Зизюк Ю.С., Скляр О.Н., Гурвич Ю.А.

Белорусский Национальный Технический Университет

Расчёт кинематической пары «винт – гайка», применяемой в микрохирургии

Передача винт – гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное.

В винтовых механизмах вращение винта или гайки осуществляют обычно с помощью маховика, шестерни и т.п. При этом передаточное отношение условно можно выразить отношением окружного перемещения маховика S_M к перемещению гайки (винта) S_r :

где d_m – диаметр маховика; p_i – ход винта.

Зависимость между окружной силой F_t на маховике и осевой силой F_a на гайке(винте) запишем в виде:

где h - к.п.д. винтовой пары.

Таким образов, при простой и компактной конструкции передача винт – гайка позволяет получать большой выигрыш в силе или осуществлять медленные и точные перемещения.

Основной недостаток передачи – низкий к.п.д. В соответствии с этим передачу винт – гайка применяют в механизмах, где необходимо создавать большие усилия (домкраты, прессы), а также в механизмах точных перемещений (механизмы подачи станков, измерительные, установочные и регулировочные механизмы).

Разработано много конструкций специальных винтовых пар, которые позволяют компенсировать ошибки изготовления, зазоров и износа; обеспечивают очень большие передаточные отношения (дифференциальная двойная резьба с разным шагом); повышают к.п.д. путём замены трения скольжения трением качения (шариковые винтовые пары) и т.п.

Винтовой механизм движения предназначен для преобразования вращательного движения (винта или гайки) в поступательное перемещение l:

Винтовые механизмы точного движения имеют большое применение в точных приборах благодаря большому соотношению поворота винта (гайки) к поступательному перемещению и возможности получения достаточно высокой точности при сравнительно простой конструкции.

Возможны четыре вида кинематических схем винтовых механизмов движения:

– Гайка неподвижна – винт вращается и движется поступательно. Этот вид винтового механизма даёт наибольшую точность. Однако габариты механизма при данной схеме получаются наибольшими (равны сумме длины гайки и двойной длины хода винта), поэтому такая схема, как правило, применяется при малых длинах хода (до 25 – 50 мм). Примеры: измерительные микрометры, винтовой окулярный микрометр и т.п. (рисунок 1).

– Винт вращается – гайка имеет поступательное движение (рисунок 2). Габарит этого механизма почти вдвое меньше (равен длине хода плюс длина гайки). Точность этого вида ниже, конструкция сложнее.

– Гайка вращается – винт движется поступательно.

– Гайка совершает оба движения – винт неподвижен.

Последние два вида применяются очень редко, так как конструкция их сложнее, а точность такого же порядка, как и у второй схемы.

Для винтов, служащих для движения каких-либо частей со значительными нагрузками, рекомендуется применять трапецеидальную резьбу, так как трение в резьбе уменьшается с уменьшением угла профиля резьбы.

Наименьшим трением обладает прямоугольная резьба, однако она трудна в изготовлении и осевой люфт в паре труднее устранить.

Рисунок 1. Отсчётные винтовые механизмы с полиэтиленовыми гайками

Рисунок 2. Винтовой механизм с перемещающейся разрезной гайкой

Расчёт винтовых механизмов

К.п.д. ходового винта определяется по формуле:

где j - угол подъёма винтовой линии;

a - угол профиля резьбы.

Расчёт винта на растяжение и сжатие производится по формулам:

где Q – сила, действующая вдоль оси винта;

s_р – допускаемое напряжение на растяжение;

s_сж – допускаемое напряжение на сжатие;

d₁ – внутренний диаметр резьбы винта.

Момент вращения винта, нагруженного силой Q, действующей перпендикулярно оси винта (без учёта сил трения в опорах) для гайки, двигающейся только по винту:

Основным критерием работоспособности этих резьб является износостойкость. В целях уменьшения износа применяют антифрикционные пары материалов (сталь – чугун, сталь – бронза и др.), смазку трущихся поверхностей, малые допускаемые напряжения смятия (s_см). Значение s_см в ходовой резьбе выражается такой же формулой, как и в крепёжной, а именно