Пірлик О. І.

Бердянський державний педагогічний університет, Україна

Нелінійна динаміка струнного вібратора

Резонанс – явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, яке настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значенням (резонансним частотам), що визначається властивостями системи. Збільшення амплітуди – це лише наслідок резонансу, а причина – збіг зовнішньої (збуджуючої) частоти з внутрішньої (власної) частотою коливальної системи. За допомогою явища резонансу можна виділити і/або посилити навіть дуже слабкі періодичні коливання. Резонанс – явище, яке полягає в тому, що при деякій частоті змушує сили коливальна система виявляється особливо чуйною на дію цієї сили. Розрізняють резонанс, який виникає в результаті впливу зовнішньої періодичної сили на осцилятор, і параметричний резонанс, що виникає внаслідок періодичної зміни одного з енергоємних параметрів осцилятора.

При великій амплітуді коливань осцилятор стає нелінійним, його власні коливання несинусоїдальними, а частота власних коливань w₀ залежить від їх амплітуди x₀.

Рис. 1. Резонансна крива нелінійного осцилятора (схематично) залежно від амплітуди зовнішньої сили: а - при малій, б - при помірній, в - при великій; штрих-пунктиром дано зв'язок між розмахом коливань x₀ і власною частотою осцилятора w₀; пунктиром - нестійке значення амплітуди коливань осцилятора; стрілки - зміна амплітуди при перебудові частоти.

Внаслідок цього резонанс нелінійного осцилятора відрізняється тим, що в ході його розгойдування зовнішньою силою розлад резонансу змінюється. Залежність стаціонарної амплітуди осцилятора від частоти може опинятися в цьому випадку неоднозначною (верхня крива на рис. 1.4); при перебудові частоти зовнішньої сили мають місце стрибкоподібні зміни амплітуди коливанні осцилятора, а конкретне значення амплітуди в області неоднозначності залежить від того, в якій послідовності перебудовувалася частота сили при розгойдування осцилятора (має місце гістерезис).

Струнні стрижні є одним з основних вузлів механічних приладів при великих зовнішніх напругах і амплітуді коливань. Ці деталі систем можуть виявляти нелінійні властивості, що може позначитися на якості функціонування приладу.

Для експериментального дослідження нелінійного резонансу струнного вібратора була зібрана установка, що приведена на рис. 2.

Рис. 2. Схема експериментальної установки

Установка складається з об’єкту дослідження (струнний вібратор) та осцилографа, за допомогою якого буде відбуватися реєстрація коливань струни.

Рис. 3. Будова об’єкту дослідження (струнного вібратора)

Розглянемо детальніше струнний вібратор (рис. 3). Струнний вібратор складається з:

1. Корпусу

2. Магніту

3. Струни

4. Мікрометричного гвинта (для регулювання сили натяжіння струни)

Висновок: за допомогою данної установки можна повністю дослідити явище нелінійного резонансу, зокрема: виміряти залежність резонансної частоти від амплітуди коливань, від сили на тяжіння струни; знайти коефіцієнт поглинання (декремент згасання), його залежність від сили на тяжіння струни тощо.

Література

1. Бардин Б. С. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в случае резонанса четвертого порядка // Нелинейная динамика. 2007. Т. 3, X2 1. С. 57.

2. Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, С. 160.

3. О. Блекьер. Анализ нелинейных систем. М., Мир, 1969, С. 43.

4. Основы теории колебаний, под ред. В. В. Мигулина, 2 изд., М., 1988, С. 88.