Физика/5.геофизика

Д.т.н. проф. Б.Д. Христофоров

Институт динамики геосфер РАН. Москва.

Моделирование взрывных процессов при вспышках у поверхности солнца

 Введение

C современной точки зрения, два наиболее распространенных химических элемента во Вселенной: водород (~90%) и гелий (~9%), образовались на до звездной стадии ее эволюции. Все остальные элементы возникли в результате синтеза в звездах, откуда выбрасывались при взрывах сверхновых [1]. Мощные взрывы и ударные волны (УВ) регулярно регистрируются наземными и космическими средствами в атмосфере Солнца и звезд. Множество планет, обнаруженных в последнее время, показывает, что их образование является обычным процессом в галактиках [1-3]. По данным рентгеновских измерений в молодых звездах зарегистрированы релятивистские  протоны, которые могут возникать в сильных УВ, распространяющихся по газу с убывающей плотностью с ускорением [2,4,7]. Причинами возбуждения УВ на Солнце могли быть  удары космических тел, сейсмические волны, которые на Земле затухают из-за большой вязкости горных пород, а в фотосфере могут усилиться при малой вязкости и убывающей плотности и т.д. [2-4]. Сильные УВ в плотной плазме могут возбуждать интенсивные  магнитные и электрические поля, регистрируемые у поверхности Солнца [4,5]. Замыкания магнитных силовых трубок с током в хромосфере вызывавшие УВ наблюдались спутниками GOES при мониторинге солнечных вспышек в рентгеновских диапазонах [3,8].

Проведено моделирование параметров УВ с энергией характерной для солнечных вспышек показавшее, что за ударным фронтом температуры могут значительно превышать характерные для солнечного ядра,  где происходит синтез гелия при температуре около 15×106К.  Предположено, что в этих условиях в УВ мог происходить синтез тяжелых элементов,  уносимых  солнечным ветром при вспышках, что могло влиять  на условия образования планетарных солнечных систем наряду с аккрецией (захват одних космических тел другими). Такой механизм может быть общим для Вселенной при начальной массе солнца достаточной для синтеза гелия из водорода.

Постановка задачи

 Для моделирования УВ при солнечных вспышках проведены расчеты при мгновенном и постепенном выделении энергии E0 взрывов. Применялись формулы для сильного сферического точечного взрыва [4]
R = z(E0 /ρ0)1/5t2/5; D = (2/5) z( E0 /ρ0)1/5t-3/5;  U = 2D/(k+1)
R = z(Wt/ρ0)1/5t2/5 = z (W/ρ0)1/5t3/5; D = (3/5)z(W/ρ0)1/5/t2/5                                  (1)

где W = E0/t – мощность взрыва, R, D и U расстояние, скорости фронта и вещества в УВ, z  = 1,1 и 0,97; k = Сp/Сv = 1,67 и 1,33 соответственно без учета ионизации и излучения и с их учетом. При сильных взрывах, когда отношение давления на фронте УВ к атмосферному P1/P0 >>1 справедливы соотношения, где параметры фронта УВ отмечены индексом 1, а течения перед фронтом индексом 0.
ρ1/ρ0 =  (k + 1)/(k - 1); P1 = 2ρ0D2/(k + 1)                                                            (2)

Температуры на фронте УВ определялись из формулы P1= ρ1RgT1 =2ρ0D2/(k+1) без учета излучения и  из формулы P1 = 2ρ1RgT1r + (4σ/3C)T1r4 = 2ρ0D2/(k+1)  с учетом давления черного излучателя Pr = (4σ/3C)T1r4,  Rg= 8,314 Дж/мольK.  Диапазон плотностей ρ0 = 10-4, 10-5, 10-6 кг/мЗ, характерных для фотосферы с температурой поверхности T0 =  6 кК был расширен на 2 порядка. Значения энергии взрывов E0 = 4.19×1024 Дж при длительности  τ = 419 и 180 сек и E0 = 4,19×1022 Дж при τ = 4,19 сек и τ = 0 были приняты по аналогии с  [3]. При расчетах  давлений  излучения Pr, температур Tr, плотности энергии Еr, среднего пробега излучения L1 и времени выравнивания ионной и электронной температур τie в УВ применялись формулы [4].

