Математика/5. Математическое моделирование

к.т.н., доцент Райко Г.А.

Херсонский национальный технический университет

ФОРМИРОВАНИЕ КОМАНДЫ УЧАСТНИКОВ РЕГИОНАЛЬНОГО КЛАСТЕРА

Среди существующих теорий формирования конкурентоспособности региона, на сегодняшний день актуализируется теория кластерного управления регионом, вследствие необходимости тесного контакта между участниками кластера, что предполагает некоторое территориальное ограничение. Концепция кластерного управления региональной экономикой позволяет определить приоритетные отрасли, имеющие экономический потенциал и способствующие повышению конкурентоспособности региона, выявить факторы и элементы, воздействующие на степень развития конкурентных преимуществ. Основными аргументами в пользу использования кластерного метода управления региональной экономикой являются:

1) высокая согласованность по источникам достижения конкурентных преимуществ;

2) эффективное обеспечение функционирования межотраслевых связей, распространение технологий, навыков и информации;

3) возможность осуществления внутренней специализации и стандартизации; увеличение производительности труда;

4) минимизация затрат на внедрение инноваций; наличие в структуре кластеров гибких предпринимательских структур – малых предприятий, способствующих формированию инновационных точек роста за счет высокой степени специализации при обслуживании конкретного промышленного производства;

5) возможности эффективного обмена идеями между специалистами, а, следовательно, формирование конкурентной среды [3].

Кластерный метод может послужить основой для конструктивного диалога между предпринимателями и властью, с целью выявления общих проблем, инвестиционных возможностей, корректировки промышленной и формирования инновационной политики региона. К негативным факторам относятся низкое качество бизнес-климата и уровня развития ассоциативных структур, которые не справляются с задачей выработки приоритетов в развитии региональной экономики; широко используемый краткосрочный горизонт планирования, в то время как в случае кластерного управления реальные выгоды от развития кластера появляются только через 5 – 7 лет.

Региональный кластер может существовать при наличии трех основных составляющих:

1) лидирующих фирм, выпускающих высококонкурентную продукцию.

2) сети поставщиков, обеспечивающих бесперебойное производство конечной экспортной продукции. Именно от уровня развития и качества работы обслуживающих предприятий зависит благополучие кластера в целом.

3) бизнес-климата или внешней и внутренней конкурентоспособности предприятий кластера, включающей в себя качество трудовых ресурсов, возможность доступа к инвестиционным потокам, уровень налогообложения, наличие административных барьеров, уровень развития инфраструктуры в регионе базирования кластера, регионального научно-исследовательского потенциала и т.д.

Функционирование кластера характеризуется действиями его участников. Это означает, что динамический процесс изменения состояния всей системы зависит от поведения его участников, в распоряжении которых находятся собственные управляющие воздействия и может быть представлена в виде: .

При этом управление каждый участник выбирает, руководствуясь своим критерием , отражающим собственные интересы. Таким образом, приходим к еще одной проблеме - отыскания разумных условий компромисса между участниками кластера при наличии общих интересов.

В неоднородных кластерных командах участники выполняют различные функции, причем каждый в общем случае характеризуется определенными эффективностями реализации тех или иных функций. Рассмотрим команду кластера состоящую из n участников. Предположим, что успешная деятельность команды требует осуществления множества различных функций. Обозначим через эффективность выполнения i-ым учасником j-ой функции (производительность труда), , . Для простоты будем считать, что эффективности принимают значения от нуля до единицы [1].

Свойства неоднородных команд. Матрица характеризует потенциальные возможности команды кластера по выполнению заданного набора функций.

Введем такие числовые (но интерпретируемые с известной долей условности) показатели команды, вычисляемые на основании матрицы г, как:

- профессионализм i-го участника - среднее значение эффективности выполнения им различных функций:

,

(1)

- профессионализм команды - средняя эффективность выполнения командой различных функций:

;

(2)

- средняя квалификация команды по каждой из функций:

, .

