Педагогические науки/5. Современные методы преподавания

К.п.н. Жмурова И.Ю.

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Россия

О прикладной направленности обучения теории чисел в педагогическом вузе

В качестве одной из первостепенных целей математической подготовки учителя математики можно назвать воспитание у студентов научного мировоззрения. Современное содержание образования, направленное на достижение этой цели, характеризуется тенденциями к энциклопедичности, интеграции знаний, гуманистической и эстетической направленности [1, с.23].

Научное мировоззрение сегодня рассматривается как гуманистическое. Его можно определить как обобщенную систему взглядов, убеждений, идеалов, посредством которой человек выражает свое отношение к окружающей его природной и социальной среде, которая строится вокруг человека.

На формирование научного мировоззрения, повышения общекультурного уровня, развитие математической, педагогической и методической культуры должны быть направлены все компоненты профессиональной подготовки будущих педагогов-математиков, в том числе и дисциплины специальной (математической) подготовки.

Один из важнейших этапов этой работы состоит в систематической реализации интеграционных связей в обучении. Под интеграционными связями мы понимаем всевозможные отношения взаимной зависимости, обусловленности, общности между основными объектами учебного курса и другими учебными дисциплинами, а также различными областями науки и практики. Среди них мы выявляем такие их виды, как интродисциплинарные (связи внутри учебного курса), интердисциплинарные (связи внутри цикла дисциплин), интерцикловые (связи между циклами учебных дисциплин) и интерблоковые (связи между такими фундаментальными блоками, как общекультурный, естественнонаучный и специальный) [2, с. 8–12].

В существующей реальности все взаимосвязано и системно, поэтому и знания, описывающие многообразие форм этой реальности, должны быть системными. Овладение определенной системой знаний и адекватными ей видами деятельности являются и средством, и целью по отношению к развитию личности студента. Достаточно полный и систематизированный запас знаний об окружающем мире является важнейшим показателем развития личности и сформированности научного мировоззрения.

При этом необходимо заметить, что проблему осуществления интеграционных связей в процессе специальной подготовки будущего учителя следует рассматривать двойственно: и как реализацию интеграционных связей при изучении конкретного специального (в нашем случае – математического) курса, и как подготовку будущих учителей к осуществлению таких связей в их дальнейшей профессиональной деятельности.

Одной из наиболее перспективных в этом плане математических дисциплин является теория чисел, особенно в понимании сущности прикладной направленности обучения математике.

Теория чисел – одна из древнейших областей математики. Представления о числе и его свойствах, которые формируются в процессе изучения теории чисел, являются необходимым элементом общего образования человека XXI века. Использование вычислительной техники, информационных технологий, методов информационной безопасности породили новый этап интереса к теории чисел. Некоторые элементы основных разделов теории чисел – теория делимости, арифметика остатков, диофантовы уравнения, мультипликативные функции и др. входят в курсы математики и информатики общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, колледжей, технических и гуманитарных вузов. Более того, линия «Числа и вычисления», включающая в себя многие вопросы теории чисел, является одной из основных содержательно-методических линий школьного математического образования.

Понятия и методы теории чисел имеют многочисленные практические приложения: теория кодирования, криптография, измерения на местности, теория алгоритмов и др. Кроме того, методы теории чисел применяются в теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, теории машин и механизмов, которые также имеют практические приложения в промышленности, экономике, управлении и планировании. Изучая теорию чисел, студент получает реальную возможность увидеть, каким образом абстрактные понятия получают вполне конкретное воплощение.

Кроме того, прикладная направленность обучения теории чисел состоит и в выявлении и реализации ее интеграционных связей. Осуществление интердисциплинарных, интерцикловых и интерблоковых связей теории чисел активно реализует интеграционные функции в процессе профессиональной подготовки учителя математики, значительно усиливая взаимосвязи профессиональной подготовки и общекультурного образования учителя математики.

Не будучи гуманитарным, этот курс обладает большим общекультурным потенциалом. Теория чисел имеет богатую и драматичную историю. Начавшись с периода зарождения математики в глубокой древности, будучи несколько забытой на этапе зарождения и развития дифференциального и интегрального исчисления, в наше время теория чисел переживает "второе рождение". История становления и развития теории чисел связана с именами таких выдающихся ученых, как Ферма, Эйлер, Гаусс, Дирихле и многие другие. Более того, значительный вклад отечественных математиков в теорию чисел позволяет формировать и аксиологические ценности будущего учителя [3].

Некоторые свойства теории чисел используются в живописи, скульптуре, архитектуре, допускают филологическую, литературную и иную интерпретации, что обеспечивает связи этого курса с такими дисциплинами, как философия, культурология, русский язык и культура речи.

Наконец, теория чисел – одна из компонент теоретических основ школьного курса математики, поэтому органична связь теории чисел с теорией и методикой обучения математике. Планомерное и целенаправленное осуществление мотивационного обеспечения приучает студентов к постоянному методическому переосмыслению изучаемого материала. Профессионально-педагогическая направленность изучения теории чисел обеспечивает органичное объединение научно-математической и методической линий.

Рассмотрение большого количества теоретико-числовых задач позволяет студенту составить свой собственный банк задач, которые могут в дальнейшем использоваться им в его профессиональной деятельности. Поскольку методы теории чисел достаточно просты – при изучении многих ее разделов не используются основные понятия дифференциального и интегрального исчисления, т.е. понятия классической высшей (континуальной) математики), многие задачи, решаемые в аудитории, могут быть рассмотрены в профильной, основной и даже начальной школе – как на занятиях математических кружков и факультативов, так и непосредственно на уроках.

Таким образом, прикладная направленность обучения дискретной математике способствует пониманию связи математики с реальной жизнью, усилению взаимосвязи профессиональной подготовки и общекультурного образования учителя математики.

Литература

1. Бондаревская Е.С. Образование в поисках человеческих смыслов. – Ростов н/Д: изд-во РГПУ, 1995.

2. Жмурова И.Ю. Реализация интеграционных связей теоретико-числовой подготовки бакалавров педагогико-математического образования в системе их профессионального обучения //Методический поиск: проблемы и решения. – 2015. № 2.

3. Ожигова Е.П. Развитие теории чисел в России. – М.: Едиториал УРСС, 2003.