СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА/ 6.Землеустроительство

Ладин Р.А., Снежкина О.В.,

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, Россия

Математические методы в землеустройстве

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с использованием земельных ресурсов, определением перспективных параметров экономических показателей, обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов.

В экономическом анализе часто требуется знать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты (или наоборот, насколько он уменьшится, если затраты сократятся). С помощью средних величин ответ на этот вопрос получить невозможно. В подобных задачах требуется определить предел отношения приростов результата и затрат – так называемый маржинальный эффект.

В условиях интенсификации сельского хозяйства большое значение приобретает проблема эффективного использования земельных ресурсов. В научно обоснованном ее решении особая роль принадлежит умению квалифицированно анализировать имевшиеся в прошлом тенденции, делать обоснованные выводы, применять их для планирования и прогнозирования использования земель и находить оптимальные решения.

При этом приходится сталкиваться с такими задачами, эффективное решение которых практически невозможно без использования математических методов и электронно-вычислительной техники.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с использованием земельных ресурсов, определением перспективных параметров экономических показателей, обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов.

В основе применения математических методов исследования в землеустройстве лежит моделирование изучаемого экономического явления или процесса, представляющее построение математической модели.

Дифференциальное исчисление достаточно широко применяется в землеустройстве для экономического анализа различных процессов, связанных с использованием земли, а также для поиска оптимальных землеустроительных решений на основе различных функциональных зависимостей.

На методах дифференциального исчисления основаны также многие задачи математического программирования, когда приходится отыскивать экстремум функции при некоторых ограничениях, накладываемых на аргументы (переменные).

При землеустройстве нередко приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены в теории функций нескольких переменных; где также используются методы дифференциального исчисления.

Исследование большинства производственных функций также базируется на методах дифференциального исчисления. Широко используемые предельные (маржинальные) показатели производственных функций с точки зрения математики – это производные (в случае функции одной переменной) или частные производные (для функции нескольких переменных).

В экономическом анализе часто требуется знать, на какую величину вырастет результат, если будут увеличены затраты (или наоборот, насколько он уменьшится, если затраты сократятся). С помощью средних величин ответ на этот вопрос получить невозможно. В подобных задачах требуется определить предел отношения приростов результата и затрат – так называемый маржинальный эффект.

Описанные методы достаточно просты, но далеко не всегда применимы, особенно в тех случаях, когда условия задачи сложные и невозможно прямо выразить одну переменную через другую. Тогда задачу решают на условный экстремум по методу Лагранжа.

Этот метод широко применяется при уравновешивании результатов измерений в геодезии по способу наименьших квадратов; его удобно использовать и при решении многих землеустроительных задач на оптимум. Поясним сначала этот метод на следующем примере.

Предположим, что в сельскохозяйственном предприятии имеется 40 тыс. у.е., которые можно затратить на трансформацию кустарника в пашню и на получение урожая зерновых на этих площадях. Денежные затраты на освоение 1 га земли под пашню оценивают в 5 тыс. у.е., а на увеличение урожайности на 1 ц с 1 га – в 1 тыс. Обозначим через х₁ площадь трансформируемых земель, а через х₂ – искомую урожайность зерновых. Тогда уравнение для затрат имеет вид 5х₁ + х_{2 =} 40.

Допустим, что количество дополнительно произведенной продукции в стоимостном выражении связано с неизвестными х₁ и х₂ следующей функцией: Z= 5х₁х₂ + 10х₂→max.

Возьмем частные производные по каждой переменной и приравняем их к нулю:,, .

Получим х₁ = 3; х₂ = 25; k = 25.

Таким образом, чтобы получить максимальный выход продукции в стоимостном выражении (в размере 415 тыс. у.е.), надо освоить под пашню 3 га кустарника и получить урожайность зерновых на этом массиве в 25 ц с 1 га. Экономический смысл коррелаты заключается в том, что при увеличении ассигнований на единицу (с 40 до 41 тыс. руб.) стоимость продукции увеличится на 25 тыс. руб.