Технические науки/2. Механика

Рыстыгулова В.Б.

Казахский Национальный Педагогический Университет имени Абая,

Республика Казахстан

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

В работах [1-3] рассмотрены задачи о осесимметричной деформации конической оболочки при постоянных и переменных нагрузках, приведены общее решение задачи осесимметричной деформации конической оболочки для любого закона изменения внешних нагрузок. Также решена задача осесимметрично нагруженной оболочки вращения [4].

Теория тонких оболочек является одним из актуальных разделов теории упругости и широко используются в машиностроении, авиастроении, судостроении.

Рассмотрим сферическую оболочку для .

Разрешающие дифференциальные уравнения получены Майснером /5/:

(1)

(2)

где силовая функция, функция перемещений, составляющие распределенной внешней нагрузки в радиальном и осевом направлениях, постоянная интегрирования, равная осевому усилию в крайнем сечении (). - параметр, характеризующий относительную толщину оболочки.

Рис.1. Сферическая оболочка

Дискретизация третих, четвертых членов системы уравнения (1), дает:

(3)

Методом частичной дискретизаций нелинейных дифференциальных уравнений получим следующее решение системы (3):

(4)

₍₅₎

где

(6)

Примем следующие граничные условия

1) при (7)

2) при

где

радиальное усилие, меридиональный изгибающий момент, радиальное перемещение, угол поворота, и

, ,

, .

Постоянные интегрирования , , , находятся из граничных условий (7).

Построены поля меридиональных и окружных растягивающих усилий и изгибающих моментов.

Построены графики зависимости угла поворота сферической оболочки для (), , см, см. Для расчета использована программа MathCad.

График конкретных значений нагрузок иллюстрирует закономерность изгиба оболочки под воздействием и указанных выше способов закрепления границ.

В отличии от результатов В.С. Черниной [6] полученных для однородной системы уравнений в настоящей работе получены аналитические решения для задачи (1), (7) с учетом правой части дифференциальных уравнений (1).

Работа выполнена в рамках научной программы по фундаментальным исследованиям МОН РК «Решений актуальных прикладных задач механики твердого и деформируемого твердого тела методами Каппа-функции, частичной дискретизации нелинейных дифференциальных уравнений» (№ госрегистрации: 0106РК00638).

Литература

1. Тюреходжаев А.Н., Рыстыгулова В.Б. Осесимметричная деформация конической оболочки // Материалы Международной научно-технической конференции «Наука, образование, инновации: приоритетные направления развития», посвященной 55-летнему юбилею Кыргызского государственного технического университета им. И. Раззакова, 16-18 сентября 2009 г., Бишкек. 5 стр.

2. Тюреходжаев А.Н., Рыстыгулова В.Б. Аналитическое решение задачи о осесимметричном изгибе тонкостенной конической оболочки // Труды Международной научно-практической конференции «Механика и строительство транспортных сооружений», посвященная 75-летию Заслуженного деятеля науки РК, академика НАН РК, д.т.н., профессора Айталиева Ш.М., 28-29 января 2010 г., Алматы. С.117-123

3. Тюреходжаев А.Н., Рыстыгулова В.Б. Аналитическое решение уравнений Мейснера методом частичной дискретизации // Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы геотехники, механики и строительства транспортных сооружений», посвященная 70-летию д.т.н., профессора, академика МАИН Исаханова Е.А., 28-29 мая 2010 г., Алматы. 3 стр.

4. Тюреходжаев А.Н., Рыстыгулова В.Б. Аналитическое решение задачи осесиметрично нагруженной оболочки вращения // Международная научно-техническая конференция «Третьи Ержановские чтения», посвященная 20-летию НИА РК, 21-22 мая 2010 г., Актюбе. С.291-295

5. Мeissner E., Über Elastizität und Festigkeit dünner Schalen, Vierteljahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Jahrgang 60, 1915.

6. Чернина В.С. Статика тонкостенных оболочек вращения. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1968, 456 с.