Технические науки/6. Электротехника и радиоэлектроника

Ст. преп. Балгабекова Л.О.

Алматинский университет энергетики и связи

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

В [1] описано, что исследование корреляционной функции важно для описания пульсирующей структуры или изменчивости стохастических фрактальных процессов. Существование корреляции "на расстоянии" называется долговременной зависимостью. Автокорреляционная функция (АКФ) характеризует зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на определенный промежуток времени (лаг).

На рисунке 1 показан временной ряд интервалов между поступлениями пакетов MPEG (25700 пакетов), исследованный в программе Fractan 4.4.

Рисунок 1 – Временной ряд (интервалы между пакетами)

На рисунке 2 представлена АКФ данного временного ряда. При этом АКФ медленно спадает с ростом коэффициента сдвига, что характерно для фрактальных (самоподобных) процессов.

Рисунок 2 – АКФ временного ряда

Строго самоподобный в широком смысле процесс характеризуется инвариантностью АКФ при изменении уровня агрегирования при условии медленно убывающей зависимости (МУЗ).

Процессы же быстро убывающей зависимостью (БУЗ) обладают экспоненциально спадающей АКФ.

Осуществим агрегирование временного ряда сначала в два раза (рисунок 3), а затем в десять раз (рисунок 4) и исследуем АКФ.

Рисунок 3 – АКФ временного ряда при m=2

Рисунок 4 – АКФ временного ряда при m=10

Вывод: этот процесс самоподобный и он характеризуется инвариантностью АКФ при изменении уровня агрегирования. Несмотря на то, что было осуществлено сглаживание процесса в два и десять раз по-прежнему он остался с пульсирующей структурой.

Литература:

1. Шелухин О. И., Тенякшев А. М., Осин А. В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. – М.: Радиотехника, 2003 г