Бондаренко Л. М., Матвієць Т. В., Бондаренко В. Д., Маслюк В. В.

 

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

 

СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ОПОРОМ КОЧЕННЮ ТА КОВЗАННЮ В КОНІЧНИХ КОЛЕСАХ

 

Розподіл опору кочення в конічних колесах на складові кочення і ковзання виявляється досить складною задачею як при теоретичних, так і експериментальних дослідженнях. При перших це пов'язано з тим, що відсутні більш-менш прийнятні теоретичні залежності для визначення складової кочення, а при експериментальних – з труднощами по їх розділу.

Задача декілька спрощується якщо складний процес тертя конічного колеса, чи при русі циліндричного по колу описати аналітично як кочення циліндричного колеса по прямій поверхні при умові, що загальна величина тертя буде однакова. Така формула дозволить проводити аналіз опорів і робити попередні висновки відносно міроприємств по їх зменшенню.

Як відомо [1], кочення конічного колеса по похилій поверхні, або циліндричного по колу супроводжується витратами як на кочення, так і на ковзання внаслідок різних швидкостей по лінії контакту.

Знайдемо спочатку опір  від проковзування конічного колеса. Із рівняння моментів відносно точки  (рис. 1),

 

Рис. 1. Схема зусиль які діють на обод конічного колеса.

яке розташовано на колі середнього радіуса

                                                  (1)

де  - коефіцієнт тертя ковзання між поверхнею кочення колеса та площиною;

;

 - ширина обода колеса;

 - навантаження на колесо.

Із формули (1)

                                                            (2)

Розглянемо другу задачу, яка приводиться до цієї. При переміщенні циліндричного колеса по криволінійному путі виникають аналогічні опори руху. Якщо позначити радіус внутрішнього кола закруглення через , то його довжина на, допустимо, повному колі буде дорівнювати , а довжина зовнішнього кола складає . Якщо радіус малого кола умовного конусного колеса, опір руху якого буде відповідати опору конічного по похилій поверхні, позначити через , а великого – через , то на довжинах кіл радіусів  та  необхідно буде здійснити однакове число обертів. Тому, можна записати

                                                     (3)

звідки

                                                           (4)

Шляхом нескладних доказів можна довести, що кут ухилу їздової площини, який відповідатиме витратам на коловій поверхні, повинен скласти

                                                                  (5)

Тепер формула по визначенню опору від проковзування циліндричного колеса при русі по колу приймає вигляд

                                                   (6)

де  - радіус циліндра.

Знайдемо опір коченню циліндричного колеса радіусом  по прямолінійному путі. Для циліндричного колеса його величину знайдемо, скориставшись запропонованою в [2] методикою. Спочатку із допустимих контактних напружень  знаходимо радіус колеса [3]

                                                          (7)

де  - модуль пружності матеріалів колеса і путі; тут прийнято, що коефіцієнти Пуассона дорівнюють .

Дальші, згідно з методикою знайдемо півширину плями контакту. При прийнятих  допущеннях півширина плями контакту при початковому лінійному контакті

                                                             (8)

Коефіцієнт тертя кочення при радіусі  не більше 50 мм може бути визначений за формулою

                                                              (9)

якщо >50 мм, то

                                         (10)

Опір руху від чистого кочення

                                                            (11)

Для цього випадку відношення

                                                 (12)

Знайдемо величину умовного коефіцієнта тертя кочення циліндра радіусом  при якому опір його руху коченню по прямій відповідає руху по закругленню з внутрішнім радіусом

                                 (13)

де  - складова опору коченню що припадає на саме кочення;

 - складова , що припадає на ковзання.

Знайдемо ці складові у залежності від радіуса закруглення при слідуючих даних:

 МПа;  МПа;  мм; ;  мм. Ці залежності показані на рис. 2.

Рис. 2. Залежність умовного коефіцієнту тертя кочення (1) від внутрішнього радіуса закруглення; 2 – коефіцієнт, що припадає на ковзання; 3 – те ж на кочення (цифри в дужках – для конічного колеса).

Відзначимо, що декілька незвично виглядає формула по визначенню  у зв'язку з присутністю в чисельнику величини допустимих контактних напружень  (їй, на перший погляд, місце в знаменнику, але це пов'язане з тим, що зі збільшенням  збільшується величина сили  яка, як видно із рівняння (7), зв'язана з  та є досить складною залежністю.

Наприкінці перейдемо до початкової задачі: знайдемо величину опору коченню колеса, показаного на рис. 1. Радіус колеса в любому місці його ширини

,                                        (14)

Повторивши викладки аналогічні вищенаведеним можна довести, що опір руху коченню елементарної ділянки довжиною  знайдеться із формули:

                          (15)

Загальний опір коченню

                                 (16)

Відношення (12) для даного випадку

                          (17)

Оскільки опір коченню і ковзанню складає

                       (18)

то цій його величині буде відповідати опір коченню циліндра довжиною  і радіусом , який знаходиться із виразу

                (19)

Додатково до попередньої задачі прийнято , ,  мм; залежності  від  показані на рис. 2.

Таким чином, запропонована методика розділення опорів руху від кочення і ковзання конічного колеса дозволить більш цілеспрямовано проводити досліди по їх зменшенню.

Література:

1.     Грузоподъемные машины / Александров М. П., Колобов Л. Н., Крутиков И. П. и др. – М.: Высшая школа, 1973. – 473 с.

2.     Бондаренко Л. Н. Зависимость коэффициента трения качения колеса по рельсу от режима работы механизма передвижения / Строительные и дорожные машины, 1999. – С. 40 – 43.

  1. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. – Киев: Научна думка, 1988. – 736 с.