К.ф.-м.н., профессор
Кузьмичева А.Е.,Старший преподаватель Орлова Л.Г.
Магистрант Зубаиров Р.Р.
Западно-Казахстанский
государственный университет им. М. Утемисова, г. Уральск, Республика Казахстан
Методы
математической статистики
в содержании
подготовки
учителя
физики и астрономии
Структура и содержание учебных предметов
среднего образования направлены на решение комплекса задач обучения,
воспитания, профессиональной ориентации школьников. Введенная в школах
Республики Казахстан интегрированная дисциплина «физика и астрономия» имеет
целью формирование у обучаемых представлений о физической картине мира и
формирование на ее основе научного мировоззрения. Особое значение этой
дисциплины в системе школьного обучения обусловлена ее тесной межпредметной
связью с математикой. Успехи физической науки и астрономии, нашедшие отражения
в фундаментальных теориях, в значительной степени связаны с использованием
математического аппарата. Известно, например, что создание фундаментальной
теории классической механики неразрывно связано с аппаратом интегрального и
дифференциально исчисления. Развитие молекулярной и статистической физики
опирается на математическую теорию вероятностей. Теория вероятностей в практическом
применении нашла отражение в математической статистике, устанавливающей
закономерности, которым подчиняются массовые случайные явления или величины. Такие
величины широко используются в исследованиях характеристик гелио- и
геофизических процессов, для анализа которых используются методы математической
статистики. Эти методы в настоящее время широко используются в различных
областях практической деятельности, поэтому важно знакомство с ними школьников.
Изучение физики и астрономии представляет для этого оптимальные возможности
вследствие наличия в открытом доступе статистической информации о
характеристиках состояния различных астрофизических систем, изучение которых
интересно и доступно для школьников. В связи с этим в систему подготовки
учителя физики и астрономии по программе бакалавриата целесообразно включение в
содержание лабораторно-практических работ по физике и астрономии и внеаудиторной
проектной деятельности заданий, выполнение которых требует углубленного
изучения методов математической статистики, ее сущности. Базовые знания
студенты бакалавриата специальности «физика» получают при изучении курса
«теория вероятностей и математическая статистика». Практические навыки
обработки статистических рядов студенты могут получить при выполнении
конкретных заданий. При этом более глубоко осознается сущность изучаемых
физических явлений и роль статистических методов в их исследованиях.
Использование статистических методов в учебном
процессе не представляет особых методических трудностей, так как библиотечный
фонд университета достаточно хорошо обеспечен соответствующими учебниками и
учебными пособиями по теории вероятностей и математической статистики [1, 2,3,4].
Математическая статистика – это раздел математики, предметом которого является
описание и анализ различных данных, представляющих собой некоторые совокупности.
Математическую статистику определяют и как раздел математики, посвященный
методам сбора, анализа и обработки статистических данных в научных и
практических целях. Статистические данные представляют собой некоторую
совокупность результатов наблюдений или экспериментов, которые можно рассматривать
как случайные величины, различной природы. Поэтому математическую статистику определяют,
как наука о принятии решений в условиях неопределенности. Такая
неопределенность может возникать вследствие особенностей процесса измерения. Но
она может отражать особенность самой наблюдаемой величины. Ее случайный
характер может отражать физическую сущность явления, быть результатом условий
формирования ее конкретного значения, воздействием некоторого количества
физических факторов, роль которых не определенна однозначно.
Как и в
любой научной области, в математической статистике вводятся основные понятия. К
таким понятиям относятся понятия статистических данных, генеральной
совокупности и выборки и др. Статистические данные представляют собой
совокупность результатов, полученных в результате большого количества
исследования объекта или явления, это означает, что математическая статистика имеет
дело с однородными, массовыми явлениями. Генеральной совокупностью называют весь
мыслимый набор данных, описывающих какое-либо явление. Она представляет собой
генеральную случайную величину. Выборка объема n – это совокупность результатов независимых наблюдений за
генеральной случайной величиной. Конкретная выборка – это конечная последовательность
чисел, отражающих реализацию случайной величины. Конкретная выборка
представляет собой первичный статистический материал, который называют простой
статистической совокупностью или простым статистическим рядом. Научный анализ
таких рядов, результатов их обработки методами математической статистики
позволяет сделать выводы об особенностях изучаемых физических явлениях или
процессах.
В астрономии методы математической статистики
используются при анализе статистических данных различной природы: числа Вольфа
(число солнечных пятен), параметры солнечного ветра (скорость, концентрация
протонов, электронов, ядер гелия, индукция магнитного поля и ее проекции на
координатные оси, температура и др.), характеристики магнитного поля Земли
(индукция магнитного поля, ее вертикальная и горизонтальная составляющая,
различные индексы, Kp, Ap, Dst
и др.), интенсивность космических лучей в окрестностях Земли и т.д. При этом
под генеральной совокупностью понимается совокупность всех возможных значений
исследуемого параметра, которые практически в большинстве случаев не
реализуемо. В исследованиях используется конкретные выборки. К таким выборкам
относятся, например, совокупность некоторого количества данных за определенный
период по числам Вольфа, характеристика солнечного ветра и другим
астрофизическим данным, которые получают в результате наблюдений. Полученные
массивы данных определенного объема, представляемые обычно в виде таблицы, по
первичному просмотру позволяют сделать некоторые выводы о поведении исследуемого
параметра, например, можно заметить тенденцию повторяемости чисел Вольфа или
резкое падение величины индукции геомагнитного поля, означающее начало
магнитной бури. Однако для получения максимально возможной информации из
полученной совокупности наблюдательных данных необходимо дополнительная
обработка, которая осуществляется методами математической статистики,
теоретической основой которой является теория вероятности.
