Букубаева К.О.

Республика Казахстан, г. Алматы.

КазНТУ им. Сатпаева, институт ЕГИ, кафедра математики.

ВЕКТОРЫ В КУРСЕ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

В ХҮІІІ – ХХ веках в геометрии появились новые методы. К ним относятся: метод координат, метод геометрических преобразований, векторный метод. Эти методы применяются в настоящее время в науке, технике и весьма успешно. Так, векторный метод широко применяется в механике, в теоретической физике, в компьютерной технике, в линейном программировании, в решении экономических задач народного хозяйства.

Вот уже около четверти века, как были введены векторы в школьный курс геометрии. Векторы стали неотъемлемой частью этого курса. В программах математики, предназначенных учащимся классов с естественно-математическим направлением уделено должное место векторам. Это и понятно, так как понятие «вектор» является одним из фундаментальных понятий современной математики. Кроме того, векторы имеют большое общеобразовательное значение и имеют богатую сферу приложения.

Опыт показал, какое важное значение имеет усвоение векторов на должном уровне и овладение векторным методом учащимися классов с естественно-математическим направлением.

Основная часть выпускников классов с математическим направлением продолжает свое образование на физико-математических факультетах университетов и в технических вузах. Поэтому целесообразно прививать этим учащимся навыки применения векторного метода при решении прикладных задач еще в стенах средней школы.

Векторы особо отличаются, во-первых, прикладным характером. Векторы широко применяются в современной науке и технике. Согласно современным требованиям, учащиеся должны уметь применять полученные ими теоретические знания на практике. В этом отношении векторы являются прекрасным материалом, используя которого можно решить задачи прикладного характера.

Во-вторых, «вектор» - абстрактное понятие.

В-третьих, методика изучения векторов в общеобразовательной школе, соответствующая современным требованиям, отсутствует. Отчасти это объясняется тем, что векторы были введены в школьный курс математики сравнительно недавно.

Отсутствие соответствующих учебно-методических пособий, безусловно, отражается на качестве знаний учащихся. Так, в процессе экспериментальной работы встречались учащиеся, которые не смогли дать правильный ответ на следующие вопросы: «Что такое вектор?», «Где применяются векторы?», «Зачем изучать векторы ?». Нередко встречаются учащиеся, которые знают действия над векторами и их свойства на «отлично», но не могут ответить на нестандартный вопрос: «Возможно ли, модуль разности двух векторов больше модуля суммы тех же векторов?».

С учетом вышеизлоненного и в результате научно исследовательской работы, проведенной по изучению векторов в средней общеобразовательной

школе, нами разработаны ряд материалов, которыми может пользоваться учитель математики в процессе проведения соответствующих уроков.

К ним относятся:

1) о значении введения векторов в курс математики средней общеобразовательной школы;

2) значение векторного метода;

3) как помочь учащимся овладеть векторным методом;

4) о векторном исчислении;

5) о вонятии «вектор»;

6) о значении изучения векторов.

Значение векторного метода.

1. Векторный аппарат находит применение при исследовании явлений природы. Ряд законов школьной физики выражается на «векторном языке». Векторы позволяют осуществить связь изучения математики и физики; способствуют увеличению количества практических задач, в частности, задач с физическим содержанием, решаемых на уроках математики.

2. В процессе применения векторного метода в решении геометрических задач создается возможность рассказать учащимся о современной математике, об идеях и методах ее исследования.

3. Применение электронно-вычислительных машин и компьютерной техники в решении практических задач имеет связь с векторами.

4. Овладение векторным аппаратом способствует успешному изучению учащимися таких предметов, как физика, астрономия, информатика и вычислительная техника.

5. При изучении векторов создается возможность для ознакомления учащихся с различными приложениями векторов: в науке, в технике и в решении экономических задач.

Учет этого при изучении векторов способствует воспитанию у учащихся навыков решения задач с элементами исследовательского труда.

6. Решение ранее известных учащимся геометрических задач векторным методом имеет позитивные стороны. Во-первых, учащиеся имеют возможность сопоставлять геометрическое и векторное решения одной и той же задачи и убедиться в преимуществе векторного метода. Во-вторых, при этом учащиеся повторяют, восстанавливают в памяти ранее пройденное, используют его на новом уровне.

7. Применяя векторы при решении прикладных задач, учащиеся убеждаются, какое важное значение имеют векторы при решении задач.

8. Векторный метод позволяет получить краткое, простоелегкое , а также доступное доказательство ряда теорем школьной геометрии.

9. В результате изучения векторов у учащихся вырабатывается навык

применения векторного метода в решении различных задач.

10. Векторы позволяют осуществить ряд современных требований, предъявляемых к школьным математическим задачам. Так, например:

а) осуществить мотивацию;

б) использовать обучающие возможности задач;

в) осуществить актуализацию имеющихся у учащихся знаний, восстановить их в памяти и использовать на новом уровне; Так, известный психолог С.Л. Рубинштейн пишет, что мышление – это актуализация и применение знаний, которые являются единым процессом. Под процессом актуализации понимается выбор из прошлого опыта нужных сведений и методов и использование их в новых условиях ( Рубинштейн С. Л.,

О мышлении и путях его исследования. М., 1958, с. 53).

г) увеличить количество задач на доказательство.

11. Применение векторов в решении задач имеет большое воспитательное значение. Если векторный аппарат применить в соответствии с современными требованиями, то:

а) учащиеся получат навыки абстрагирования; повышается уровень их знаний, а также общая математическая культура;

б) создается возможность привития учащимся навыков творческого использования имеющихся у них знаний на новом уровне; самостоятельного пусть даже маленького «открытия» (для них, разумеется);

в) можно научить учащихся анализировать ход решения задачи, выполненное ими самостоятельно; «увидеть» недостатки, а также позитивные стороны выполненной ими работы и сделать соответствующие выводы;

г) создается возможность привития учащимся навыков исследовательского труда (пусть даже элементарные ). Самое главное, при использовании векторного метода создается возможность развития математического мышления учащихся.

Овладение векторным методом позволяет учащимся свободно пользоваться популярной научно-технической литературой; а также успешно продолжать свое образование в высших учебных заведениях.

Известный педагог-математик У. Сойер пишет: « Математические знания - это инструмент, и не имеет смысла овладеть им, если не иметь в виду и не уметь его использовать» ( Sawyer , W. W. Matematician s Delight, Toronto, 1943, p.3.). Эти слова можно, на наш взгляд, отнести и к векторному методу.