Бондаренко Л. Н., Бондаренко В. Д., Матвиец Т. В., Герасимова К. Д.,

Лозовая В. В.

Соотношения между сопротивлением вращению и диаметром опорно-поворотных устройств (ОПУ) кранов

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

ОПУ кранов с опорно-поворотным кругом (шариковые, роликовые) воспринимают вертикальные и горизонтальные нагрузки, не требуют центрирующих и удерживающих устройств, компактны, надежны и долговечны, поэтому в настоящее время получают наибольшее распространение по сравнению с ОПУ с неподвижной или вращающейся колоннами.

Если для определения допускаемых нагрузок на ОПУ имеются графики, то для определения сопротивления вращению применяются приведенный коэффициент сопротивления вращению (ω=0,01 для шариковых кругов и ω=0,012 для роликовых).

Величины ω получены экспериментально и для более точного знания их величины необходимо иметь аналитические зависимости, которые бы удерживали общепринятые механические константы и размеры.

Если нагрузка на группу шариков (роликов) изменяется от ноля до допустимой величины примерно по линейному закону, то при определении сопротивления качению группы всю нагрузку можно сосредоточить на один шарик (ролик) [1].

Для ОПУ распределим реакции момента М от груза на два диаметрально расположенных шарика (ролика).

Момент М будем считать постоянным, а диаметр круга изменять в реальных пределах. Радиус дорожки катания для шарикового ОПУ примем равным r_д=0,515d_ш (рис 1.).

Рис.1 Расчетная схема шарикового поворотного круга

Поскольку реакция, воспринимаемая левым и правым шариком равна N=M/D, то исходя их теории контактных напряжений Герца можно найти радиус условного шарика в зависимости от D. В случае равенства модулей упругости при вдавливании для материалов шарика и беговой дорожки, а также при равенстве коэффициента Пуассона 0,3 [2]

(1)

где n_p – коэффициент, зависящий от соотношений коэффициентов уравнения эллипса касания; σ – допускаемые контактные напряжения при первоначальном точечном контакте; Е – модуль упругости материалов шарика и беговой дорожки; β – угол наклона реакции.

Полуширина пятна контакта в направлении движения шарика

(2)

где n_в – коэффициент, зависящий от тех же параметров, что и n_p. Отметим, что при r_д=0,515dш А/В=0,029 и n_p=0,63, а n_в=0,41.

В [3] доказано, что коэффициент трения качения может быть найдет аналитически через величину b и первоначальном точечном контакте.

(3)

Сопротивление вращению ОПУ с учетом двух противоположных шариков

(4)

а момент, необходимый для поворота ОПУ

(5)

Для роликового ОПУ при допущении, что диаметр ролика d_p равен его длине В, получим соответствующие вышеприведенным формулам

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Зависимости радиусов шарика и ролика от диаметра круга при М=700кНм; σ=1400МПа для шариков и σ=980МПа для роликов; Е=2,1^.10⁵МПа показаны на рис. 2а, а сопротивление повороту – на рис. 2б.

Рис. 2 Зависимости от диаметра круга ОПУ: 1,2 – радиуса условного расчетного шарика и ролика (а); 1’,2’ – момента на преодоление сопротивлений качению шариков и роликов.

Анализ формул (4), (9), (5), (10) и графиков на рис. 2а и 2б позволяют сделать следующие выводы:

- Расчетный радиус шариков и роликов немного уменьшается с увеличением диаметра круга и при D=0,6м и D=3м его величина отличается более, чем в 2 раза как для шариков, так и для роликов; - момент на преодоление сил трения качению как для шарикового, так и для роликового ОПУ нелинейно уменьшается с увеличением диаметра круга и разница в величинах достигает 3% для шарикового ОПУ и 8% для роликового.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бондаренко Л.М., Ракша С.В., Брильова М.Г. Уточнення розрахункової схеми навантаження групи тіл кочення / Підйомно-транспортна техніка. –ДІІТ-№1.-2005.-с.47-52.

2. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка. 1988.-736 с.

3. Бондаренко Л.М. Аналітичні залежності для визначення коефіцієнта тертя коченню для найбільш важливих схем дотику / Техніка будівництва. - №11. – 2002. – с.32-35.