Количественная оценка свойств материалов:

модели и Декомпозиция

Гарькина И.А., Данилов А.М.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

При решении практических и технологических задач возникает необходимость отдельного рассмотрения вопросов, связанных с понятиями «структура» и «свойства материала» [1]. К сожалению, с точки зрения теории систем это невозможно: структура определяется как совокупность элементов системы и связей между ними. Поэтому управление качеством материала в конечном итоге должна производиться на основе совокупности экспериментально определенных основных свойств. Требуемое число элементов этой совокупности должно устанавливаться исходя из дифференциального порога при выделении классов качества (с обеспечением необходимого уровня соотношения сигнал/шум). Естественно, лучше всего использовать независимые частные критерии качества. Однако, как правило, частные критерии являются противоречивыми. Оценка полноты множества критериев носит субъективный характер. Размерность задачи по оценке качества материала определяется числом частных критериев; чем оно меньше, тем лучше. При числе критериев меньше трех удовлетворительная оценка качества может быть получена с использованием графических методов (визуализации). Налицо актуальность поиска методов для снижения размерности задач по оценке качества материала с одновременным определением совокупности независимых частных критериев.

В последнее время для этих целей широко используется хемометрика. Хемометрический подход основан на применении проекционных математических методов, позволяющих выделять в больших массивах данных латентные переменные и анализировать связи в изучаемой системе. К сожалению, несмотря на простоту и эффективность такого (часто и визуального) подхода к анализу экспериментальных данных, он практически не используется в строительном материаловедении.

С использованием метода главных компонент PCA (Principal Component Analysis) в работе производится ранжирование критериев качества по полученным их значениям для экспериментальных образцов. Первая главная компонента определялась как направление наибольшего изменения (разброса вдоль некоторой центральной оси – новой переменной) данных в декартовой системе координат (приближенно – чисто геометрически; уточнение – на основе наилучшей линейной аппроксимации всех исходных точек методом наименьших квадратов). Вторая главная компонента принималась (по определению!) ортогональной направлению первой (вдоль нее происходит следующее по величине изменение значений ), а третья компонента – перпендикулярной как первой, так и второй (лежит в направлении, в котором происходит третье по величине изменение данных). Аналогично определялись последующие главные направления. Полученная система главных компонент дает совокупность ортогональных осей, каждая из которых лежит в направлении максимального изменения данных в порядке убывания этих величин. В силу ортогональности главных компонент в полученном новом наборе переменные – линейные комбинации исходных переменных уже не коррелируют друг с другом. Переход от исходной декартовой системы координат к новому набору ортогональных осей позволяет избавиться от зависимости между критериями. Верхний предел числа главных компонент не превышает . Эффективная размерность пространства главных компонент определяется рангом матрицы . Последняя главная компонента лежит в направлении, в котором разница между образцами будет минимальной (фактически различение образцов здесь невозможно, так как все эти отличия есть лишь случайный шум). Главные компоненты с большими номерами рассматривались как направления, в которых основная составляющая является шумом. Налицо аналогия между методами главных компонент и главных колебаний.

Метод PCA позволил осуществить декомпозицию исходной матрицы данных на структурную часть (несколько главных первых компонент, лежащих в направлениях максимальных изменений) и на шум (направления, в которых разница между положением точек мала и ей можно пренебречь).

Каждая из свойств (критериев качества) является интегральной характеристикой материала, зависящей от свойств компонентов, состава, условий приготовления, твердения и т.д. Так, оценка качества химически стойких и радиационно-защитных серных композитов производится по совокупности как зависимых, так и противоречивых критериев: химическая стойкость (стойкость в растворах кислот, щелочей и солей), водостойкость и водопоглощение, морозо-, термо-, атмосферо-, теплостойкость, сопротивление удару и истиранию, радиационно-защитные свойства, радиационный разогрев, адгезионные свойства, защитные свойства по отношению к стальной арматуре и др. Для рассматриваемых материалов в качестве приоритетных критериев принимались прочность, плотность и пористость. Область поиска при решении задачи оптимизации определялась методом последовательных уступок.

В процессе выделения методом PCA совокупности линейных комбинаций исходных критериев первое главное направление практически совпало с направлением роста прочности.

В последующем с использованием полученных результатов на основе многокритериальной оптимизации удалось разработать конкурентоспособные радиационно-защитные и коррозионно-стойкие материалы [2].

Литература

1. Данилов А.М., Гарькина И.А.Методология проектирования сложных систем при разработке материалов специального назначения / Известия ВУЗов Строительство. 2011. №1. – С.80-85

2. Баженов Ю.М., Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Системный анализ в строительном материаловедении: монография -М.: МГСУ: Библиотека научных разработок и проектов. -2012. –432 с.