Теория вероятности является математической
наукой, изучающей закономерности в случайных явлениях. Случайным называют
явления, которое при неоднократном повторении одного опыта протекает
неодинаково. В природе нет ни одного физического явления, в которой не
присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Одним из важнейших
основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине,
которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем
неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины как характеристики
физических систем могут быть непрерывными или дискретными [1]. Среди
рассматриваемых нами астрофизических характеристик к непрерывным случайным
величинам относятся скорость солнечного ветра, индукция магнитного поля Земли и
межпланетного пространства, температура исследуемого объекта и т.п., а к
дискретным - концентрация частиц в потоке солнечного ветра, интенсивность
космических лучей, число Вольфа. Регистрация какого-либо значения случайной
физической величины может рассматриваться как случайное событие. Поэтому выводы
теории вероятностей, основанные на анализе «схемы событий», применимы к «схеме
случайных величин». Математические законы теории вероятностей являются
математическим выражением реальных закономерностей, существующих в массовых
случайных явлениях, происходящих в природе. Количественные характеристики таких
явлений представляются в виде некоторых совокупностей (рядов), которые и
являются предметом математической статистики.
В качестве таких рядов могут быть предложены
конкретные выборки или простые статистические совокупности данных солнечной
активности, характеристик солнечного ветра, межпланетного и земного магнитных
полей, интенсивности космических лучей и других астрофизических характеристик. В
процессе выполнения заданий, студенты осваивают простейшие методы
математического исследования статистического материала, которые могут быть
использованы ими в работе со школьниками. В исследования геофизических и
гелиофизических характеристик, которые являются предметом нашего исследования, научные
интерес представляет, как исследование отдельных статистических совокупностей
физических величин (скоростей, концентрации и т.п.), так и исследование систем
или комплекса случайных величин, позволяющие определить их наличие взаимной
связи.
К методам обработки отдельной статистической
совокупности, позволяющим исследовать особенности отраженного в ней явления, относятся
следующие:
ü
графическое
представление временной зависимости, если она содержится в исследуемых величинах;
ü
выравнивание
статистической совокупности;
ü
создание
статистического ряда, то есть упорядочение величин по их значениям и разделение
его на диапазоны или разряды и определение частот каждого разряда;
ü
построение
гистограммы и полигона частот;
ü
метод
наложения эпох, диаграммы Бартельса.
В окружающем нас мире наблюдаются физические
явления различной природы, во многих случаях они связаны между собой, взаимно
влияют друг на друга. В соответствии с этим в распоряжение исследователя могут
оказаться совокупности различных физических величин между которыми может быть
более или менее отчетливая связь, которую принято называть корреляционной или
стохастической. Такие совокупности образуют системы совокупностей. Например,
можно рассматривать связь скорости и индукции магнитного потока в солнечном
ветре, отраженная в данных регистрации, осуществляемые приборами космических
аппаратов. К методам обработки систем случайных величин, между которыми может
быть неоднозначная зависимость, относятся следующие:
ü
построение
графиков стохастической (корреляционной) зависимости;
ü
исследование
количественной корреляции исследуемых физических величин;
Ø
определение
уравнения регрессии;
Ø
построение
линии регрессии на графике стохастической (корреляционной) зависимости;
Ø
вычисление
коэффициента корреляции и его оценки.
В
научных исследованиях обычно проводятся анализ особенностей отдельных
совокупностей, а затем проводятся исследования взаимной связи физических
величин, содержащихся в этих совокупностей.
Данные методы анализа научных данных
статистической природы в большой степени удовлетворяют дидактическим принципам
обучения. В частности, они удовлетворяют принципу наглядности и позволяют,
используя доступные методы обработки данных наблюдений, проводить анализ
комплекса физических явлений, происходящих в космическом пространстве и
находящих отражения в данных наблюдений. Нами рассматривалось возможность
соединения учебного и научно-исследовательского труда студентов путем включения
в учебный процесс заданий, выполнение которых предполагает освоение некоторых
простейших методов математической статистики. С этой целью было рассмотрено
комплекс космофизических данных, полученных в различное время в наземных
лабораториях различных научных учреждений, и приборами, установленных на
космических аппаратах. Наличие в открытом доступе позволяет использовать в
учебном процессе статистических данных по таким физическим характеристикам как числа
Вольфа, скорость, концентрация и температура частиц солнечного ветра и индукции
межпланетного магнитного поля и магнитного поля Земли и других характеристик и
индексов, отражающих условия в межпланетном и околоземном пространстве [5,6].
Опыт показал, что студенты проявляют интерес к выполнению соответствующих
заданий, которые позволяют получить им не только более глубокие знания об
окружающем мире, но и некоторые навыки проведения научных исследований, которые
они могут использовать в организации соответствующей учебно-исследовательской деятельности
в школе.
Литература:
1. Вентцель Е.С. Теория
вероятностей, Изд. «Наука», М., 1964, 576с.
2. Колемаев В.А., Калинина
В.Н. Теория вероятности и математическая статистика, Изд. «ИНФРА-М», М., 1999,
302с.
3. Основы математической
статистики - Под ред. Иванова В.С., Москва, Физкультура и спорт, 1990, 176с.
4. Гмурман В.Е., Теория
вероятностей и математическая статистика, «ЮРАЙТ, Высшее образование», Москва,
2009, 479с.
5. http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/browse/view_browse_data.html.
6. http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/wdc/Sec3.html.