Отраслевое машиностроение-3

Корчак Н.Н.

Андреев А.А

Подольский государственный аграрно-технический университет

Активизация влияния дисковых рабочих органов на почву

Дисковые рабочие органы используются в земледелии в настоящее время повсеместно. Выполняемые ими функции самые разные – начиная от послеуборочного крошения почвы, кончая измельчением послеуборочных растительных остатков и уничтожением сорняков. Есть несколько типичных форм дисков, из которых можно выделить прямые и выпуклые. Математическое описание динамических свойств прямых дисков довольно мало исследовано в связи с решением иных применений, выпуклые же мало исследованы [1, 2]. При использовании дисковых рабочих органов для работы с почвой, они предполагаются абсолютно жёсткими. Однако, экспериментальные наблюдения показывают, что обрабатываемая полоса почвы гораздо шире толщины диска. Это связано с одной стороны - с недостаточным центрированием дисков на валу, с другой стороны – с не учётом упругих свойств диска (и, возможно несущей стойки). Безусловно, расширение ширины обрабатываемой почвенной полосы является положительной стороной применения диска. С этой точки зрения обе выше названные причины не играют отрицательной роли. Но, тем не менее недостаточное центрирование диска на валу приводит к быстрому износу как вала, так и диска, и акцентирование этого способа нежелательно. Более надёжным является учёт упругих свойств диска (хотя в этих случаях начинают играть значительную роль процессы старения металла). При расчёте динамики диска для обработки почвы его упругие свойства до настоящего времени не использовались.

Рассмотрим следующую модель устройства (рис. 1). Пусть имеется круглая пластина 1 с цилиндрической жёсткостью D на изгиб:

(1)

где E – модуль Юнга материала пластины;

а – толщина пластины;

ν – коэффициент Пуассона.

Рис. 1. Схема устройства для активизации влияния диска на почву:

1 – диск; 2 – вал; 3 – стойка; 4 – почва

Диск 1 укреплён на валу 2 радиусом r_o, который консольно закреплён на вертикальной стойке 3. Вал 2 и стойка 3 жёсткие, их поступательное горизонтальное движение со скоростью V_o, которая является сравнительно небольшой и вопрос о потере упругой устойчивости диска можна не рассматривать [4]. Внешние воздействия на диск со стороны почвы 4 могут быть учтены через коэффициент постели [5], однако это влияние также оказывается незначительное и его несимметричность при реальных соловых воздействиях не приводит к возникновению узловых диаметров и, с другой стороны, позволяет рассматривать только собственные колебания узловых окружностей. Динамическое уравнение колебаний имеет вид [1] – для амплитудной функции:

(2)

где - бигармонический оператор в полярной системе координат:

(3)

В отсутствии узловых диаметров (n=0) общее решение может быть представлено в виде:

(4)

где J₀(αr), I₀(αr) – функции Бесселя первого рода нулевого порядка;

Y₀(αr), K₀(αr) – модифицирование функции Бесселя;

С_і (і=1 – 4) – константы интегрирования, зависящие от краевых условий:

; (5)

Дальнейший анализ и получения собственных частот сравнительно несложный и состоит в вычислении довольно громоздких вычислений частотных уравнений и применении рекуррентных формул для функции Бесселя [6]. Поэтому для дисков, в которых наружный диаметр велик по сравнению с диаметром вала (R » r₀) целесообразно применить метод Ритца и выбрать в качестве минимизирующей функции для срединной линии функцию:

(6)

где S – параметр, значение которого подбирается из условия минимума частот колебаний (А. Стодола).

Таким образом, учитывая начальные условия, можно получить величину отклонения края диска (r=R) от начального положения ω(R). Это отклонение принимает участие в расширении полосы обработки почвы. Эта ширина становится равной:

(7)

Кроме того, вибрация способствует крошению почвенных макроагрегатов и приводит к тому, что пылевая фракция опускается в нижние слои обрабатываемой почвы.

Литература:

1. Бабаков И.М. Теория колебаний. – М., Наука, 1968;

2. Шнеэ Я.И., Сахнин А.В., Харитонов Н.Н. Аварии паровых турбин. – М., 1936;

3. Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям. Собр. тр. – М., Изд. АН СССР, 1955;

4. Кемпбелл В. Аксиальная вибрация дисков паровых турбин и меры защиты от неё. – ОНТИ, 1937;

5. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. – М., Физматгиз, 1959;

6. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. – М., 1963.