Физика / 2.Физика твердого тела.

 

Губарев А.А., к. ф.-м. н. Яковлев Д.А.

Донецкий национальный университет, Украина

О невозможности использования потенциала Терсоффа для моделирования методом классической молекулярной динамики реконструкции поверхности кремния

 

На атомы поверхностного слоя ограниченного твердого тела действуют силы, отличные от сил в объеме бесконечного кристалла. В результате, равновесное положение атомов поверхностного слоя и нескольких слоев, лежащих под ним, отличается от положения атомов в объеме кристалла. Если трансляционная симметрия в плоскости поверхности не изменяется, то принято говорить о релаксации поверхности; при изменении трансляционной симметрии — о реконструкции. При моделировании методом молекулярной динамики (МД) полупроводников Si, С, Ge широко использовался [1, 2] и продолжает использоваться [3] потенциал Терсоффа [4]. При статической минимизации энергии этому потенциалу соответствует симметричная p(2´1)-реконструкция поверхности Si(001). Отметим, что при МД моделировании взаимодействия ионов с поверхностью Si(001) первоначальным координатам атомов присваивают значения соответствующие этой реконструкции (см., например, [1, 2]). После этого, до начала моделирования ионной бомбардировки, мишени предоставляют возможность перейти в энергетически более выгодное состояние, при этом координаты атомов сильно не изменяются [2]. Если в качестве начального состояния выбирается идеальная поверхность, то при МД-моделировании с использованием потенциала Терсоффа p(2´1)-реконструкция поверхности Si(001) не возникает [5]. Тогда как при моделировании методом Монте-Карло, основанном на этом же потенциале, такая реконструкция происходит [6]. В связи с этим, нами предпринята проверка вывода [5], при помощи разработанной МД-программы.

Краткое описание этой программы. Мишень имеет кубическую форму со свободной верхней поверхностью, закрепленными атомами нижнего слоя и периодическими граничными условиями на боковых поверхностях. Для моделирования заданной температуры используется алгоритм [7]. Для интегрирования системы уравнений использовался метод «leapfrog». Интегрирование выполнялось с постоянным шагом по времени. В начальный момент скоростям атомов мишени присваиваются значения в соответствии с распределением Максвелла, координатам — либо (A) значения соответствующие положениям в идеальной решетке, либо (B) значения, отклоняющиеся от этих значений вдоль осей координат на некоторые независимо равномерно [–δmax, +δmax] распределенные величины δx, δy, δz. В данном исследовании для моделирования охлаждения мишени используется алгоритм [7] с параметром Т равным 0ºK и такими значениями параметра «соединения с термостатом», τ, чтобы мишень остывала достаточно медленно.

Результаты моделирования. Когда начальная температура рана нулю и начальные координаты соответствуют варианту (A), атомы системы изменяют свои положения только вдоль оси перпендикулярной поверхности. За счет перехода в положение с меньшей потенциальной энергией, увеличивается кинетическая энергия (температура). Вычисления проводились с такими значения τ, что за время моделирования (около 3 пс, до того как система практически переставала изменяться: температура становилась меньше 10–3 K) проекции скоростей атомов несколько раз успевали изменить свой знак на противоположный. Таким образом, система с нулевой начальной температурой испытывала только релаксацию.

При моделировании с начальной температурой 300 K выполнялся отвод тепла с такой скоростью (моделирование выполнялось при нескольких значениях τ), что и в этом случае проекции скорости атомов при приближении к положению равновесия несколько раз меняли знак на противоположный. При задании начальных координат по схеме (A), и в этом случае наблюдалась только релаксация охлажденной мишени. При задании координат по схеме (B) поверхность после медленного (до 5 пс) охлаждения демонстрировала нарушение дальнего порядка. Нарушение оказывалось тем больше, чем больше значение δmax выбиралось.

Таким образом, подтвердился вывод о невозможности МД-моделирования реконструкции поверхности Si(001) при помощи потенциала Терсоффа.

 

Литература

1. Murty M.V.R., Atwater H.A. Defect generation and morphology of (001) Si surfaces during low-energy Ar-ion bombardment // Phys. Rev. B Vol. 45 (N.3) 1507–1510 (1992).

2. Tarus J., Nordlund K., Kuroneny A., Keinonen J. Effect of surface on defect creation by self-ion bombardment of Si(001) // Phys. Rev. B, Vol. 58 (N.15), pp. 9907—9915 (1998).

3. Giannuzzi L. A., Garrison B.J. Molecular dynamics simulations of 30 and 2 keV Ga in Si // J. Vac. Sci. Technol. A Vol. 25 (N.5), pp. 1417–1419 (2007).

4. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems // Phys. Rev. B 37 (N.12) pp. 6991–7000 (1988).

5. Weakliem P.C., Carter E.A. Constant temperature molecular dynamics simulations of Si(100) and Ge(100): Equilibrium structure and short-time behavior // J. Chem. Phys. Vol. 96 (N.4), pp. 3240–3250 (1992).

6. Nurminen L., Tavazza F., Landau D.P., Kuronen A., Kaski K. Comparative study of Si(001) surface structure and interatomic potentials in finite-temperature simulations // Phys. Rev. B Vol. 67, (N.3), pp. 35405–35414 (2003).

7. Berendsen H.J.C., Postma J.P.M., van Gunsteren W.F., DiNola A., Haak J.R. Molecular Dynamics with coupling to an external bath // J. Chem. Phys. Vol 81, (N.8) pp. 3684–3690 (1984).