Сатыбалдиев О.С., д.п.н., профессор

Сейткулова Ж. Н., ст. преподаватель

Касымбекова М.Т., преподаватель

Казахский Национальный технический университет имени К.И. Сатпаева

РОЛЬ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В ПОВЫШЕНИИ ИХ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ

С целью более глубокого изучения материала и усовершенствования профессиональной подготовленности студенты должны привлекаться к научно-исследовательской работе (НИРС) и готовить реферативные доклады на научные студенческие конференции.

Проанализируем тематику исследований, направленных на усовершенствование профессиональной подготовленности, которые можно будет предложить студентам для выполнения научно-исследовательских работ.

Основными излагаемыми параметрами раздела «Основы линейной алгебры» являются матрицы и системы линейных уравнений. Матрицы и матричные модели используются в случаях, когда надо отобразить балансовые соотношения затрат на производство и результатов производственно-хозяйственной деятельности, нормативов затрат и выпусков, производственно-организационные и экономические структуры, а также информационные взаимосвязи в процессах управления.

Одним из основных задач в экономике, где используются матрицы, является балансовый анализ. Цель балансового анализа, [1] ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой стороны как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Связь между отраслями отражается в таблицах межотраслевого баланса, представляющих собой некоторые матрицы. Математическая модель, позволяющая решить поставленную задачу, была разработана американским экономистом В.Леонтьевым и представляет собой линейную модель.

Основная задача межотраслевого баланса заключается в следующем: отыскать такой вектор валового выпуска, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта.

В качестве другого примера математической модели экономического процесса, использующего понятие матрицы, является так называемая модель «международной торговли», который был рассмотрен выше.

Важной проблемой, где используется матричное исчисление в экономическом анализе, является теория игр.

Математическая теория игр имеет прямое приложение для анализа проблем микроэкономики, в том числе для анализа рыночного равновесия как кооперативной игры многих лиц [2].

Представим себе экономику, в которой имеются субъектов (игроков) и товаров (благ). Каждый из игроков имеет свою функцию полезности. В начале игры в экономике имеется общее количество каждого товара, которое как-то распределено уже между игроками.

Игра проходит в матричной форме и заключается в следующем: могут ли игроки путем обмена имеющимися у них товарами улучшить свое положение, т.е. увеличить значение своей функции полезности по сравнению с начальными условиями.

Еще одним приложением матриц в микроэкономике является задача об анализе поведения хозяйствующих субъектов на потребительском рынке, [2]. Например, предположим следующую ситуацию. На рынке некоторого продукта доминирует производитель - монополист (Фирма 1). Высокая прибыль в данном секторе привлекает других производителей, которые решают, как им реализовать свой бизнес. В качестве примера возьмем еще одного производителя (Фирма 2). Фирме 2 известно, что Фирма 1 может предпринять некоторые действия в ответ на вторжение. В одном случае Фирма 1 может снизить объем своего производства, но в этом случае у него снизится прибыль, так как он стал уступать рынок своему конкуренту. В другом случае Фирма 1 может сохранить объем своего производства. В этом случае рост совокупного предложения товара снизит цену на этот товар, и, как следствие, прибыль Фирмы 1 также упадет. Одновременно снижение цен приведет к тому, что Фирма 2, сделавшая предварительные затраты для выхода на новый для нее рынок, понесет чистые убытки.

Эта, сформулированная, неантагонистическая игра двух лиц описывается так называемыми «матрицами выигрышей».

Игры подобного типа, где задается последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми.

Итак, мы описали несколько примеров использования матричного исчисления в экономическом анализе, из которого можно заключить, что знание теории матриц усиливает профессиональную подготовленность будущих экономистов.

Из приведенного анализа использования матриц в экономике можно сформулировать следующие темы, которые можно предложить студентам в качестве научно-исследовательских работ, способствующих повышению их профессиональной подготовленности.

1. Балансовый анализ в экономике. Анализ уравнения соотношения баланса.

2. Линейная модель межотраслевого баланса.

3. Линейная модель международной торговли.

4. Теория игр в экономике. Анализ рыночного равновесия.

5. Анализ поведения хозяйствующих субъектов на потребительском рынке.

Широко используется в экономике и другой раздел «Системы линейных уравнений».

Системы линейных уравнений используются в оптимизационных моделях, так как представляют собой систему линейных ограничений во всех моделях, приводящихся к задачам линейного программирования.

Как известно, задача линейного программирования представляет собой задачу нахождения максимума или минимума некоторого линейного функционала (целевая функция) на множестве линейных ограничений, представляющих собой систему линейных неравенств и уравнений.

В качестве оптимизационных моделей экономики, приводящихся к задачам линейного программирования можно привести, например, задачи: планирования производства; комплексного использования сырьевых ресурсов; использовании оборудования; о смесях; определения оптимального состава всевозможных сплавов в металлургическом производстве; составления оптимального рациона продуктов питания (диета, комбикорма) и т.д.

Другим типом моделей, где используются системы линейных уравнений, являются модели «транспортной задачи». К ней приводится задача о наиболее экономном плане перевозок однородного и взаимозаменяемого продукта из пунктов производства (отправления) в пункты потребления (назначения). В терминах транспортной задачи в матричной или сетевой постановке формулируется большое количество разнообразных экономических, технических, военных и других задач (задача о назначениях, задача о кратчайшем пути, задача о максимальном потоке, задача целераспределения и т.д.). Естественным обобщением классической транспортной задачи являются многоиндексные транспортные задачи - модели перевозки неоднородного продукта различными видами транспорта.

К этим типам моделей в более общей постановке относятся: модели большого класса производственно-транспортных задач; распределительной задачи; задачи об оптимальном закреплении станков; задачи о загрузке оборудования; оптимального раскроя материалов; рационального использования посевных площадей; планирования перевозки взаимозаменяемых продуктов; оптимизации многопродуктовых сетевых потоков и т.д.

Из этого анализа использования систем линейных уравнений в экономике можно сформулировать следующие темы для научно-исследовательской работы студента.

1. Построение математической модели задачи о планировании производства на примере задачи о комплексном использовании сырья.

2. Построение экономико-математической модели задачи «о диете», как примера общей задачи «о смесях».

3. Математическая модель оптимизации перевозок однородного и взаимозаменяемого продукта.

4. Математическая модель задачи «о назначениях» и ее экономические приложения.

5. Задача «о кратчайшем пути» на графе, постановка задачи и ее экономические приложения.

6. Использование модели «распределительной задачи» в экономических исследованиях.

7. Математическая модель задачи «о раскрое» и ее использование в задаче рационального использования посевных площадей.

Следует отметить, что все темы НИРС, предложенные в этой статье, имеют исследовательский характер и направлены на анализ экономических проблем, что повышает интерес студентов к изучению дисциплин и способствует углублению их профессиональной подготовленности. Кроме этого большинство предложенных тематик не освещаются преподавателями на лекционных и практических занятиях, что вынуждает студентов работать самостоятельно, а это, естественно, стимулирует их интерес к научно-исследовательской работе.

Литература

1.Крамер Н.Ш. Высшая математика для экономистов, М., 1997,438 с.

2.Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике, М., 1998, 365 с.