(3)

- неоднородность квалификаций i-го участника - стандартное отклонение его эффективностей выполнения различных функций:

,

(4)

- неоднородность команды - нормированное значение суммы различий эффективностей агентов:

;

(5)

- «специализированность» кластерной команды, характеризующая наличие в ней для каждой функции участников, специализирующихся именно на реализации данной функции. Данный показатель определим как отношение числа членов команды, выполняющих при оптимальном распределении функций (в рамках, например, транспортной задачи) какие-либо функции, к общему числу членов команды n.

Рассмотрим несколько команд, состоящих из трех агентов, выполняющих три различные функции. Первая команда обладает высокой (даже избыточной) квалификацией и низкой неоднородностью. Вторая команда обладает меньшей средней квалификацией, большей неоднородностью, но такой же «специализированностью» (условно можно считать, что в ней отсутствует избыточность квалификаций). Третья команда, хотя и обладает такой же средней квалификацией, что и вторая команда, но в ней низок уровень «специализированности» (эффективности двух членов команды равны нулю).

Рассмотрим ситуацию, когда при функционировании команды кластера предусмотрены фиксированные объемы работ (любой участник может выполнять любое количество работ). Рассмотрим задачу оптимального распределения заданного вектора объемов работ R = (R¹, R², ..., R^m), между участниками, имеющими аддитивные функции затрат типа обобщенных функций Кобба-Дугласа:

, ,

где (-) - возрастающая выпуклая гладкая функция, равная нулю в нуле.

Предположим, что любой участник может выполнить любой неотрицательный объем работ каждого вида (ограниченность «производственных» возможностей участников в модели учитывается ростом предельных издержек с увеличением объемов работ). Тогда, решая методом множителей Лагранжа следующую задачу:

получим оптимальное распределение объемов работ между участниками:

, , .

(7)

Суммарные затраты участников (команды в целом) по выполнению вектора R объемов работ равны:

.

(8)

Анализируя выражения (7) и (8), получаем, что в силу специфики выбранного вида функций затрат команда может рассматриваться как единое целое - один участник с функцией затрат и с вектором типов, компоненты которого равны суммарной эффективности команды по выполнению соответствующего вида работ. Из данного свойства оптимального решения вытекает важный содержательный вывод - в рассматриваемом случае при фиксированных средних квалификациях (3) команды кластера не важно, какими конкретными квалификациями обладает тот или иной участник (то есть, характеристики (1), (2) и (4) не столь существенны). Другими словами, при фиксированной (для каждой из функций) суммарной квалификации две команды - одна, в которой один участник имеет высокую квалификацию, а остальные - нулевую, и вторая, в которой все участники обладают одинаковыми квалификациями - равноценны с точки зрения минимальных суммарных затрат.

Данный вывод справедлив в предположении, что не рассматриваются затраты на привлечение и удержание участников в команде, а эти затраты для каждого участника, очевидно, тем выше, чем выше его квалификация (1).

Во-вторых, затраты команды (8), естественно, монотонны по объемам выполняемых работ. Кроме того, в силу выпуклости функции ф(∙) они убывают с ростом средней квалификации (3) команды по любой из функций.

В-третьих, можно ставить и решать задачу нахождения оптимального (в смысле минимума затрат (8)) распределения квалификаций агентов, например, при заданной средней квалификации команды (2):

	(9)
.	(10)

Решение задачи (9)-(10) имеет вид:

, .

(11)

Содержательно выражение (11) означает, что при фиксированной средней квалификации оптимальна та команда, в которой выше квалификация участников, выполняющих (при оптимальном распределении функций) наибольший объем работ. Другими словами, чем больше предстоящий объем работ того или иного вида, тем выше должна быть квалификация занятых на этих работах членов команды [2].

При условии, что в неоднородной команде фиксированы объемы работ, а любой участник может выполнять любое количество различных работ можем сделать выводы, что: оптимальное распределение объемов работ между участниками определяется выражением (7); при фиксированной (для каждой из функций) суммарной квалификации распределение агентов по квалификациям несущественно; при фиксированной средней квалификации оптимальна команда с квалификациями участников, удовлетворяющих выражению (11).

Литература:

1. Мандель И.Д. Кластерный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1988. – 176с.

2. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд. – М.: Издательство физико-математической литературы, 2008. – 184 с.

3. Портер М. Конкуренция. М.: Изд. дом «Вильямс», 2003.