Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

векторное уравнение срединной поверхности подвеса в виде катеноида

В линиях кривизны правила дифференцирования ортов записываются в виде:

(1)

здесь - орт нормали к поверхности. Эти выражения будут полезны для дальнейших вычислений.

Перейдем к выводу формул для вычисления кривизны координатных линий и при недеформированном состоянии поверхности поплавка.

Из геометрии катеноида следует очевидное векторное уравнение для точек срединной поверхности оболочки вращения:

(2)

Тогда,

(3)

(4)

(5)

Из формул (1) следует:

. (6)

Тогда,

С учетом полученного, можно записать известное соотношение –

(7)

Из формул (1) операцией «сure» получим:

.

Таким образом,

; (8)

или в таком виде:

. (9)

Если оболочка вращения представляет собой цилиндрическую поверхность, тогда где R – радиус оболочки. В этом случае

что и имеет место в действительности.

Представляет интерес, каким образом изменится тождество Кодацци для рассматриваемой оболочки вращения:

Значит

Правая часть:

.

Второе соотношение обращается в нуль.