Технічні науки / 4. Транспорт.

Нужний В.В., Смирнов Є.С.

Автомобільно-дорожній інститут ДВНЗ "ДонНТУ", м. Горлівка, Україна.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОСЬОВОГО КОНТУРУ АВТОМОБІЛЯ ТЯГАЧА

При складанні математичної моделі електроного пневмо приводу (ЕПП) приймаємо наступні спрощення:

- опор в пневматичному ланцюзі представити у вигляді еквівалентних місцевих зосереджених опорів;

- температура стислого повітря в гальмах залишається постійною;

- вимірювачи повітря в силової частини приводу відсутні;

- умови в ресиверах гальмової системи залишаються постійними;

- інерційні маси рухомих кінематично зв’язаних з деталями в апаратах гальм не враховуються;

- об’єм порожнин пневматичних апаратів прийнятий постійним;

- електричні клапани, до подачі або зняття електричної напруги на протязі часу фактично залишаються нерухомими;

- перерегулювання поршневого тиску повітря модулятора відносно над поршневого відсутнє;

- зміна об’єму повітря в гальмових камерах відбувається по лінійному закону.

При опису газодинамічних процесів в пневматичній частині ЕПП скористаємося методом розрахунків пневматичних ланцюгів. Метод базується на аналогії в опису електричних та пневматичних ланцюгів та пропонує, що алгебраїчна сума масових витрат повітря в вузлі пневматичного ланцюга в конкретний момент часу дорівнює нулю [1, 2]:

, (1)

де - масові витрати повітря в вузлі пневматичного ланцюга; - час роботи пневматичного ланцюга.

Рівняння масових витрат повітря має вигляд:

при V=var (2)

та

, при V=const, (3)

де Р - тиск в ємності, н/м; V - об’єм наповнюваної або спорожнюваної ємності, м; R – універсальна газова постійна, м/сК; Т – температура повітря, К; К – показник адіабати.

Диференційне рівняння першого порядку, що описує динаміку перехідного процесу зміни тиску повітря отримуємо при рішенні рівнянь (2), (3) сумісно з рівнянням витрат повітря має вигляд [3]:

, (4)

де μ – коефіцієнт витрат повітря в січенні каналу пневматичного ланцюга; f – площа січення каналу пневматичного ланцюга конкретного пневматичного апарату гальмової системи ДТЗ, м; φ(G) – функція витрати повітря; V= - критична швидкість виснажування повітря, м/с.

Для процесів наповнювання та спорожнювання об’єму через опір з постійним коефіцієнтом μ часто отримують гіперболічну функцію розходу:

φ(G)=А, (5)

де А, В – коефіцієнти апроксимації;

З урахуванням вищесказаного, розрахункові диференційні рівняння мають вигляд:

при наповнюванні постійного об’єму -

, (6)

при спорожнюванні об’єму -

. (7)

Для проведення теоретичного дослідження електропневматичний привід гальм автопоїзду у подальшому розділемо на декілька контурів, розрахунок яких відбувається незалежно друг від друга. Таке розділення можливо, так як зміна тиску в одному, окремо взятому контурі, пневматично не зв’язано зі зміною тиску в інших контурах.

Література:

1. Метлюк Н.Ф. Динамика пневматических и гидравлических приводов автомобилей / Н.Ф. Метлюк, В.П. Автушко. - М.: Машиностроение, 1983. – 231 с.

2. Алышев И.И. Математическое моделирование электропневматического тормозного привода: Сб. науч. тр. / Под ред. И.И. Алышев, А.И. Попов. - М.: МАДИ, 1990. -344 с.

3. Герц Е.В. Пневматические приводы / Е.В. Герц. – М.: Машиностроение, 1984. -359 с.