К.т.н., доц. Наумова Н.А., к.т.н., доц. Данович Л.М., Данович Ю.И.

ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» Министерства образования и науки РФ, Краснодар, Россия

МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АВТОТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ

ПО УЛИЧНО-ДОРОЖНОЙ СЕТИ С УЧЕТОМ ПОТОКОВОГО РАВНОВЕСИЯ

Начиная с середины прошлого века, теория транспортных потоков постепенно развилась в самостоятельную ветвь прикладной математики. С развитием автомобилизации растет и актуальность проблем оптимального использования транспортной сети. Несмотря на многочисленные исследования в этой области [1, 5], остается масса нерешенных проблем и задач. Это связано с трудностями в определении исходных данных, противоречивостью критериев оптимизации, сложностями в привязке существующих моделей к конкретной улично-дорожной сети.

Одной из актуальных задач градостроительства является следующая: определить изменения в транспортной системе города, которые может потребовать строительство нового жилого района или расположение емкого центра притяжения посетителей. Нами разработан статический маршрутный алгоритм решения вышеназванной задачи. Для его реализации используется разработанная авторами математическая модель движения автотранспортных средств, построенная на гипотезе о распределении интервалов по времени между автомобилями на каждой из полос по обобщенному закону Эрланга (см. [3, 4]). Для расчетов применяются выведенные авторами функциональные зависимости между распределением интенсивности по полосам движения АТС и величиной транспортных задержек (функции транспортных затрат).

Пусть задана база данных А₀, составленная в соответствии с требованиями нашей модели (см. [3, 4, 6]). Предвидятся изменения в интенсивности в связи с введением новых источников или стоков требований. Составлена матрица корреспонденций, отражающая предстоящие изменения.

1) по алгоритму (см., например,[6]), в основу которого положен алгоритм Дейкстры, составим оптимальный (по пользовательскому оптимуму) маршрут между источником и стоком для отдельного требования; вычислим среднее время движения по маршруту.

2) определим количество требований, которые должны воспользоваться данным маршрутом в течение определенного времени.

3) определим предполагаемое увеличение интенсивности по дугам , связанное с данной парой «источник-сток»:

,

где , где ;

- вектор, описывающий загрузку дуг сети Г;

- поток по пути ;

- матрица инцидентности дуг и путей.

4) составляем новую базу данных А₁, в которой увеличение интенсивности по дугам маршрута произведено полностью на величину .

5) проверяем, остался ли маршрут равновесным (удовлетворяющим пользовательскому оптимуму) для матрицы А₁.

Если да – конец алгоритма, база данных А₁ содержит искомые изменения в распределении интенсивностей по улично-дорожной сети; принимаем А₀= А₁.

Если нет – переходим к пункту 6.

6) уменьшаем предполагаемое изменение интенсивности по дугам маршрута в два раза: и составляем базу данных А₂.

7) проверяем, остался ли маршрут равновесным (удовлетворяющим пользовательскому оптимуму) для матрицы А₂. Если да – увеличиваем интенсивность по дугам маршрута на величину и составляем новую базу данных А₃ с новой интенсивностью по дугам маршрута равной . Если нет – уменьшаем интенсивность по дугам маршрута на величину и составляем новую базу данных А₃ с новой интенсивностью по дугам маршрута равной .

8) повторяем пункт 7 до тех пор, пока величина не окажется меньше заданного . Составляем новую базу А₀.

9) вычисляем нераспределенный остаток потока требований для данной пары «источник – сток». Если - конец алгоритма. Если нет - повторяем пункты 1-8 настоящего алгоритма для нового маршрута .

В основу разработанного алгоритма положен принцип транспортного (потокового) равновесия (см. [1]), удовлетворяющего первому принципу Вардропа, согласно которому каждый водитель выбирает путь с наименьшими транспортными расходами. Причем выбор отдельного водителя влияет на загрузку сети, а следовательно, влияет на выбор следующих пользователей для той же пары «источник – сток». Предложенный выше алгоритм учитывает этот факт.

Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Краснодарского края.

Литература:

1. Гасников А.В. и др. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А., Шамрай Н.Б. Под ред. Гасникова А.В. – М.: МФТИ, 2010. – 362 с.

2. Наумова Н.А. Метод определения функции транспортных затрат для узловой точки сети типа «нерегулируемое пересечение потоков требований» // "Фундаментальные исследования" – 2013. - № 10 (часть 4). - стр. 717-722.

3. Наумова Н.А. Метод определения функции транспортных затрат в узловых точках сети// Фундаментальные исследования. – 2013. – № 8 (часть 4). - стр. 853-857.

4. Наумова Н.А., Данович Л.М., Данович Ю.И. Определение параметров распределения обобщенного закона Эрланга по экспериментальным данным при изучении транспортных потоков // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 5; URL: http://www.science-education.ru/111-10045

5. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. – 2003. – №11. – С.3-46.

6. Naumova N. А., Problems of Optimisation of Flows Distribution in the Network. // Applied Mathematics, Vol. 3 No. 1, 2013, pp. 12-19. doi: 10.5923/j.am.20130301.02.