ОБ ОСНОВАНИЯХ ПЯТИЗНАЧНОЙ СЕМАНТИКИ

ОБ ОСНОВАНИЯХ ПЯТИЗНАЧНОЙ СЕМАНТИКИ

ЕВСЕЕВ В.И.

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия,

кафедра прикладной информатики

УДК 681.32

Аннотация

В данной статье изучаются структуры аналитической семантики с логико-философских позиций, что позволяет выделить их основные инвариантные характеристики и свойства.

This article explores the analytical structure of the semantics of the logico-philosophical positions, allowing you to identify their basic invariant characteristics and properties.

§ 1. Суть логической информации

Мы будем рассматривать формы логической мысли (мыслеформы), которые структурируются человеком в процессе мыслительной деятельности. Человек воспринимает информацию в различных видах с помощью своих чувств и на основе своего жизненного опыта. Таким образом, первичная информация, полученная человеком, оказывается эмоциональной и субъективной. В процессе мыслительной деятельности происходит два параллельных процесса: информация освобождается от воздействия эмоций и становится рациональной, а также в ней выделяется объективная часть, соответствующая опытным представлениям человека. Можно представить процесс перехода от первичной информации ко вторичной, переработанной в процессе мыслительной деятельности, в виде следующей таблицы

ВИДЫ ИНФОРМАЦИИ

Информация

Субъективная

Объективная

Эмоциональная

субъективная

Эмоциональная

объективная

Рациональная

субъективная

Рациональная

объективная

Именно, рациональная и объективная информация является предметом логики как науки о свойствах и законах мышления.

Информация будет рассматриваться нами в наиболее простой формулировке как сообщение об изменении ситуации. Логические мыслеформы имеют свою особую структуру, которая определяется её содержательной стороной. Как известно, наука, изучающая теорию смысла информационных сообщений, называется семантикой. В семантике логические формы являются аналитическими, значит, к ним не предъявляется требований об истинности или ложности, а речь идёт только о соответствии информации и реальных событий, что мы будем называть адекватностью отражения. Логические формы традиционно подразделяются на понятия, суждения и умозаключения. Понятия о предметах не обладают исходно свойствами категоричности (истинности или ложности) и по своей сути являются семантическими объектами. Суждения подразделяются условно на аналитические, от которых не требуется точного определения их категоричности (они являются объектами семантики), и категорические, которые называются высказываниями и составляют объект логики.

Суждение представляет собой логическую форму, в которой утверждаются или отрицаются рассматриваемые свойства предметов. Суждения могут быть простыми и сложными. Простые суждения обычно выражаются простыми повествовательными предложениями, имеющими традиционное формальное строение: подлежащее, сказуемое, второстепенные члены предложения. По логическому смыслу суждения подразделяются на категорические, гипотетические, аналитические и факторные. Логически обоснованная последовательность суждений является умозаключением, обычно они содержат два или три предложения, формулирующие последовательное представление о предмете мысли.

Среди умозаключений выделяются силлогизмы, как специальные виды умозаключений, построенные по определенным правилам (фигурам).

§ 2. О построении суждений

Объект мысли при отражении в сознании превращается в описание этого объекта. Поэтому само описание часто отождествляют с этих объектом. В то же время следует отметить, что объект – это внешний по отношению к человеку реальный или виртуальный предмет действительности. Описание, которое создается в результате отражения, по точности никогда не превосходит объект, более того, в зависимости от имеющегося опыта и уровня развития интеллекта, человек создает субъективный образ данного объекта. Описание – то, что имеет смысл для создания мыслеформ, касающихся сути данного предмета. Таким образом, задание объекта может быть как совокупность количественных его характеристик, либо качественных его характеристик, либо в виде объединения (композиции) обеих этих частей.

Каждая часть сама может быть рассмотрена в виде частичного суждения. Например, рассмотрим такое суждение: Х = {Задано число (7)}. Описание этого объекта мы представляем в виде трех составляющих:

а) отвергаемые характеристики, которые обозначим следующим образом:

, (1)

б) предполагаемые (возможные) характеристики:

(2)

в) утверждаемые характеристики:

. (3)

Конечно, число самих характеристик может оказаться и другим, но мы выбираем это число для будущего построения примера – конкретной модели реализации этой структуры.

Для данного суждения получаем структурную формулу, которая отражает не только строение самого суждения, но и возможности его аналитического задания :

Х = ( 4)

В общем случае любое аналитическое суждение можно представить подобной формулой.

§ 3. Структура аналитических суждений

Суждение называется аналитическим, если оно может быть отображено в виде символической структуры, ретроспективно имеющей наименование формулы Канта. Эта формула получается как вывод из сравнительных характеристик различных видов суждений.

В семантике аналитическое суждение является самой основной, первичной логической формой. Это простое предложение имеет свою типичную структуру, состоящую из четырёх основных частей.

Первая часть суждения отражает количественную характеристику рассматриваемых объектов и является служебным словом. Эта часть называется квантором и обозначатся символом «k». В классической логике используется два вида кванторов:

квантор всеобщности, который обозначается символом и читается «все…», «для всех…», «абсолютно все…»;

квантор существования, который обозначается символом и читается «часть…», «некоторые…», «существуют…», «не все…».

Второй частью суждения является главный термин, который называется субъектом и обозначается S, он играет роль подлежащего и определяет то, о чём говорится в предложении.

Третьей частью суждения является служебное слово, которое устанавливает взаимосвязь между предметом мысли и его утверждаемым свойством. Этот служебное слово называется связкой или мостиком и обозначается символом m. Мостик отражает качественную характеристику высказывания.

