цель проблемного типа обучения – это не только усвоение результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути процесса получения этих результатов, формирования познавательной самодеятельности ученика и развития его творческих способностей

Цель активизации путем проблемного обучения состоит в том, чтобы поднять уровень усвоения учащимися понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что учащийся, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Постепенное овладение учащимися системой творческих умственных действий приводит к накоплению умений, навыков, опыта таких действий изменению качества самой умственное деятельности, к выработке научного мышления.

К развитию такого типа мышления ведет систематическое создание учителем проблемных ситуаций, выработка у учащихся умений и навыков самостоятельной постановки проблем, выдвижение предположений, обоснования гипотез и их доказательства путем применения прежних знаний в сочетании с новыми фактами, а также навыков проверки верности решения поставленной проблемы.

В результате у учащихся вырабатываются навыки умственных операций и действий, навыки переноса знаний, развивается внимание, воля, творческой воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Наличие различных учебных проблем обеспечивает поисковую, частично-поисковую, конструкторско-изобретательную, художественную, учебно-познавательную деятельность ученика или их сочетание в ходе выполнения теоретических самостоятельных работ репродуктивного и творческого характера или при изложении учебного материала. Проблемные вопросы, задачи, задания являются наиболее универсальными и эффективными формами выражения проблем. Однако проблемная ситуация может появиться и без постановки вопроса, задачи, задания – может возникнуть по логике изложения учебного материала.

Одним из способов создания проблемной ситуаций на уроках математики является побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

Пример:

Дается задание: проверьте, может ли число 5 быть корнем иррационального уравнения ?

Учащиеся замечают, что при уравнение не имеет смысла. Учитель спрашивает, какой способ решения смогли бы предложить учащиеся для решения данного иррационального уравнения.

Естественно, предлагается возведение обеих частей уравнения в квадрат.

В итоге единственный способ решения приводит к корню, который является посторонним. Возникает внешнее несоответствие между фактами, которое приводит к проблемной ситуации.

Другой способ: побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Пример:

Учащимся предлагается решить два уравнения:

, ,

Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одному классу. Учащиеся замечают, что второе уравнение решено неверно, так как при уравнение не имеет смысла. У учащихся возникает вопрос почему? Очевидно, что дело в функциях. Вероятно, что между функциями, которые относятся к одному классу функций, существует весьма существенное различие. Для его отыскания ученикам предлагается начертить схематически графики функций. После этого ученики легко видят, поведение функций. Далее четко формулируется свойство.

Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение - возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное, и последующее "освобождение" от радикалов по формуле .

Если обе части иррационального уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень и освободиться от радикалов, то получится уравнение, равносильное исходному.

При возведении уравнения в четную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. Поэтому возможно появление посторонних решений уравнения, но не возможна потеря корней. Причина приобретения корней состоит в том, что при возведении в четную степень чисел, равных по абсолютной величине, но разных по знаку, получается один и тот же результат.

Так как могут появиться посторонние корни, то необходимо делать проверку, подставляя найденные значения неизвестной только в первоначальное уравнение, а не в промежуточные.

Существуют и другие способы создания проблемных ситуаций такие, как решение нешаблонных задач, решение задач с помощью нестандартных методов, применение знаний в измененной ситуации и другие.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных понятий, систематически создает проблемные ситуации; сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют определение понятий, правила, теоремы, законы, или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации, или отражают действительность художественно.