Корзун А

Корзун А.С., Крайник Д.А., Гурвич Ю.А.

Белорусский Национальный Технический Университет

Анализ движения артиллерийского снаряда на ЭВМ по настильной траектории при сопротивлении воздуха

Данная задача относится к задачам внешней баллистики – науки, изучающей движение снаряда после его вылета из ствола орудия.

Для простоты модели артиллерийский снаряд будем рассматривать как материальную точку, брошенную под углом к горизонту с начальной скоростью . Рассмотрим движение снаряда весом Р, которому сообщена начальная скорость под углом α к горизонту, с учётом силы сопротивления (рис. 1).

$C:\Users\Demon\Pictures\Безимени-2.jpg$

Рисунок 1.

Решим поставленную задачу о движении артиллерийского снаряда при сопротивлении воздуха пропорционального второй степени скорости движения на ЭВМ. Для этого воспользуемся методом Рунге-Кутта четвертого порядка, а программой реализации – Turbo Pascal 7.0.

Заменим в уравнениях (1) и (2) и и получим:

Для того чтобы в программу подставить полученные уравнения (1) и (2) необходимо сначала их преобразовать, сделав из двух уравнений второго порядка четыре уравнения первого порядка.

Но для решения на ЭВМ необходимо совсем избавиться от степени, для этого создадим таблицу (таблица 1), в которой произведем все нужные замены для программы, после которых программа сможет решить систему уравнений (1) и (2).

Таблица 1

Массив производных	Массив функции

Преобразуем уравнения (1) и (2) для программы используя таблицу 1, полученную систему уравнений подставим в процедуру DIF.

Получим окончательную преобразованную систему формул (4):

Program DU;

uses crt;

const

k=0.00002;

g=9.81;

p=0.05;

ci=0.001;

type mas=array[1..15] of real;

var y,v:mas;

Var tn,tp,al0g,al0r,H,V0:real;

tt,ttt:text;

Procedure Fun(t:real;Var V:Mas);

begin

v[1]:=z[2];

v[2]:=-g*k*z[2]*sqrt (sqr(z[2])+sqr(z[4]));

v[3]:=z[4];

v[4]:=-g*(1+k*z[4]*sqrt (sqr(z[2])+sqr(z[4])));

end;

{$I RK4.pas}

begin

clrscr;

assign(tt,'x.txt');

assign(ttt,'y.txt');

rewrite(tt); rewrite(ttt);

al0g:=5;

write('V0='); readln(V0);

write('H='); readln(H);

while al0g<=85 do

begin

writeln;

writeln(al0g:3:0);

writeln;

writeln(tt);

writeln(tt,al0g:3:0);

writeln(tt);

writeln(ttt);

writeln(ttt,al0g:3:0);

writeln(ttt);

al0r:=(pi*al0g)/180;

z[1]:=0;

z[2]:=V0*cos(al0r);

z[3]:=0;

z[4]:=V0*sin(al0r);

tn:=0; tp:=p;

repeat

RK4(4,tn,tp,ci,y,v);

writeln(tp:10:3,' ',y[1]:10:3,' ',y[3]:10:3);

writeln(tt,y[1]:10:3);

writeln(ttt,y[3]:10:3);

tn:=tp; tp:=tp+p;

until(y[3]<=0);

al0g:=al0g+H;

end;

readln;

close(tt); close(ttt);

end.

Вывод:

Разработан программных продукт в интегрированной среде Turbo Pascal 7.0, предназначенный для численного решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта, что позволило определить точное время и дальность полета снаряда с учетом сопротивления воздуха пропорционально второй степени скорости движения.

Программа реализация в интегрированной среде Turbo Pascal 7.0