Er= 4σT4/C; Pr = Er /3; L1 = 1,53 1035 T7/5/N2; τie = 2,5 108 Te1,5/N(Ln )         (3)
где   постоянная Стефана – Больцмана - σ = 5,67 10-8 Дж/м2сек К4; скорость света - С = 3 108 м/с; N = ρ0/mp (mp = 1,66 10-27 кг - масса протона), Ln = 10 кулоновский логарифм.  Проведено также моделирование зависимости параметров плоских УВ от концентрации энергии взрывом взрывчатых веществ в трубах, моделирующие на больших расстояниях точечные взрывы [6].

Результаты

В таблицах 1,2  и на рисунках 1,2  приведены основные результаты расчетов параметров УВ при мгновенных взрывах и взрывах с постоянной мощностью.

 Таблица 1. Параметры УВ мгновенных взрывов с учетом РГД параметров при E0= 4,19 1022 Дж;  τ = 0 сек; k = 1,333; z= 0,97; ρ0 = 10-4 кг/м3. 

t, c

М, кг

D, км/с

P1, МПа

T1, K

T1r, K

0,0001

5,72E+07

20600

3,64E+04

6,25E+09

3,47E+06

0.001

9,07E+08

5174

2,29E+03

3,95E+08

1,73E+06

0.01

1,44E+10

1300

1,45E+02

2,49E+07

8,56E+05

0,1

2,28E+11

326

9,13E+00

1,57E+06

3,72E+05

1

3,61E+12

82

5,76E-01

9,91E+04

4,94E+04

t, c

R, км

T1,  K

L1, км

τ ie, сек

R/L1

0,0001

5,15

6,25E+09

8,15E+18

2,05E-01

6,31E-19

0,001

12,93

3,95E+08

5,15E+14

3,25E-03

2,51E-14

0,01

32,49

2,49E+07

3,25E+10

5,2E-05

1,00E-09

0,1

81,61

1,57E+06

2,05E+06

8,2E-07

3,98E-05

1

205

9,91E+04

1,29E+02

1,29E-08

1,59E+00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. Параметры УВ при взрывах с постоянной мощностью без учета РГД процессов при E0 = 4,19×1022 Дж; τ = 4,19 сек; W = 1022 Вт;  ρ0 = 10-4 кг/м3; k = 1,67;  z = 1,1.

t, c

R, км

М, кг

D, км/с

P1, МПа

T1, K

0,001

2,76

8,84E+06

1658

206

6,18E+07

0,01

11,00

5,58E+08

660

32,7

9,79E+06

0,1

43,79

3,52E+10

263

5,18

1,55E+06

1

174,3

2,22E+12

105

0,82

2,46E+05

4,19

411,8

2,93E+13

59,0

0,26

7,82E+04

 

 

 

 

 

 

 

На рис.1 показаны зависимости температуры T1 от массы М за фронтом УВ рассчитанные без учета РГД процессов при взрывах с энергией E0 = 4,19×1022  Дж, выделенной за время τ = 4,19 сек (сплошные линии) и мгновенных взрывах τ = 0 (пунктир) при разных плотностях ρ0. В ближней зоне при мгновенном взрыве температура много выше, чем при постепенном выделении энергии. Она не зависит от плотности ρ0, определяется лишь удельной энергией E0/M  в УВ и описывается общей зависимостью. За фронтом УВ температура сильно растет, а плотность соответственно убывает при незначительно падении давления.

Рис.1. Зависимости температуры T1 на фронте УВ от массы M газа за УВ при взрывах с энергией E0 = 4,19×1022 Дж за время τ = 4,19 сек при W = 1022 Вт (сплошные линии), и 
τ = 0 сек (пунктир) при разной начальной плотности ρ0 = 10-4, 10-5, 10-6 кг/м3 – кресты, треугольники, квадраты.  к = 1,67; z=1,1. РГД процессы не учитываются.

На рис.2 приведены зависимости Т1(М) для разных начальных плотностей ионизированного газа при z = 0,97, к = 1,33, для которых ρ1/ρ0 = 7 на фронте сильной  УВ без учета (верхняя кривая) и с учетом давления излучения для черного излучателя (остальные 4 кривых).

Рис. 2.  Зависимости температуры T1 на фронте от массы M  газа за фронтом УВ при мгновенных   взрывах при E0 = 4,19×1022 Дж, τ = 0,  z= 0,97, k = 1,33 без учета давления излучения (верхняя кривая) и  с учетом (нижние кривые) для черного излучателя при разных плотностях ρ0. Обозначения точек, как на рис.1. Ромб и звезда - ρ0 = 10-2 и 1 кг/м3 дополнительные расчеты.

