Бурак О. Ю., Ярохович А.И., Гурвич Ю.А.

Белорусский Национальный Технический Университет

Синтез статики составных конструкций

Известно, что задачи статики, предлагаемые студентам для решения, являются задачами анализа, в которых задается механико-математическая модель – балки, балки с шарнирами, опоры, различные виды нагрузок и т.д. и требуется определить реакции связей. Заметим, что анализ обладает однозначностью решения (единственностью решения), что не позволяет при решении задач обучиться методам однокритериального и тем более многокритериального выбора.

Синтез является обратной задачей статики. Требуется из наборов простых конструктивных элементов и раз­личного вида опор сформировать механико-математическую модель кон­струкции в соответствии с указанными критериями. Подчеркнем, что зада­чам синтеза присуща многозначность решения.

Критерии синтеза статики простых составных конструкций:

1.Критерий

где: СТ – целые числа; Н – суммарное количество неизвестных составляющих реакции опор и шарниров составной конструкции; У – количество линейно независимых уравнений равновесия, присущих каждой из шести систем сил; i – количество тел, входящих в составную конструкцию.

2.   Число тел, входящих в составную конструкцию.

3.   Количество опор, составной конструкции.

4.   Вид опор (плоская система параллельных сил, плоская система сходящихся сил, плоская система  произвольных сил и т. д).

5.   Вид системы сил действующих на каждое тело составной конструкции.

Для усвоения методики синтеза необходимо ставить следующие задачи:

1. Задается составная конструкция, требуется определить ее СТ.

1.1. Ес­ли СТ = 0 то необходимо указать: во-первых, работоспособна данная конст­рукция или нет (например, конструкция с тремя подвижными опорами при определенных условиях может совершать движение); во-вторых, если ра­ботоспособна, то необходимо указать рациональное решение в системе анализа.

1.2. Если СТ > 0 или СТ < 0, то необходимо всевозможными спосо­бами сделать конструкцию работоспособной с СТ = 0.

Приведём примеры:

1. Дана конструкция. Определить СТ и привести варианты работоспособных конструкций с СТ = 0.

а) Дано:        Решение:

           

00000б) Дано:        Решение:

 


в) Дано:        Решение:

00

 

 

2. Из двух наборов простых конструктивных элементов и различного вида  опор  сформировать конструкции, удовлетворяющие критерию СТ = 1.

00Дано:

Опоры:                                                             (2)          

 

Простые элементы конструкции:                                                                       (3)

 

Решение:

3. Из наборов различного вида опор (2) и простых конструктивных элементов (3) сформировать ряд конструкций по двум критериям: СТ , число тел конструкции.

Дано: СТ = 1, число тел конструкции равно 2.

Решение:

                  

 

 

 

 

4. Из наборов различного вида опор (2) и простых конструктивных элементов (3) сформировать ряд конструкций по трём критериям: СТ , число тел конструкции, вид системы сил.

Дано: СТ = 1, число тел конструкции равно 2, система сил – плоская, произвольная.

Решение: