Технические науки / 12.Автоматизированные системы управления на производстве.

д.т.н. Шведенко В.Н., Веселова Н.С.

ЗАО «РЕГУЛ+», Россия, Санкт-Петербург

Многомерные данные и их моделирование

Анализ и представление многомерных данных занимает одно из ведущих направлений в разработке методов проектирования информационных систем и анализа информации. Стремительный рост информации, необходимость ее обработки и принятия на ее основе грамотного управленческого решения требуют применения технологий оперативного анализа многомерных данных.

Проведено много работ в области многомерного анализа данных, направленных в основном на возможность оперативной обработки большого объема информации с учетом структуры ее представления.

В результате был предложен ряд многомерных моделей, описывающих исследуемые предметные области. В основном, все представленные модели ориентированы на решение конкретных задач, при этом использовалась различная терминология и затрагивались конкретные аспекты предметной области на этапах проектирования и анализа данных. Согласно этому, были представлены матричные и векторно-матричные модели многомерных данных, позволяющие рассматривать предметную область в виде некоторого фактор-множества объектов, на котором определены функции, представимые с помощью набора многомерных матриц.

Математическое описание многомерных данных, подобно существующему для реляционных СУБД, позволит упростить процесс проектирования многомерных моделей и проследить семантические и логические связи информационных объектов. Также математическое описание многомерных операций позволяет строить более простые и понятные запросы на этапе анализа данных.

Любая модель данных строится без отрыва от предметной области, ее объектов и процессов. Именно моделирование объектов, существующих между ними связей и процессов позволит наиболее точно отразить состояние предметной области. Если построение модели основывать не на формальном представлении, а с учетом семантических и логических связей, она становится проще для понимания и представления данных. А именно, существует возможность задания некоторых правил, по которым осуществляет построение любого моделируемого объекта предметной области с указанием его типа, имени и присущих ему характеристик – атрибутов объекта. Помимо этого, можно задать правила, определяющие характер связи между объектами информационной системы. Подобный способ моделирования позволяет реализовать логика предикатов, использование которой и обеспечит наличие выше указанных правил построения объектов и связей.

Прежде, чем приступить к математическому моделированию конкретного объекта, следует выделить базовые составляющие – предметные переменные и константы, на основе которых будут строиться предикаты и соответствующие им множества истинности.

Каждый объект будем рассматривать как совокупность элементарных свойств и свойств – вложенных объектов. Объект и его свойства определяются конкретным типом, а также видом связей, по которым происходит вложение в объект других объектов. Зададим следующие множества и предметные константы:

О = {o₁ , o₂ , o₃ ,…, o_q} – множество объектов системы, где o_i - код объекта, i – порядковый номер в системе; , q – кол-во объектов

H = {h₁ , h₂ , h₃ ,…, h_m} – множество элементарных свойств системы, где h_j– код свойства; , m – кол-во свойств объектов

K = {k₁ , k₂ , k₃ , k₄ , k₅} – конечное множество типов объектов, k_p – тип объекта

T = {t₁ , t₂ , t₃ , t₄ , t₅ , t₆ , t₇ , t₈ } – конечное множество типов элементарных свойств, где t_u – тип свойства

L = {l₁ , l₂ , l₃} – конечное множество типов связей: один к одному, один ко многим, многие ко многим. l_x – тип связи объектов.

A = {a₁ , a₂ , … , a_m } – множество имен элементарных свойств, где a_s – имя свойства; B = {b₁ , b₂ , … , b_q} – множество имен объектов, гдеb_i – имя объекта.

Описание представленных множеств и констант происходит в соответствии с объявленными объектами и процессами предметной области.