При определении температуры по формуле  P1 = 2ρ1RgT1r + (4σ/3C)T1r4  = 2ρ0D2/(k+1),  учитывающей давление черного излучателя   Pr = (4σ/3C)T1r4, температуры на фронте УВ в ближней зоне взрыва  много ниже рассчитанной (верхняя кривая) по формуле  T1= P1/ρ1Rg без учета давления излучения. При малых давлениях излучения Т1  ~ P1~ D2, при больших Т1 = T1r~ D1/2.

Обсуждение результатов

Расчеты  взрывов при энергиях  E0 ~ 1024 - 1022 Дж и плотностях водорода ρ0  ~ 1 – 10-6  кг/м3 показали, что температуры фронта УВ могут достигать
T1 = 106 - 109К, которые достаточны для термоядерного синтеза. После установления термодинамического равновесия между электронами и ионами за время τie, температура для черного излучателя значительно падает и может быть не достаточна для нукклеосинтеза. Однако, в условиях расчетов  при R/L1 <<1  УВ оптически прозрачна и давление излучения можно не учитывать при малой концентрации пыли.  При этом температура УВ определяется либо верхней кривой рис.2, либо кривыми рис.1, на котором масса газа c температурой за фронтом УВ около 106 К при  взрыве с энергией E0 = 4,19×1022 Дж, достигает 1012 кг.  Во всех случаях оптимальный нуклеосинтез в УВ (рис.1) мог проходить за время меньшее ион – электронной релаксации τie. При этом перед УВ возникал плазменный предвестник из - за диффузии электронов с температурой больше, чем у ионов. На фронте наоборот - превышение ионной температуры над электронной росло с амплитудой УВ, соответственно росло и время релаксации τie.

При учете РГД процессов температура  УВ со временем снижалась, а размер нагретой области возрастал. В УВ  в чистом водороде в исследованном диапазоне параметров  средний пробег излучения L1>>R. Поэтому энергия и давление излучения много ниже оцененных по формулам для черного излучателя. На фронте сферической излучающей УВ  давление P1 = 2ρ1RgT1r + (R/L1)3 (4σ/3C)T1r4, энергия в единице объема за фронтом Er = (R/L1)3 (4σ/C)T1r4. Поэтому, в условиях задачи кинетическое давление должно превышать радиационное, а температура УВ соответствовать приведенной на рис.1,  где
Т1 = Т1r. При более высоких плотностях и запыленности газа пробеги излучения и температура уменьшаются, давление излучения растет [4,5].

При рассмотрении вариантов с аккрецией и без нее, когда учитывались тяжелые продукты ядерного синтеза в УВ унесенные  к планетам солнечным ветром,  применялись параметры нашей солнечной системы. В варианте без учета акреции предполагалось, что солнечный ветер уносит массу за УВ при скорости фронта D равной второй космической скорости Солнца U2 = 617,7 км/с при солнечных вспышках. От возникновения Солнца около 5×109 лет до образования планет 4,5×109 лет назад газопылевое облако было сферическим. За это время tп = 5×108 лет = 15,8×1015 сек унесенная солнечным ветром масса Мв = (Mв/t) tп = 109 15,8×1015 = 15,8×1024 кг, где Mв/t = 109 кг/с современные данные. Это больше суммарной массы 4 планет земного типа 11,85×1024 кг на 4×1024 кг. Однако, при теперешнем соотношении тяжелых и легких элементов 1 к 1000 в солнечном ветре и Mв/t = 109 кг/с размер планет земного типа в период их образования должен был быть, почти, на порядок меньше, чем теперь.

Параметры УВ определялись из таблицы 2.  Пусть М1 - масса захваченная УВ при ее скорости   D1 = U2 = 617,7 км/с. Найдем скорость D2 в УВ, при которой захваченная УВ масса М2 = 1000М1 из соотношений D2/D1= (M1/M2)1/4,5;  D2 = D1(0,001)0,222 = 617,7×0,216 = 133,3 км/с. Масса M¤2 и радиус R¤2 молодого протосолнца получены из их теперешних значений M¤1 = 2×1030 кг и R¤1  = 700000 км. Полагая равенство плотностей из закона всемирного  тяготения  получим U2 = (2GM¤/R¤)0,5,  где  G =  6,67×10-11  м3/кг сек2  -  гравитационная постоянная,   U¤2 2 = 133,3;  U¤21 = 617, 7 км/с получим
R¤2 = R¤1U¤22/ U¤21= 700000×133,3/617,7 =151060 км, M¤2 = M¤1(R¤2/R¤1)3  = 2×1030(151060/700000)3 = 2 1028 кг.

