к.т.н. Русанов С.А., к.т.н. Клюев О.И., Вус Д.Н.

Херсонский национальный технический университет, Украина.

К вопросу о моделировании гидродинамики в аппаратах с мешалками и повышенным количеством отражательных перегородок

Распространенность процессов механического перемешивания жидких сред в химической, пищевой и смежных отраслях общеизвестна [1]. Однако разнообразие типов перемешивающих устройств, геометрии аппаратов, свойств перемешиваемых сред и условий проведения технологических процессов затрудняло инженерные расчеты и подбор соответствующего оборудования, а сложность гидродинамической картины в аппарате с мешалкой и внутренними технологическими устройствами не позволяла адекватно прогнозировать работоспособность нестандартного или разрабатываемого оборудования. Ситуация изменилась с внедрением в практику инженерного анализа численных методов расчета и программ САПР, что, в первую очередь, связано со стремительным ростом вычислительных возможностей компьютерной техники, и усовершенствованием алгоритмов численного моделирования турбулентных течений (особенно на основе полуэмпирических теорий турбулентности)  совместно с задачами тепло- и массообмена, гидродинамики двух- и многофазных течений [2]. Но несмотря на интенсивное развитие вычислительной техники и успехи, достигнутые как в области построения эффективных численных алгоритмов решения задач гидромеханики и тепломассопереноса, так и в разработке сопутствующего математического обеспечения, проблема численного моделирования турбулентности остается одной из наиболее сложных и актуальных проблем механики жидкостей. В современные САПР включены обычно несколько моделей турбулентности, например, стандартная k-ε модель и ее модификации [3], k-ω модель, SST модель Ментера, полная модель напряжений Рейнольдса BSL и другие [2], и использование той или иной модели зависит от ее исходной направленности, ресурсоемкости и, в конечном итоге, от опыта пользователя. Моделирование работы аппаратов с мешалками при разработке нового оборудования требует проведения междисциплинарного анализа “гидродинамика-тепло-массообмен” с большим количеством предварительных прогонов для выбора адекватной модели турбулентности, анализа сходимости итерационного процесса, проверки сеточной независимости, поэтому получение упрощенных моделей, в достаточной степени отражающих технологический процесс, но менее требовательных к вычислительным ресурсам и более экономных по отношению к машинному времени, является актуальной задачей. Подобную модель можно построить для аппаратов с мешалками и увеличенным количеством отражательных перегородок, особенности работы которых указаны в [4,5].

Основные аспекты исследований. Гидродинамика в аппаратах с увеличенным количеством отражательных перегородок имеет характерные особенности, основной из которых является быстрое снижение модуля тангенциальной составляющей скорости при удалении от области, заметаемой вращающимися лопастями мешалки, что, например, и обуславливает отсутствие воронки даже при интенсивном перемешивании. При этом потоки жидкости при удалении от мешалки расслаиваются на набор крупномасштабных вихрей, расположенных в вертикальных плоскостях и образующих восходящие потоки в каналах между отражательными перегородками и нисходящие в центре аппарата. При моделировании работы таких аппаратов в уравнениях движения, записанных в цилиндрической системе координат, появляется возможность принудительного задания поля тангенциальной составляющей скорости v, переноса членов, включающих ее в правую часть и обращения с ними как с объемной силой (возможность  задания которых предусмотрена во всех современных САПР), и перехода к двумерной осесимметричной нестационарной задаче вида:

                     (1)

где u, w – радиальная и осевая составляющие скорости соответственно, м/с,  p – давление, Па, µ - динамический коэффициент вязкости, Па·с, τT – тензор рейнольдсовых напряжений, вид которого зависит от выбранной модели турбулентности,  и, в соответствии с вышесказанным:

                                              (2)

Например, в первом приближении для рассматриваемой задачи можно считать, что в области, заметаемой вращающимися лопастями мешалки ,  где ω – угловая скорость вращения мешалки, и  в остальной области, тогда:

                              (3)

Некоторые результаты. В соответствии с указанной моделью были проведены расчеты конвективно-диффузионного массообмена в аппаратах с мешалками различных типов и повышенным количеством отражательных перегородок. Пример расчета для лопастной мешалки показан на рис. 1. Объемные силы задавались в соответствии с (3).

Рис.1. Распределение концентраций во времени для аппарата с лопастной мешалкой  и повышенным количеством отражательных перегородок
 
Выводы. Предложенная модель существенно экономит вычислительные ресурсы и время расчетов, при этом может обладать в ряде случаев приемлемой для инженерных расчетов точностью, при условии правильного выбора модели турбулентности и задании обменных коэффициентов. Кроме того, при необходимости тангенциальную составляющую скорости можно задавать не принудительно, а проводить итерационный расчет из соответствующего дифференциального уравнения движения.  

 

Литература:

1.            Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. - М.: Химия, 1973.–752с.

2.            Богданов В.В., Веригин А.Н., Островский Г.М. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий. Ч.I. – С.-Пб.: АНО НПО «Профессионал», 2004. - 848 с.

3.            Черный С.Г., Грязин Ю.А., Шашкин П.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-e моделей // Вычислительные технологии. – 1999. – Т. 4. № 2. – С. 74-94

4.            Луняка К., Вус Д., Чумаков Г. Дослідження масопередачі при перемішуванні турбінною мішалкою в посудинах з відбивними перегородками // Вісник Тернопільського державного технічного університету. –  2008. – Т. 13. №1. – С. 171-176.

5.            Вус Д.М., Русанов С.А. Дослідження впливу кількості перегородок на швидкість реакції // Проблемы легкой и текстильной промышленности Украины. – 2009. – С.69-71.