Дадим математическое описание многомерного информационного объекта, созданного с помощью системы «Cobra++». Многомерная модель данных представляется в виде дерева информационного объекта. Проектирование выполняется путем добавления элементарных свойств в структуру и вложения других объектов. На рисунке 1 представлена древовидная структура информационного объекта «Тендер». Согласно классификации объектов системы, представленный объект является объектом управления с вложенными в него объектами контроля по связям «один-к-оному», «один-ко-многим». Построение модели будем проводить «снизу-вверх», т.е. зададим предикаты вложенных объектов и их элементарных свойств. Например, введем предикат, назначающий некоторому объекту из множества О тип из множества К - obj_type(O,K) . Множество, на котором определен данный предикат, имеет следующий вид:

- множество пар, первый элемент принадлежит множеству О, для которого существует единственный элемент множества К – второй элемент пары.

Правила описания развернутого объекта контроля «Предмет торгов» выглядят следующим образом:

obj_type(o₂, 4), obj_name(o₂, b₂), где o₂ – код объекта «Предмет торгов», 4 – тип объекта (объект контроля), b₂ – имя объекта.

Рис. 1. Древовидная структура объекта «Тендер»

Таким образом, с помощью данных правил-предикатов мы установили однозначную привязку типа и имени объекта к коду, хранящегося в системе.

Аналогичным образом задаем предикаты других вложенных объектов структуры и самого объекта «Тендер».

obj_type(o₁, 5), obj_name(o₁, b₁) – объект управления «Тендер»

obj_type(o₃, 4), obj_name(o₃, b₃) – объект контроля «Участник торгов»

obj_type(o₄, 1), obj_name(o₄, b₄) – справочник «Наименование работ»

obj_type(o₅, 1), obj_name(o₅, b₅) – справочник «Виды работ»

Подобным же образом задаются предикаты описывающие элементарные свойства – атрибуты информационного объекта. Каждое свойство задается своими правилами, однозначно устанавливающими тип и имя этого свойства. Например, предикаты первого свойства «Информация об объекте» объекта «Предмет торгов» имеют следующий вид (рисунок 2):

Рис. 2. Предикаты элементарных свойств

Далее перечисляются все элементарные свойства, относящиеся к объекту с кодом о₂:

s_prop^*(o₂, 1, h₁) – свойство «Информация об объекте»

s_prop^*(o₂, 1, h₂) – свойство «Сбор тендер-заявок»

s_prop^*(o₂, 1, h₃) – свойство «Начало торгов»

s_prop^*(o₂, 1, h₄) – свойство «Окончание торгов»

s_prop^*(o₂, 1, h₅) – свойство «Оглашение торгов».

Второй аргумент предиката s_prop^* указывает на версионность объекта – порядковый номер зафиксированной структуры.

Таким образом, итоговый объект представляется набором элементарных свойств, заданных предикатами:

Разумеется, данный набор предикатов является тривиальным и недостаточным для моделирования более сложного объекта. Поэтому объявляются предикаты связей, включения объекта в структуру другого, предикат уникального идентификатора объекта и т.д.

Результатом объявления всех возможных предикатов и их различных комбинаций является моделирование различных структур как новых объектов, так и описание модификаций одного и того же объекта. Набор предикатов не ограничен, что позволяет сделать аппарат моделирования гибким и динамичным. С введением новых объектов и свойств, к уже имеющимся предикатам добавляются новые. Возможность конфликтов новых кодов, имен, типов, доступных связей и вложений исключается однозначным заданием множества истинности каждого правила. Таким образом, представленный способ моделирования позволяет дополнить уже существующие методы моделирования данных и может являться основой формирования языка описания разрабатываемой модели метаданных.

Литература

1. Технология быстрой разработки баз данных и приложений пользователя в системе «Cobra++» / В.Н. Шведенко, Р.А. Набатов, // «Программные продукты и системы. Международное научно-практическое приложение к международному журналу «Проблемы теории и практики управления» №2 (82), 2008. Тверь-2008. С. 39-41.

2. Заботнев М.С. Многомерная модель представления данных по образовательной статистике // Телематика-2003. Труды X Всероссийской научно-методической конференции. Санкт-Петербург, 2003. - С. 245-246.

3. Шаллоуей А., Тротт Д.Р. Шаблоны проектирования. Новый подход к объектно-ориентированному анализу и проектированию. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 288 с.