В этих  оценках (M¤2/M¤1~ 0,01) масса протозвезды в 8 раз меньше минимальной массы M¤2= 0,08 M¤1 необходимой для  начала горения водорода и превращения протозвезды массой M¤2 в солнце. Согласно оценкам, для превращения протозвезды в Солнце необходим дополнительный источник массы. Такие представления об эволюции нашей и других солнечных систем могут реализовываться  при совместном поступлении тяжелых элементов от взрывов звезд и в качестве добавки от солнечного ветра.

Рассмотрим особенности нуклеосинтеза в УВ.  При характерной температуре Т1 в УВ порядка 107 - 108K средняя энергия ядер Emidl = (3/2) kT ~ 1 - 10 кэВ на три порядка меньше высоты кулоновского барьера Eсul = Z1Z2e2/r ~ 103 -104 кэВ. Для протонов Eсul = 358 кэВ = 4.33× 109 К [Ишханов и др. 1998].  Однако, согласно распределению Максвелла, в УВ всегда есть ядра с энергий Eсul много большей Emidl  и синтез может состояться. Нуклеосинтез в УВ может определять эффект  квантово - механического туннелирования, который позволяет проходить синтезу при температурах значительно ниже кулоновского барьера для основной части ядер 15×106 К. В УВ при температурах, характерных для ядра сначала может проходить синтез дейтерия, а потом гелия. Нуклеосинтез  может проходить и при прямом воздействии протонов на примеси тяжелых элементов в фотосфере без промежуточных реакций. При температурах около 108К в реакциях типа 12C + 12C = 23Mg + n  свободные нейтроны могут участвовать в синтезе тяжёлых элементов в не имеющих энергетического барьера реакциях захвата нейтронов ядрами. При
Т1 ~ 4×109К возможны все реакции вплоть до синтеза ядер железа. Некоторые пылевые добавки и мюонный катализ, могли служить катализатором реакций синтеза [8]. 

Заключение

Проведены исследования влияния солнечных ветра и вспышек на формирование газопылевого облака и планет путем  численного моделирования параметров ударных волн взрывом с энергией характерной для солнечных вспышек показавшие, что за ударным фронтом температуры могут значительно превышать характерные для солнечного ядра, где происходит синтез гелия. Предположено, что в этих условиях в ударных волнах мог происходить синтез тяжелых элементов,  уносимых  солнечным ветром при вспышках к планетам. Полученные данные показывают, что наиболее вероятен механизм образования планет земного типа при  совместном поступлении тяжелых элементов от взрывов сверхновых и от солнечного ветра  при солнечных вспышках. Такой механизм может быть общим для Вселенной при начальной массе солнца достаточной для синтеза гелия из водорода.

Литература

1. Хван М.П.  Неистовая Вселенная.  М.: Изд-во ЛКИ. 2008. 408 с.
2. Feigelson E.D., Garmire G.P., Pravdo S.H. Magnetic flaring in the pre-mainseguence sun and implications for the early solar sistem //Astrophysical Journal.  2002.  Vol. 572.   P. 335 - 349.
3. Спектор А.В.  Численное моделирование импульсных явлений в солнечных вспышках // Известия академии наук Латвийской ССР.  1983. в. 429. С. 78 - 92.
4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высоко температурных  гидродинамических явлений. М.:  НАУКА. 2008. 686 с.
5. Рухадзе А.А. О структуре сильных ионизирующих ударных волн в газах высокого давления // Инженерная физика. 2014. № 4. С.14 - 15.
6.  Khristoforov B. Investigation of shock wave parameters at explosives blasts in the tubes with air // Universal Journal of Engineering Science. 2013. No 2. P. 28-33.
7.  Boss, A.P.,   Keiser S.A. Triggering collapse of the presolar dense cloud core and  injecting  short-lived radioisotopes with a shock wave. III. rotating three dimensional cloud cores // The Astrophysical Journal.  2014. Vol. 788. P. 20 - 31.
8. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Тутынь И.А. Нуклеосинтез  во вселенной.  М.:  Изд-во МГУ. 1998.