«Проектные расчеты трубчатых конструкции

из нескольких «пиры» эластомеров, армированных между ними металлическими волокнами»

 

Божанов Е.Т., Сергибаев Р.А., Сахабаева А.М., Керимбаева А.Т.

Республика Казахстан, г. Алматы, КазНТУ им. К.И. Сатпаева

 

Постановка задачи:

         Рассмотрим трубчатую конструкцию в виде многослойных изотропных  или анизотропных оболочек типа Тимошен длиной – , толщиной –, внутренним радиусом– из нескольких «пиры» эластомеров, армированных между ними полимерным волокном; из антифрикционных эластомеров; из резинометаллических эластомеров под действием с ложной критической активной силы [1]–[3]

                                                 (1)

где                                               ,                                             (2)

 по формам изменения критической деформации поперечного сечения, находящейся на основании типа Винклера под действием реактивной силы

                                                                                                                    (3)

Тогда, уравнение равновесие конструкции имеет вид

                                         (4)

Предположим, что

                                                                                            

                                                                                                              (5)

за бесконечно малый промежуток времени  , как динамическая нагрузка неподвижна. После истечения времени  нагрузка исчезает, тотчас появляясь на соседнем участке со скоростью  

Здесь – наименьший радиус инерции поперечного сечения, когда  

                                                                                                  (6)

Теперь всю зону конструкции можно разбить на три части:

 

1–часть с плотностью

                                                          (7)

2 –часть с плотностью

                                                     (8)

3– часть с плотностью

                                                      (9)

Общее решение дифференциального уравнения (4) в указанной предположении имеет вид:

                                              (10)

                                                                                                   (11)  

         В качестве примера рассмотрим теоретико–проектные расчеты изгиба и гибкости трубчатых конструкции из нескольких «пирог» эластомеров, армированных между ними металлическим волокном (антифрикционные эластомеры), в средней части и длиной части конструкции. Уравнения равновесия в средней части:

                                                                        (12)

Уравнения равновесия в длинной части:                                                                                                                                                                                                          (13)     

граничные условия:                                                           

                                                                                                 (14)

                                                                                     (15)  

Задача 1.1. (средняя часть трубчатой конструкции).

         Общее решение дифференциального уравнения (12), в случае когда  имеет вид

                                  (16)            

Формула (16) представляет собой линейное перемещение точек конструкции. Полученные выражения (12)–(13) удовлетворяют условиям сопряжения участков, то в смежных сечениях, и после места сопряжения участков конструкции, были бы одинаковы:

– линейные перемещения–   

– угловые перемещения –

– перерезывающие силы –

Из формулы (16) определим:

                                              (17)

где                                       (18)  

                                               (19)

где                                                          (20)

                                             (21)

где                    (22)                        

         На основании формул (16)-(22) из граничных условии (14)-(15) получим,:

                                 (23) 

Подставляя (23) в формулу (16) имеем:

     (24)

Задача 1.2. (длинная часть трубчатой конструкции)

Общее решение дифференциального уравнения (13), в случае когда имеет вид:      (25)    

Формула (25) представляет собой линейное перемещение точек конструкции. Полученные выражения (12)–(13) удовлетворяют условиям сопряжения участков были бы одинаковы:

– линейные перемещения –    

– угловые перемещения –

– перерезывающие силы –       

Из формулы (25) определим их:

 (26)

где                            (27)

(28)

где                                                   (29)

                   (30)

где                               (31)

на основании формул (14)–(15) получим систему алгебраических уравнении относительно неизвестных произвольно постоянных интегрирования

                               (32)

Система (32) имеет единственное решение, решая ее найдем  Затем подставляя значения  в формулу (25) окончательно получим:

(33)

где                                                                                       (34)

         В рисунках №1-№2 приведены компьютерные модели задачи и графики.

 

Рисунок 1

 

Рисунок 2

 

 

Литературы:

1.     Е.Т.Божанов, Ж.С.Ержанов «Исследование проблем устойчивости упругих тел, гибких пластин и оболочек, их приложения», Алматы, 2001г., издательство «Қазақстан жоғарғы мектебі», стр.324

2.     Е.Т.Божанов, Е.М.Хайруллин, Э.К.Турегельдиева «Статикалық күш түсіру кезіндегі тербелістердің кейбір механоко–математикалық моделдері», Вестник КазНТУ, Алматы, 2008г.

3.     С.Н.Буганова, Ж.О.Отарбаев, Е.Т.Божанов «Об одной модели определения устойчивости, выпучивания и колебания тонкостенных конструкции в «новом начале», как стационарного объекта с запаздывающим аргументом», межд.науч.–практ.конференция  2009, Т.24, технологии, София.

4.     Е.Т.Божанов, С.Н.Буганова, Ж.О.Отарбаев «К вопросу выпучивания выработки, трубчатых конструкции с заполнителем с позиции нелинейной теории», Материалы за V Межд.научн.–практ.конфер., 2009г. Т.24, технологии, София.