К.ф.м.-н. Нуримбетов А.У., к.т.н. Джунисбеков М.

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати

Решение задачи о кручении многослойных анизотропных стержней прямоугольного сечения из армированных

материалов

Аналитическое решение задачи о кручении призматического стержня прямоугольного сечения, составленного из различных ортотропных слоев, имеющих одинаковую ширину и удовлетворяющих условию непрерывности перемещений uⁱ, vⁱ, wⁱ и касательного напряжения sⁱ_yz при переходе от слоя к слою было получено Лехницким С.Г. [1].

Касательные напряжения sⁱ_xz, sⁱ_yz, функция кручения в слое i определяются из соотношений [1]

, (1) , (2) . (3)

Здесь h=b_i-b_i-1 толщина, , - модули сдвига i-го слоя в плоскости уz и xz соответственно, b_i - расстояние от оси оси x до линии раздела слоев с номерами i-1 и i; a - ширина стержня; t - относительный угол закручивания на единицу длины стержня.

На основе соотношений (1)-(3) была составлена программа расчета на алгоритмическом языке Фортран и на её основе исследовались распределения касательных напряжений, перемещений в многослойных стержнях прямоугольного сечения, составленных из изотропных и ортотропных материалов.

Была проведена серия численных экспериментов с образцами прямоугольного сечения из чередующихся слоев углепластика с различными вариантами уклада слоев и эпоксида. Образцы шириной а=L=150 мм., толщиной b=h=10 мм. и τ=0.00215 рад./мм. (рис.1).

Рис.1. Четверть прямоугольного сечение образца.

Данные эпоксида и углепластика приведены в таблице.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Свойства материала	Е1, 10^3 кг/мм^2	Е2,10^3кг/мм^2	Е3, 10^3кг/мм^2				G12,10^3кг/мм^2	G13,10^3кг/мм^2	G23,10^3кг/мм^2	,10^-10 кг/мм^3
Углепластик	15.7	15.7	112.5	0.48	0.03	0.03	3.3	5.3	5.3	1,67
Эпоксид	2.8-4.2			0.33-0.4			0.8-1.5			1,2

В качестве полимерных связующих волокна была взята эпоксид с упругими характеристиками Е=3000 МПа, G=938 MПа, ν=0.33.

Рассматривается стержень состоящий из чередующихся 40 слоев из углепластика и эпоксида. Слои углепластика укладывались начиная с наружных первых четырех чередующих слоев под углом +60°, -60°, +60°, -60° к оси образца, а в остальных слоях укладывались под углом 0°. Объемное содержание углепластика в чередующихся слоях было v₁=0.8, а связующего эпоксида - v₁ =0.2.

Особенности н.д.с. многослойного стержня чередующимися с ортотропными и изотропными слоями.

На рис.1 приведена поверхность касательного напряжения при переходе от слоя с ортотропными материалами (углепластика) к слою изотропными материалами (эпоксидная смола). Наружных слоях углепластика армированными под углами +60⁰, -60⁰ при переходе с чередующими с ними слоями из изотропными материалами (эпоксид) наблюдается скачкообразное изменение поверхности напряжений . Происходить в этих слоях большие искривление сечений. В чередующихся слоях однонаправленного углепластика с изотропными слоями происходить равномерное распределение поверхности напряжений .

Рис. 1. Поверхность касательного напряжения и его изолинии для четверти сечения прямоугольника. в=L=150/2=75 мм, а=h=10/2=5мм, 40 слоев.

На рис.2 приведена поверхность касательного напряжения при переходе от слоя с ортотропными материалами (углепластика) к слою изотропными материалами (эпоксидная смола). Из за граничных условий непрерывности напряжений при переходе от слоя к слою поверхность напряжений распределена относительно равномерно. На кромке наружных слоях углепластика армированными под углами +60⁰, -60⁰ с чередующими с ними слоями из изотропными материалами (эпоксид) наблюдается резкое изменение напряжений . Происходить на кромке этих слоев большие искривление сечений. В чередующихся слоях однонаправленного углепластика с изотропными слоями происходить равномерное распределение поверхности напряжений .

Рис.2. Касательные напряжения для четверти сечения в=h=150/2=75 мм, а=L=10/2=5мм, 40 слоев.

На рис.3 приведена поверхность функции кручения j(х,у) при переходе от слоя с ортотропными материалами (углепластика) к слою изотропными материалами (эпоксидная смола). Из за граничных условий непрерывности функции кручения j(х,у) при переходе от слоя к слою поверхность функции кручения j(х,у) распределена относительно равномерно. На кромке наружных слоев углепластика армированными под углами +60⁰, -60⁰ с чередующими с ними слоями из изотропных материалов (эпоксид) наблюдается неравномерное изменение функции кручения. Происходить на этих слоях большие искривление сечений. В чередующихся слоях однонаправленного углепластика с изотропными слоями происходить равномерное распределение поверхности функции кручения.

Рис.04. Функция кручения j(х,у) для четверти сечения в=h=150/2=75 мм, а=L=10/2=5мм, 40 слоев.

Таким образом, в работе проанализирован расчеты на прочность стержня прямоугольного сечения из композиционного материала (КМ). А именно, выбор структуры материала, удовлетворяющей техническим требованиям стержня с точки зрения напряженно-деформированного состояния в условиях кручения с учетом особенностей работы КМ.

На примере со слоистым стержнем, находящимся под действием кручения показано влияние сдвигов между слоями на перераспределение касательных напряжений по слоям. В зависимости от величины коэффициента анизотропии использованного материала касательные напряжения и функция кручения во внешних слоях в 2-5 раз увеличивается. Сравнение этих значений напряжений с предельными для данных слоев позволяет выбрать способ армирования этих слоев.

Как показали расчеты (рис.3) , вследствие малой сдвиговой жесткости между слоями внутренние мягкие слои под действием кручения смещаются относительно внешних, происходит искривление сечений (рис.1-3) , которое достигает наибольшей величины в середине сечений. Искривление сечений приводит к перераспределению (рис.1-2) касательных напряжений и функция кручения (рис.3) по толщине стержня. Касательные напряжения резко возрастает во внутренних слоях с перекрестно армированными материалами по сравнению в слоях однонаправленного материала.

Поэтому, при проектировании лопаток авиационных двигателей необходимо учитывать возможное увеличение напряжений во внешних слоях. Прочность углепластика ~588 МПа и коэффициент увеличения напряжений довольно высок – 1.8.

Анализ напряжено-деформированного состояния естественно закрученных стержней из композиционных материалов позволяет выявить особенности работы армированного материала в условиях кручения. В слоистых стержнях с большими коэффициентами анизотропии неравномерность касательных напряжений в поперечном сечении при кручении значительно сильнее, чем в изотропных мягких слоях. При кручении даже для слабо закрученных стержней с большой относительной толщиной при использовании КМ на кромках могут возникнуть сжимающие (растягивающие) напряжения, что нежелательно для армированных материалов.

Подбирая укладку слоев, их расположение в теле стержня, тем самым меняя соотношение упругих постоянных, можно добиться минимального значения, деформации кручения при кручении стержня в сочетании с приемлемыми величинами напряжений. Приведенные графики на рис.1-3 позволяют найти оптимальное сочетание крутильной жесткости при кручении для стержней любых геометрических размеров, что позволяет оценить КМ с точки зрения применяемости его в рабочих лопатках компрессора.

Литература

1. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней. - М.: Наука, 1971. - 240 с.