Современные информационные технологии/ 2. Вычислительная техника и программирова­ние

канд. техн. наук. Хрусталев В.И., Хрусталев Р.И.

Хакасский государственный университет им.Н.Ф. Катанова, г. Абакан, Россия

 

ГеометрическАЯ составляющАЯ КАК УТОЧНЕНИЕ меры неопределенности информации

Техническая система является достаточно сложноорганизованной структурой, включающей в себя большое количество элементов и связей между ними. Достаточно трудозатратным является процесс проектирования и внедрения такой системы. На этапе проектирования очень важно не допустить ошибок и просчетов, так как это может привести к достаточно весомым негативным последствиям в процессе внедрения и дальнейшей эксплуатации в производственном процессе. На сегодняшний день в распоряжении инженеров проектировщиков существует большой спектр программных инструментов для эффективного и качественного проектирования технических систем, включающих в себя богатое разнообразие алгоритмов и математических решений различного рода. Несмотря на все достижения в области проектирования технических систем, на сегодняшний день не возможно учесть влияние всех негативных факторов на техническую систему. Возможно лишь минимизировать их количество. Поэтому задача определения степени влияния и воздействия негативных факторов как внутренней, так и внешней природы является актуальной и востребованной в современном мире. Применение энтропии информации в решении такого рода задач оправданно тем, что даст возможность с новой стороны взглянуть на процесс создания технической системы и тем самым увидеть все слабые и сильные стороны системы в целом. Работы в области определения количества меры неопределенности информации ведутся еще с середины двадцатого века. К основным исследователям данного направления можно отнести известного ученого Клода Шеннона [1, 56].

Начиная с середины двадцатого века, Клод Шеннон определил такое понятие как мера количества информации сообщения представляющее собой математическое выражение в виде суммы логарифмов выбора вариантов. Это выражение записывается следующим образом:

,                                           (1)

где  -вероятность появления события i из множества событий М [1].

В представленном математическом выражении энтропия информации Н(Х) имеет вероятностную основу, значения используемых данных при расчете меры неопределенности информации не учитываются.

Для того чтобы учесть значения на основе которых была определенна вероятность события в формуле вычисления энтропии информации было введено рандомизированное расстояние  как симметричная неотрицательная вещественнозначная функция удовлетворяющая следующим требованиям  и. Таким образом классическая  математическая формула Клода Шеннона с учетом преобразований примет следующий вид:

,                                                    (2)

и называется В-энтропией [2]. Введение рандомизированного расстояния  позволило производить вычисления меры количества информации в сообщении более точно, т.к. будет учитываться не только вероятностная составляющая сообщения, но и значения, на основе которых рассчитывается вероятность появления события. Ниже приведем пример расчета количества информации по формуле Клода Шеннона и с учетом преобразований по формуле В-энтропии.

Проводя экспериментальные расчеты меры неопределенности информации было отмечено, что бывают ситуации когда классическая формула К.Шеннона рассчитывает значение энтропии информации не беря во внимание дополнительные показатели позволяющие определять значение энтропии. Формула В-энтропии показывает более точный результат учитывающий рандомизированное расстояние между парами исходов [2].

Используя формулу В-энтропии оправдано в задачах расчета значения показателей реальных процессов и систем. И на основе полученных данных осуществлять качественный анализ проектируемой системы или технического процесса, для выявления и дальнейшего устранения степени влияния негативных факторов.

Процесс проектирования и эксплуатации технической системы является очень сложной задачей, где необходимо учесть все воздействия оказываемые на техническую систему как внешние факторы, так внутренние факторы. Расчет меры неопределенности в комплексе с другими методами позволит отследить степень влияния факторов различной природы и тем самым максимально избежать негативного влияния на техническую систему.

Литература:

1.                     Shannon С. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Tech. J., 1948, no. 27, pt.I., 379-423; pt.II., 623-656.

2.                     Леус В.А. О геометрическом обобщении энтропии / / Тр. конф., посвященной 90-летию со дня рождения А.А. Ляпунова. Новосибирск, 2001. http://www.ict.nsc.ru/ws.