Е.С.Другаков Д.И.Асташонок Ю.А.Гурвич

Белорусский национальный технический университет

Механико-математическая модель поворота в движении шарнирно-сочлененной машины с тремя осями

При значительном углублении карьеров и увеличении затрат на добычу открытым способом интенсивными темпами ведутся работы по переводу некоторых карьеров на подземную добычу. Соответственно увеличивается спрос на подземное технологическое оборудование, в том числе и на специальные транспортные средства. Повышение требований к маневренности в сочетании с ростом габаритных размеров и грузоподъемности этих машин явилось причиной создания новых схем поворота, реализованных в самосвалах БелАЗ. Данная работа посвящена исследованию поворота самосвала БелАЗ-75281, основные размеры которого представлены на рис.1.

Рис.1. Основные размеры самосвала БелАЗ-75281

Рассмотрим поворот самосвала в движении по горизонтальной поверхности с однородным твердым фоном.

Расчетная схема машины приведена на рис. 2, где 0 – вертикальный шарнир; и – центры масс передней и задней секций; - продольная реакция ij-го колеса; - поперечная реакция i-й оси самосвала; - момент сопротивления повороту ij-го колеса; - момент, необходимый для складывания секций самосвала; индексы ij ( ) обозначают номера колес, первая цифра – номер секции, а вторая – номер колеса (1 – левое, 2 - правое).

Рис.2. Расчетная схема самосвала БелАЗ-75281

Положение машины определяется десятью обобщенными координатами , , , , ( ), где , - координаты вертикального шарнира , - угол поворота ij-го колеса. Остальные координаты ясны из рис.1.

Составим уравнение движения самосвала по горизонтальной плоскости, используя уравнения Лагранжа второго рода:

где Т – кинетическая энергия системы; - обобщенная координата; - обобщенная сила, соответствующая k-той координате; - обобщенная сила реакций неголономных или кинематико-силовых связей, соответствующая k-той координате. В результате получим следующую систему дифференциальных уравнений второго порядка:

(2)

где - коэффициенты, определяющие кинематическую связь вала двигателя с ij-м колесом; - момент сопротивления перекатыванию ij-го колеса; - момент двигателя; , , , - массы и моменты инерции передней и задней секций; - момент инерции ij-того колеса и связанных с ним вращающихся деталей; - момент инерции двигателя.

определяются из уравнений:

Выразим буксование ij-го колеса трактора, а также увод колес i-той секции через обобщенные координаты и через их первые производные – скорости:

Присоединяя уравнения (3) и (4) к системе уравнений (2), получим 18 уравнений, которые полностью характеризуют поворот шарнирно-сочлененной трехосной машины. Решая их, определим 18 неизвестных: , , , , , , , , , , , , , , .

Момент, необходимый для поворота трактора, определяется по формуле:

. (5)

Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, решаем систему уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности.

Исходные данные Таблица 1

Начальное время , сек	Конечное время , сек	Количество разбиения,	Масса передней секции , кг	Масса задней секции , кг	Расстояние от цента до первого моста , м	Расстояние от цента до второго моста , м	Расстояние от цента до третьего моста , м	Ширина колеи , м
0	60	20	16968	21153	1640	2935	2000	2770

Результаты решения приведены на рис.(3-5):

Рис.3. Траектории поворота машины: – траектория движения центра первого моста; – третьего моста

Рис.4. Траектория движения центра шарнира при повороте самосвала

Рис.5. Зависимость момента сопротивления повороту

от угла складывания секций при повороте самосвала