Технические науки/ 4. Транспорт 

Щербань И.В., Толмачев С.А., Красников С.О.

Южный Федеральный Университет (ЮФУ), факультет высоких технологий, Россия

 

ФОРМАЛИЗАЦИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА В ТЕРМИНАХ ТОПОЛОГИИ ОДНОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МНОГООБРАЗИЙ

 

В работе предлагается формализация навигационной задачи наземного транспортного средства (ТС) с интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системой (ИИС НС) в терминах топологии одномерных пространственных многообразий. Подход базируется на пространственно-дифференциальном представлении движения ТС и может быть эффективным при использовании ИИС НС с грубой инерциальной бесплатформенной системой.

 

Ключевые слова: инерциальная навигационная система, пространственно-дифференциальная фильтрация, транспортное средство, одномерное многообразие, пространство состояний.

 

Введение

Высокая стоимость современных высокоточных инерциальных датчиков является основным препятствием использования их в навигационных системах транспортных средств (ТС). С появлением технологии микроэлектромеханических систем (MEMS) возникла возможность создавать бюджетные акселерометры и гироскопы, но, в свою очередь, данная технология не позволяет конструировать  инерциальные навигационные системы, обладающие достаточной точностью для автономной навигации ТС. Поэтому навигационные системы ТС строятся на основе комплексирования разнородных навигационных систем, имеющих некореллированные ошибки, в частности, приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем (СНС) и бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) на основе  MEMS технологий. Подобная интеграция позволяет реализовать периодическую коррекцию накапливающихся с течением времени ошибок определений местоположения от БИНС по информации СНС.

В настоящее время существует огромное количество методов решения  навигационной задачи для ИИС НС. В то же время проблема эффективного использования разнородной измерительной информации в интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системе (ИИС НС) с грубыми инерциальными датчиками по-прежнему остается актуальной.

Считается, что эффективными способами обеспечения заданной точности могут быть статически оптимальные дискретные фильтры, позволяющие по измерениям СНС непосредственно получать оценки для навигационных параметров объекта [1-4]. Но известно, что применительно к ИИС НС рассматриваемого типа, реализуемые фильтры имеют малые запасы устойчивости в силу специфики динамических возмущений и зашумленности измерений [3]. Это объясняется отсутствием на сегодняшний день адекватных математических  моделей погрешностей MEMS-датчиков, возможных для использования в течение длительных временных интервалов эксплуатации ТС, а также отсутствием возможности проведения периодических калибровок этих датчиков. Проблемы устойчивости синтезируемых фильтров возникают вследствие применения процедуры последовательной двухэтапной линеаризации: вначале линеаризации уравнений ошибок ИИС НС, а затем линеаризации модели корректирующих спутниковых измерений. Таким образом, двухэтапная линеаризация неизбежно приводит к появлению погрешностей, обусловленных утратой нелинейных взаимосвязей, особенно, в случае сильной зашумленности измерительной информации, что и приводит к расходимости синтезируемых фильтров [3]. Классический способ борьбы  с расходимостью фильтра при помощи рестарта оценок координат и скорости по спутниковому решению для автотранспортной техники неприменим, так как всплески переходных процессов фильтров затрудняют анализ движения автомобиля с высокочастотной непрерывной оценкой фазовых переменных. Таким образом, применение традиционных методов оптимального оценивания навигационных параметров ТС на основе стохастической фильтрации в пространстве состояний в рассматриваемом случае не эффективно.

Поэтому, для решения сформулированной задачи выбран принципиально отличающийся подход к синтезу стохастического фильтра, основанный на пространственно-дифференциальной фильтрации. Данный подход возможен вследствие того, что ТС движутся по дорогам, которые можно рассматривать как одномерные пространственные многообразия с известными координатами, представленными в цифровых навигационных картах.

Решение задачи

Известно, что объект в пространстве состояний описывается посредством дифференциальных уравнений с дифференцированием по времени. Но в рассматриваемом классе задач параметр времени, как избыточный, может быть исключен, а для описания эволюции навигационных параметров возможно использование дифференциальных уравнений пространственной топологии. Цифровая навигационная карта представляет собой базу координат точек POI (points of interest), а автомобильные трассы апроксимируются линейными отрезками между соседними POI. Таким образом, произвольный k-й участок автомобильной трассы может быть задан следующими пространственно-дифференциальными уравнениями [5]:

(1)
;

,

где ,  – декартовые координаты; l имеет смысл натурального параметра текущей длины одномерного многообразия, а βk определяется по координатам соседних k-1-ой {ak;bk} и k-ой {ak-1;bk-1} POI как

.

В векторной форме уравнение (1) имеет вид:

,                                        (2)

где  – модельный вектор состояния;  – известная векторная функция.

В уравнения наблюдения для интегрированных инерциально-спутниковых навигационных систем, как правило, входит функция от текущих декартовых координат {a, b} автомобиля:

                                             (3)

где  – восстановленный по измерениям вектор состояния;                Z(t) - вектор выходных сигналов наблюдателя ( ); h(Y,t) – заданная нелинейная вектор-функция;  – вектор белого гаусcовского шума с нулевым средним и матрицей интенсивностей , t – независимая                       переменная – параметр времени.

Аналогичным образом зададим движение ТС вдоль одномерного многообразия (2) по измерениям (3) векторным стохастическим дифференциальным уравнением с параметрической неопреленностью [5]:

,                                      (4)

где  – известная векторная функция с точностью до некоторого параметра а с ядром, идентичным ядру из уравнений (2);  - белый гауссовский шум с нулевым средним и известной матрицей интенсивностей.

Таким образом, вследствие линейного представления всей формы траектории по координатам POI, движение ТС описывается линейными функциями конструируемые фильтры, соответственно, являются линейными по определению. На основе уравнений (2) и (4) могут быть синтезированы алгоритмы стохастической пространственной фильтрации [6], которые позволят осуществить теоретически строгое апостериорное оптимальное оценивание навигационного вектора по выбранному вероятностному критерию.

Литература:

1.   Голован А.А., Парусников Н.А. Математические основы навигационных систем. Ч. I. Математические модели инерциальной навигации / 2-е изд. М.: МГУ, 2010. 126 с.

2.   Grewal M.S., Andrews A.P. Application of Kalman Filtering to GPS, INS, and Navigation (Notes), Kalman Filtering Consulting Associates. Anaheim, CA, 2000.

3.   Демидов О.В. Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с ИНС разных классов точности: Дисс. на соиск. степ. к.ф.-м.н. / О.В. Демидов. М.: МГУ, 2009. 139 c.

4.   Морозов А. С. Анализ и синтез алгоритма обработки информации в интегрированной инерциально-спутниковой навигационной системе наземного автотранспорта: Дисс. на соиск. степ. к.т.н. / А.С. Морозов. М.: Моск. акад. рынка труда и информац. технологий, 2009. 155 с.

5.   Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986.

6.   Хуторцев В. В. Пространственно-дифференциальная фильтрация Марковских процессов на одномерных стохастических многообразиях // Автоматика и телемеханика. № 8, 1994. С. 117-125.