Математика/ 5. Математическое моделирование

к.ф.-м.н. Искакова А.С.

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, Казахстан

Сравнительный статистический анализ линейного и квадратичного прогнозирований

В работе [1] были представлены алгоритмы линейного и квадратичного прогнозирования. При рассмотрении примера применения дискретного линейного прогнозирования к фондовой биржевой системе с количеством показателей k=24. По ежедневным статистическим данным за 2010-2011 гг. для всех показателей k=24 была формирована реализация выборки объема n=720, представляющая относительные ошибки фактических данных к прогностическим значениям.

А именно, рассмотрена статистика фондовой биржевой системы с количеством показателей k=24. По ежедневным статистическим данным за 2010-2011 гг. для всех показателей k=24 была формирована реализация выборки объема n=720, представляющая фактические данные цен для 24 ценных бумаг. В таблице 1. представлены статистические данные ежемесячных средних показателей цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г.

Таблица 1 - Статистические данные ежемесячных средних показателей цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г.

	авг., 2011	сен., 2011	окт., 2011	нояб., 2011	дек., 2011
Показатель №1	2,22	2,37	2,53	2,68	2,84
Показатель №2	1,15	1,15	1,15	1,14	1,14
Показатель №3	2,15	2,16	2,18	2,19	2,21
Показатель №4	2,88	2,92	2,97	3,01	3,06
Показатель №5	2,87	2,87	2,87	2,87	2,87
Показатель №6	3,9	3,93	3,97	4	4,03
Показатель №7	2,03	2,03	2,03	2,03	2,03
Показатель №8	2,63	2,56	2,49	2,42	2,34
Показатель №9	5,31	5,35	5,38	5,41	5,45
Показатель №10	5,83	5,85	5,88	5,9	5,93
Показатель №11	3,26	3,22	3,18	3,15	3,11
Показатель №12	6,12	6,08	6,05	6,01	5,98
Показатель №13	7,67	7,76	7,84	7,93	8,01
Показатель №14	7,6	7,75	7,89	8,04	8,18
Показатель №15	7,61	7,58	7,56	7,53	7,51
Показатель №16	8,74	8,75	8,76	8,77	8,78
Показатель №17	8,02	8,03	8,05	8,06	8,07
Показатель №18	8,83	8,83	8,83	8,83	8,83
Показатель №19	10,74	10,6	10,45	10,31	10,16
Показатель №20	7,79	7,72	7,65	7,58	7,51
Показатель №21	10,95	10,79	10,64	10,48	10,33
Показатель №22	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4
Показатель №23	12,9	12,96	13,02	13,07	13,13
Показатель №24	10,53	10,45	10,37	10,29	10,21

Информация была взята из архивных блоков продажи ценных бумаг (см. http://fx-commodities.ru/, http://www.fao.org/, http://kurs-dollara.net).

При рассмотрении алгоритма линейного прогнозирования имеем ошибки фактических данных к линейным прогностическим значениям цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г. для 24 показателей, которые представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Ошибки фактических данных к прогностическим значениям цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г. для 24 показателей

	авг., 2011	сен., 2011	окт., 2011	нояб., 2011	дек., 2011
Показатель №1	0,55	0,96	0,97	1,39	1,45
Показатель №2	0	0	0	0,88	0,88
Показатель №3	0,47	0,93	1,84	2,28	3,17
Показатель №4	0,34	0,32	0,63	0,6	0,88
Показатель №5	0	0	0	0	0
Показатель №6	0,77	1,53	2,52	3,25	3,97
Показатель №7	0	0	0	0	0
Показатель №8	0,36	0,34	0,32	0,28	0,64
Показатель №9	0,57	1,31	1,86	2,4	3,12
Показатель №10	0,51	0,86	1,36	1,7	2,19
Показатель №11	1,23	2,49	3,77	4,76	6,11
Показатель №12	0,17	0,18	0,35	0,36	0,55
Показатель №13	0,14	0,15	0,29	0,3	0,45
Показатель №14	0,14	0,16	0,31	0,34	0,5
Показатель №15	0,11	0,17	0,08	0,12	0,03
Показатель №16	0,11	0,23	0,34	0,46	0,57
Показатель №17	0,12	0,25	0,5	0,62	0,74
Показатель №18	0	0	0	0	0
Показатель №19	0,08	0,07	0,15	0,13	0,2
Показатель №20	0,12	0,24	0,37	0,49	0,61
Показатель №21	0,01	0,12	0,23	0,26	0,4
Показатель №22	0	0	0	0	0
Показатель №23	0	0,01	0,01	0,1	0,11
Показатель №24	0,09	0,08	0,07	0,6	0,004

