Корзун А.С., Крайник Д.А., Лысанович П.В., Горбач Н.И., Гурвич Ю.А.
Белорусский национальный технический
университет, Минск
Расчёт дальности полета артиллерийского снаряда
в декартовых осях координат
Рассмотрев движение снаряда весом Р, которому сообщена начальная
скорость v0 под углом α к горизонту, с учетом силы
сопротивления воздуха 
Движение снаряда в декартовых
осях XOY определяется
уравнениями:
(1)
(2)
Дальность полета снаряда
определяется по уравнению (1) при известном времени полета снаряда, которое можно определить из уравнения (2),
получив 
. Однако решение полученного в результате
этого тресцендентного уравнения аналитически невозможно.
Поэтому это уравнение было решено графически,
представив его в виде двух уравнений :
(3)
Кроме этого максимальная дальность полета снаряда будет иметь место при
некотором угле . Значение этого угла можно определить, установив аналитическую
зависимость дальности полета S
до достижения максимальной высоты подъема снаряда. В этом случае проекция вектора
скорости на ось 
. Из этого условия определено время подъема
на максимальную высоту и затем, подставив его в уравнение (1), получена формула
(4)
При расчете на ЭВМ с использованием этой формулы при определено более точное значение 
.
В работе значение угла 
, при тех же данных, получено равным 
. Разницу этих значений можно объяснить тем,
что при расчете допускались некоторые неточности в вычислениях из-за
округлений. Затем при указанных выше значениях 
, 
и 
вычислены 
и 
по
формулам (3) и построены графики 
–
линия 1, а 
–
линия 2 (рисунок 1).
Рисунок
1
Точка пересечения этих линий определяет время
при котором 
, а 
т.е.
время движения снаряда от момента выстрела до момента падения, оказалась равным
.
Для определения дальности полета снаряда
подставим в уравнение (1) полученные данные 
и 
.
.
В задаче рассматривалось движение снаряда
весом Р, которому сообщена начальная скорость v0 под углом α к горизонту, с учетом силы сопротивления воздуха 
Движение снаряда в декартовых осях XOY определяется уравнениями:
(1)
(2)
Исключив из этих уравнений время t, получим уравнение траектории в координатной
форме
(3)
Для сравнения полученного уравнения
траектории с уравнением траектории полета снаряда в безвоздушном пространстве
разложим выражение
в ряд Тейлора, затем первые шесть слагаемых ряда
Тейлора подставим в уравнение (3). В итоге получим приближенное уравнение траектории
снаряда:
. (4)
Уравнение (4) можно представить в виде:
(5)
что позволяет определять уравнение траектории при любом числе слагаемых
ряда Тейлора.
Из уравнения (4) видим, что первые два слагаемых полностью совпадают с
известным уравнением траектории полета снаряда в безвоздушном пространстве.
Учитываются только четыре первых слагаемых ряда Тейлора, что позволило без двух
последних слагаемых уравнения (4) при y=0
получить формулу для определения дальности L полета снаряда.
Как показали дальнейшие исследования и расчеты дальность полета
снаряда, определенная по этой формуле весьма завышена и пользоваться этой
формулой нельзя.
Более того, дальность полета не может быть равным или превышать
значение 
, так как 
или
отрицательного числа не существует, что при , 
и .
1 К вопросу о движении артиллерийского снаряда
/ Амельянчик А.И., Горбач Н.И. // Международный научно-технический журнал /
БНТУ. – Минск, 2009. – Выпуск 24: Теоретическая и прикладная механика. – С.
247–260.
2 Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. - М.: ООО
«Издательство Астрель» ACT, 2002. - 992 с: ил.
3 Яблонский, АА. Курс теоретической механики: учебник для техн. вузов /
А.А. Яблонский. - 6-е
изд. испр. - М.: Высш. шк., 1984-423 е.: ил.
4 Мещерский, И.В. Сборник задач по
теоретической механике / И.В. Мещерский. - М.: «Наука», 1981. - 480 с.
5 Наставление по стрелковому делу. Воениздат,
1985, Москва, К-160, редактор В.М. Чайка.