ОПТИМИЗАЦИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ СТУПЕНЧАТЫХ ОТВЕРСТИЙ

Рассматриваются  элементы  процесса синтеза структур технологических операций. Любое ступенчатое отверстие (СО)  можно представить набором элементарных формообразующих элементов (ЭФЭ),  расположенных одно над другим. Характерной особенностью обработки СО на сверлильно-расточных станках с ЧПУ является то, что любая пара ЭФЭ (), принадлежащая одному отверстию (), не может обрабатываться одновременно  несколькими некомбинированными инструментами. Ступенчатое отверстие  можно обрабатывать в разной последовательности, что сказывается на производительности  (рис.1).

Каждый вариант обработки будем оценивать по времени, затрачиваемому на быстрый подвод (отвод)  инструмента ()  и рабочий ход ().

(1)
 
 


       

                                                                                             

 

Рис. 1. Обработка отверстия в разной последовательности

 

где    -  суммарное время, связанное с обработкой по - му варианту;

        - номер  технологического  перехода для выделенного СО, по                                                 порядку (= 1,2,...,);

        - количество ЭФЭ у  - го отверстия.

Вариант с минимальной величиной суммарного времени будет признан нами оптимальным при обработке рассматриваемого отверстия:

(2)
 
 


                                      

 

Поскольку в каждом варианте обработка рассматриваемого ЭФЭ осуществляется с неизменными режимными параметрами , , а быстрый подвод (отвод) - с постоянной скоростью перемещения , то задача сводится  к автоматическому синтезу вариантов обработки и определению длин рабочих и холостых ходов инструмента.

Поскольку СО состоит из набора ЭФЭ (, ,..., ), к которым предъявляются, как правило, разные требования, введем следующие допущения.  Положим рабочие перемещения инструмента к обрабатываемой детали , врезания  и перебега  равными нулю.

Введем также две аксиомы:

А1. Если диаметры любой пары ЭФЭ , принадлежащие ступенчатому отверстию , не являются в нем минимальными, то элемент  может обрабатываться после элемента  или наоборот, - после .

Используя логику предикатов,  данную аксиому можно представить математической формулой:

(3)
 
                                                                   

 

где     -  для   " быть минимальным в  ";

                  -  отношение следования;

                  -  логическое отрицание.

 

А2. Для рассматриваемой пары ЭФЭ , принадлежащей ступенчатому отверстию , если диаметр элемента  минимальный в , то элемент     обрабатывается после ; если диаметр элемента  минимальный в , то элемент  обрабатывается после :

(4)
 
                                                              

Проектирование вариантов последовательности  обработки  поверхностей СО интерпретируется построением графа  и поиском путей, удовлетворяющих уравнению (2), где A – множество ЭФЭ, а E - бинарное отношение, определенное на A. Граф, соответствующий рассматриваемому примеру,  представлен  на  рис. 2.

 

 

Рис. 2  Граф последовательностей обработки ступенчатых отверстий

 

Построение полного ориентированного графа вариантов производится по двум, предварительно формируемым автоматически матрицам смежности  и  (табл. 1 и 2). Данный подход обосновывается тем, что представляется возможность изменения, либо дополнения списка аксиом без изменения процедуры построения графа.  Матрицы  и  имеют одинаковую размерность .

Таблица 1

Матрица следования ЭФЭ (С1)

Номер строки

Номер столбца

1

2

3

4

1

0

1

1

1

2

1

0

1

1

3

1

1

0

1

4

0

0

0

1

 

Таблица 2

Матрица предшествования ЭФЭ (С2)

Номер строки

Номер столбца

1

2

3

4

1

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

0

0

0

0

4

1

1

1

0

 

Учитывая некоторую сложность описания предложенных аксиом, представляется целесообразным, не изменяя логического понимания, выразить их в более удобной форме для дальнейшей программной реализации.

Для этого введем некоторые обозначения:

  - пара рассматриваемых ЭФЭ;

     - ЭФЭ, имеющий минимальный диаметр в СО.

Тогда исходное  высказывание можно записать в следующем виде:

 

 

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

 

 
 
;                                

;

;

,

 

 

где ;  .

Элементы матрицы  представляются в виде логической переменной:

 

(10)
 
         1, если высказывания (5) или (6) или (9) или (7) истинны;
                                                                       

         0, в противном случае                                            

 

А элементы матрицы :

(11)
 

               1, если высказывание (  8 ) истинно;
                                                                     

         0, в противном случае                               

                                                             

 Матрицу  интерпретируют так: после элемента с номером  можно обрабатывать любой элемент с номером  такой, что , а матрицу : элементу с номером должна предшествовать обработка элемента с номером такого, что .

Высказывания (5), (6), (7), (9) определяют в матрице  отношение следования элементов , а высказывание (8) в - отношение предшествования .  

В результате пересечения отношений () мы получаем граф вариантов обработки ступенчатого отверстия (рис. 4), корневая вершина которого  выбирается на главной диагонали матрицы , если . Количество путей на графе  можно определить по формуле:

(12)
 
                                                        

Чтобы найти  длину  перемещения  инструмента  необходимо на графе      выделить очередной путь  , уровень  и соответствующую им вершину.

Каждый из элементов характеризуется параметрами  , взятыми из чертежей детали и заготовки ( где  - диаметры  - го ЭФЭ у детали и заготовки;  - длины  -  го ЭФЭ у детали и заготовки.

Для определения  направления  рабочей  подачи  используются следующие зависимости:

(13)
 
                              ;
                                  ;
                                  ;                       
                                  .

                        

Если для  выполняется неравенство (13),  то обработка осуществляется с поперечной подачей, в противном случае - с продольной.  Для  элемента,  обрабатываемого с поперечной подачей, длины рабочего () и холостого хода (lxx β,α ) определяются по формулам:

(14)
 
                                                            ;
                    .                           

 

       Имитируя процесс обработки, принимаем:

(15)
 
 


                       =                                 

 

(16)
 
Для  , обработка которого осуществляется с продольной  подачей, вводится неравенство:

                  ≤  , где  m =1,...,()             

 

  Если для всех  условие (16) удовлетворяется, то:

 

 ,

 

      где  - составляющая  , связанная с быстрым перемещением инструмента перед обработкой.

Для тех , при которых условие (16) не удовлетворяется,      определяется посредством оператора присваивания (используется в алгоритмических языках) :

 

Окончательно длины  рабочих  и  холостых  ходов  выражаются      уравнениями:

(17)
 
                        = - ;

                  =   +  .         

 

 

Имитируя обработку отверстия, проверяем вновь параметры элементов по неравенству (16). Если условие (16) выполняется, то  dm =D(A β,α), после чего осуществляется переход на очередную вершину графа . Алгоритм определения длин рабочих и холостых ходов инструментов представлен в приложении .

Нормирование процесса  обработки  осуществляется по общеизвестным формулам:

(18)
 
 =  ;

                  

(19)
 
=  ,

 

где              - частота вращения инструмента, об/мин;

               S    - подача инструмента, мм/об;

               V    - скорость быстрого перемещения инструмента, м/мин.

После расчета суммарного времени по формуле (1), на графе       оставляются только те пути , которые  удовлетворяют выражению ( 2 ).

Выводы: Разработанная математическая модель поиска оптимального маршрута обработки ступенчатых отверстий рекомендуется для использования при разработке систем автоматизированного проектирования и систем автоматического программирования управляющих программ для станков с ЧПУ.