Различаются два вида мостиков:

негативный мостик, который характеризует отрицание предполагаемого свойства, и обозначается символом « –/– »,

позитивный мостик, который характеризует утверждение предполагаемого свойства, и обозначается символом « — ».

Последней частью суждения является свойство, которое утверждается или отвергается в данном предложении. Этот термин называется предикатом высказывания и обозначается символом P.

Следовательно, в общем случае любое суждение можно представить в виде формализованного предложения, имеющего следующую структуру:

X = k S m P. (5)

Это и есть формула Канта для аналитических суждений.

Таким образом, при изменении кванторов и мостиков, получаем четыре частных случая высказываний:

1) общеутвердительное (позитивное) суждение A = S — P, которое читается: «все S обладают свойством P»;

2) общеотрицательное (негативное) суждение B = S –/– P, которое читается: «все S не обладают свойством P»;

3) частноутвердительное (позитивное) суждение C = S — P, которое читается: «некоторые S обладают свойством P»;

4) частноотрицательное (негативное) суждение D = S –/– P, которое читается: «существуют S, не обладающие свойством P».

Множество аналитических суждений имеющих определенное (одно из возможных четырех) строение мы будем называть конгруэнцией суждений.

Каждая конгруэнция представляет собой множество имеющих смысл суждений из области исследования, которые имеют выделенную форму. Кроме того, суждения, имеющие одни и те же термины и отличающиеся своей конструкцией, то есть, принадлежащие различным конгруэнциям, будем называть унитерминальными.

Хорошо известные свойства «логического квадрата» указывают на то, что «сильные» суждения (А,В) не могут иметь общих представителей, так как являются противоположными по смыслу. В то же время «слабые» суждения типа С и являются совместимыми, то есть, имеют общую область, их конгруэнции (информационные потоки данного вида) пересекаются. Поэтому мы можем представить само строение традиционного Аристотелева универсума в виде следующей схемы:

		C
W	A	P	N	Q	B
			D

В этом универсуме W наблюдаются соотношения:

А – обще – позитивное суждение,

С – частно – позитивное суждение,

D – частно – негативное суждение,

B – обще – негативное суждение,

N – общая часть конгруэнций типа С и D,

Р– часть конгруэнции С, не вошедшая в N,

Q – часть конгруэнции D, не вошедшая в N.

Для N мы введем символическое обозначение

, (7)

где сам символ связки читается «имеет отношение».

Таким образом, каждое суждение принадлежит одному из классов типа A, B, Р, Q, N. Значит, мы приходит к пятизначной семантической структуре, и для ее описания нам потребуются некоторые сведения из теории матриц пятого порядка. Для упрощения поставленной задачи сначала зафиксируем вектор-столбец из данных классов:

Х =

Именно в таком виде будет иметь представление каждое суждение в изучаемой модели.

§ 3. Виды применяемых матриц

Прежде всего установим ограничение на число элементов в пересечении конгруэнций типа С и D. Будем считать, что

(8)

Кроме того, предположим, что

(9)

для всех групп бинарных операций, а логическая сила конгруэнций монотонно возрастает:

. (10)

Теперь по правилу минимума для стандартной конъюнкции получаем матрицу

Y X

Значит, для данной конъюнкции получаем:

, , ,, . (11)

Отрицание в данной модели будем рассматривать как симметрию относительно элемента N. Таким образом, для него получим:

. (12)

Поэтому:

, ,

, , (13)

С применением обозначений конгруэнциями, получим матричную формулу отрицания.

Таким образом, отрицание в данной модели реализуется матрицей

			1
				1
		1
1
	1

Все остальные бинарные операции могут рассматриваться как композиции стандартной конъюнкции с внутренними или внешними отрицаниями.

§ 4. Краткое описание бинарных операций

В монографии , стр. 14, дана полная классификация бинарных операций, а мы перенесем ее на пятимерный случай, воспользовавшись свойствами операций. Левый поляроид определяется формулой

(14)

После соответствующей перестановки столбцов согласно требованиям отрицания, получим матрицу этого поляроида:

Y X

Матрица правого поляроида отличается от полученной матрицы только транспонированием, поэтому не будем ее приводить.

Нильюнкция является результатом применения внутреннего отрицания к обоим аргументам:

(15)

Поэтому для этой бинарной операции находится матрица

Y X

Дизъюнкция представляет собой внешнее отрицание нильюнкции, следовательно, для нее находим матрицу:

Y X

Левая импликация характеризуется формулой и матрицей

(16)

Y X

Правая импликация отличается от левой транспонированием, поэтому не будем ее приводить. Эквиваленция является конъюнкцией двух взаимных импликаций:

. (17)

Таким способом находим ее матрицу.

Y X

Хартъюнкция (строгая дизъюнкция) является внешним отрицанием эквиваленции:

, (18)

Поэтому ее матрица имеет вид:

Y X

Заметим, что матрицы эквиваленции и хартъюнкции оказываются нестандартными, так как содержат по два значения обще позитивного типа.

Теперь рассмотрим также бинарную операцию штокъюнкции как взаимной к стандартной конъюнкции:

Для нее получаем матрицу:

Y X

Таким образом, мы рассмотрели формулы и понятия, лежащие в основании пятизначной семантической системы.

Литература

1. Евсеев В.И. Конструктивная комплементарная семантика. Монография. Изд-во «Ламберт». 2014 г.

2. Евсеев В.И. Аспекты информознания //Труды международной научно-практической конференции «Новости передовой науки». Т.12 . 2014 г.(63-74).

3. Евсеев В.И. О типологии уровней бинарных операций// Труды международной научно-практической конференции «Новости передовой науки», т.27. 2014 г. (50 – 57).