Современные информационные
технологии/ 2. Вычислительная техника и программирование
К.т.н. Самарець Н.М., к.т.н. Харченко Є.М.
Дніпропетровський державний
агроуніверситет, Україна
Дисперсійний
аналіз однофакторного агрономічного комплексу із застосуванням MS Excel
Важливою складовою успішних
досліджень в сільськогосподарській сфері є застосування багатого арсеналу
методів статистичної обробки експериментальних даних, зокрема, такого
ефективного інструменту, як
дисперсійний аналіз.
Головне призначення дисперсійного аналізу – статистично
виявити вплив різних факторів на мінливість ознаки, що вивчається. Для аграрних
підприємств дисперсійний аналіз можна використовувати при оцінці ефективності
препаратів, які застосовуються для боротьби з різноманітними хворобами тварин, при визначенні частки і вірогідності
впливу факторів зовнішнього середовища на досліджувану ознаку. Його
застосовують для порівняння декількох сортів однієї культури або декількох
порід домашніх тварин за будь-якою із кількісних чи якісних ознак, встановлення
реакції рослин або тварин на той або інший зовнішній вплив (добрива, харчі,
пестициди і т. ін.). При цьому можливо як вивчення впливу кожного фактора
окремо, так і їхнього спільного впливу.
Мінливість ознак рослин і тварин визначається впливом
численних факторів. Ознаки, що змінюються під впливом тих чи інших причин, називаються результативними. Фактори в
досліді випробуються серійно, тобто мають градації. Градація фактора — це
ступінь його впливу на результативну ознаку, наприклад, різні норми витрати
пестицидів та ін.
Дисперсійний аналіз — це розчленовування загальної суми
квадратів відхилень і загального числа ступенів волі на частини, що відповідають
структурі експерименту, оцінка значимості дії і взаємодії досліджуваних
факторів по F-критерію. Він дозволяє
одночасно обробляти дані декількох вибірок (варіантів), що складають єдиний
статистичний комплекс, оформлений у вигляді спеціальної робочої таблиці.
Дисперсійний комплекс — це сукупність градацій з обмірюваними значеннями результативної
ознаки.
У якості прикладу проведемо дисперсійний аналіз
однофакторного польового експерименту по вивченню ефективності дії різних доз
біологічних засобів захисту посівів від бур’янів по даним табл. 1.
Таблиця 1
Вихідні експериментальні дані
|
Норма витрат препарату,
л/га |
Загибель бур'янів, % |
|||
|
Варіант досліду |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
4 |
67 |
73 |
72 |
60 |
|
6 |
97 |
94 |
97 |
98 |
|
Контроль (ручна
прополка) |
5 |
3 |
2 |
2 |
Побудований дисперсійний комплекс наведено у табл. 2, 3.
Він має таку структуру: обсяг комплексу N
= 12, число градацій r =3, число
варіант у градації n = 4.
Таблиця 2
Градації дисперсійного
комплексу
|
Показник |
Градації |
Підсумкові дані |
||
|
1 |
2 |
3 |
Число градацій r = 3 |
|
|
Варіанти (дані) х |
67 |
97 |
5 |
|
|
73 |
94 |
3 |
||
|
72 |
97 |
2 |
||
|
60 |
98 |
2 |
||
|
ni |
4 |
4 |
4 |
N = 12 |
|
åx |
272 |
386 |
12 |
ååx = 670 |
|
|
18496 |
37249 |
36 |
åHi = 55781 |
|
åx2 |
18602 |
37258 |
42 |
ååx2 = 55902 |
На основі виконаних розрахунків зроблено висновок: із
усіх факторів, що впливали на загибель бур’янів, частка впливу біологічних засобів
захисту посівів складає 99,3%. Порівняння критичного (Fst) та
розрахованого значень F-критерію
свідчить про суттєвий вплив досліджуваного фактора на ознаку.
Таблиця 3
Дисперсії та варіанси дисперсійного комплексу
|
Розрахунок
дисперсій та варіанс |
Підсумкові
дані |
||
|
Факторіальна дисперсія |
=55781-37408= =18373 |
Показник сили впливу
|
=18373/18494= =0,993 |
|
Випадкова дисперсія
|
=55902-55781=121 |
Критерій вірогідності
|
=9186/13,44= =683,28 |
|
Загальна дисперсія |
=55902-37408= =18494 |
|
= 3-1 = 2 |
|
Факторіальна варіанса
|
=18373/(3-1)=9186 |
|
= 12 - 3 = 9 |
|
Випадкова варіанса |
=121/(12-3)=13,44 |
Fst α=0,05 |
4,26 |
Для
проведення дисперсійного аналізу експериментальних даних доцільно
використовувати можливості електронних таблиць MS
Excel. У табл. 4 наведено результати роботи
інструменту «Однофакторный дисперсионный
анализ» (Сервис → Анализ данных → Однофакторный
дисперсионный анализ), вбудованого в електронні таблиці MS Excel.
Таблиця 4
Результати роботи інструменту «Однофакторный дисперсионный анализ»
|
Однофакторный дисперсионный анализ |
|
|
|
|||
|
ИТОГИ |
|
|
|
|
|
|
|
Группы |
Счет |
Сумма |
Среднее |
Дисперсия |
|
|
|
1 |
4 |
272 |
68 |
35,3333 |
|
|
|
2 |
4 |
386 |
96,5 |
3 |
|
|
|
3 |
4 |
12 |
3 |
2 |
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
Источник вариации |
SS |
df |
MS |
F |
P-Значение |
F критическое |
|
Между группами |
18372,66667 |
2 |
9186,3333 |
683,28099 |
1,48228E-10 |
4,25649 |
|
Внутри групп |
121 |
9 |
13,4444 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
18493,66667 |
11 |
|
|
|
|