Аналогично, при рассмотрении статистических данных представленной фондовой биржевой системы и алгоритма квадратичного прогнозирования имеем ошибки фактических данных к квадратичным прогностическим значениям цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г. для 24 показателей, которые представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Ошибки фактических данных к прогностическим значениям цен ценных бумаг с августа по декабрь 2011 г. для 24 показателей

	авг., 2011	сен., 2011	окт., 2011	нояб., 2011	дек., 2011
Показатель №1	0,45	0,23	0,67	1,23	1,05
Показатель №2	0,21	0,25	0,32	1,23	0,18
Показатель №3	0,21	0,36	0,23	2,23	2,63
Показатель №4	0,01	0,12	0,63	0,32	1,23
Показатель №5	0,06	0,13	0,53	0,23	0,23
Показатель №6	0,07	0,23	1,53	3,25	2,13
Показатель №7	0,12	0,32	0,23	1,23	0,23
Показатель №8	0,26	0,33	1,02	0,63	0,32
Показатель №9	0,05	0,21	0,26	2,3	2,36
Показатель №10	0,15	0,56	0,65	2,3	2,23
Показатель №11	1,13	1,16	0,77	2,32	2,36
Показатель №12	0,1	0,19	0,15	0,36	0,96
Показатель №13	0,12	0,16	0,19	0,52	0,89
Показатель №14	0,12	0,27	0,13	0,23	0,86
Показатель №15	0,01	0,36	0,02	0,32	0,45
Показатель №16	0,45	0,26	0,13	0	0
Показатель №17	0,52	0,36	0,63	0,12	0,85
Показатель №18	0,23	0,23	0,23	0	0,23
Показатель №19	0,56	0,17	0,12	0,21	0,32
Показатель №20	0,13	0,16	0,06	0,32	0,23
Показатель №21	0,05	0,13	0,05	0,36	0,23
Показатель №22	0,23	0,23	0,23	0,02	0,36
Показатель №23	0,36	0,23	0,12	0,02	0,23
Показатель №24	0,19	0,15	0,02	0,04	0,56

Следовательно, при сравнении таблиц 2 и 3 имеем следующее. При рассмотрении линейного прогнозирования с использованием статистической обработки (см, например,. [13]) средне выборочная ошибки равна 0,66795, средне выборочная дисперсия равна 1,098785 и максимальное значение составляет 6,11. При рассмотрении квадратичного прогнозирования с использованием статистической обработки средне выборочная ошибки равна 0,520167, средне выборочная дисперсия равна 0,434561 и максимальное значение составляет 3,25.

Таким образом, последние факты статистической обработки свидетельствуют о преимуществе квадратичного прогнозирования

Список литературы

1. Өтелбаев М., Сейтқұлов Е., Каюпов Т., Төлеуов Б., Искакова А., Жүсiпова Д. Корреляциялық геокосмостық тәуелдiлiктi математикалық модельдеу және болжаудың әдiстерi. // Вестник ЕНУ имени Л.Н. Гумилева. Серия естественно-технических наук. – 2012. - № 4 (89). – С. 6-14.