Технические науки /6. Электротехника и радиоэлектроника

Горская И.Ю., Порядников В.А..

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского

Оптимизация геометрических параметров периодической магнитной системы

В настоящее время постоянные магниты широко применяются в различных областях техники, таких как автомобилестроение, ускорительная техника, авиация, бытовая электротехника и т.д. В связи с этим весьма актуальной остается проблема эффективного использования магнитотвердого материала при проектировании и конструировании устройств различного назначения.

Несмотря на большой интерес к устройствам с высококоэрцитивными постоянными магнитами, для которых намагниченность не зависит от величины внешнего поля, они относительно слабо и бегло описаны в учебной литературе, что не соответствует их научной и практической значимости в электромеханике. Кроме того, расчет самих устройств с РЗМ-магнитами требует особого подхода, отличающегося от традиционного.

В настоящей работе рассмотривается периодическая магнитная система, содержащая магниты, укрепленные на поверхности магнитопровода. Магнитопровод представляет собой две параллельные металлические пластины с магнитной проницательностью µ=∞. Сечение данной магнитной системы представлено на рис. 1, где изображена топография вектора намагниченности.

Периодическая магнитная система (рис. 1) имеет сборные полюса, каждый из которых содержит три участка прямоугольной формы сечения, выполненные из двух различных магнитотвердых материалов, расположенных симметрично. Намагниченность материалов магнита известна, заданы период магнитной системы, толщина магнитов и высота рабочего зазора.

Требуется оптимизировать геометрические параметры периодической магнитной системы из условия создания в рабочей области синусоидального распределения y-компоненты магнитного поля. Такое требование к распределению поля предъявляется, например, при конструировании ондуляторов – пространственно-периодических магнитных систем, устанавливаемых в прямолинейных промежутках синхротронов или накопительных колец (2).

Рис. 1. Сечение  периодической магнитной системы со сборными полюсами

При решении задачи приняты следующие допущения: магнитная проницаемость материала магнитопровода равна ; размеры системы вдоль осей Х и Z бесконечны, т.е. рассматриваем случай плоскопараллельного поля; все участки магнитов намагничены однородно и выполнены из закритических постоянных магнитов.

Для расчета поля постоянных магнитов будем использовать зарядовую модель, в соответствие с которой поле постоянного магнита можно рассчитать по формуле:

                                                                      (1)

где L – кривая, в сечении ограничивающая поверхность всех магнитов; Р – точка, принадлежащая кривой L; М – произвольная точка пространства;  ‑ нормальная компонента вектора  на поверхности магнита.

Аналогично можно записать выражение для магнитного потенциала:

                                                                      

Для расчета поля периодической магнитной системы сначала выбираем один магнит (рис. 2, а). В рамках зарядовой модели этот магнит представляется в виде двух равномерно заряженных полос. Так как материал магнитопровода ‑ ферромагнетик с µ=∞, то, используя аналогию с электростатикой, в расчетном смысле от одного магнита остается только одна заряженная полоса (рис. 2, б).

img21.pngа

img23.pngб

Рис. 2. К расчету поля постоянного магнита

Указанную полосу разобьем на элементарные нити и решим методом зеркальных отображений вспомогательную задачу о расчете поля заряженной нити, находящейся в полосе шириной 2h, ограниченной двумя параллельными поверхностями ферромагнетика с µ=∞. В результате для потенциала  получим:

                     ,                                 (2)

где М – любая точка, принадлежащая полосе 2h;  ‑ линейная плотность зарядов,  ‑ точка расположения положительно заряженной нити с номером n;  ‑ точка расположения отрицательно заряженной нити с номером n. В [1] доказана сходимость ряда (2). Просуммировав (2), для  получим:

                                     (3)

Учтем, что  Тогда для у-проекции напряженности магнитного поля нити получим:

Для расчета поля всей периодической магнитной системы полученное выражение для у-компоненты магнитного поля просуммируем сначала по всем симметричным элементарным нитям, находящимся на поверхностях всех магнитов, как в верхнем, так и в нижнем ряду. После этого проведем численное интегрирование по поверхности центрального магнита.

Достоинством указанного метода расчета поля периодической магнитной системы является его универсальность по отношению к сколь угодно сложной форме центрального магнита. С самого начала достаточно в качестве исходных данных задать распределение нормальной компоненты  на поверхности магнита в соответствующих точках границы сечения и геометрию самого сечения.

Целью данной работы является оптимизация геометрических параметров периодической магнитной системы из условия создания в рабочей области синусоидального распределения у-компоненты магнитного поля. Полюсной участок изготовлен из двух различных магнитотвердых материалов. Оптимизация геометрических параметров периодической магнитной системы (рис. 1) проведена при заданных толщине магнита, высоте рабочего зазора и периоде магнитной системы. То положение границы между участками, имеющими намагниченность  и , при котором распределение поля наилучшим образом приближается к синусоидальному, и будет оптимальным.

При расчетах общие геометрические параметры имели следующие значения: период магнитной системы – 80 мм; высота рабочего зазора – 25 мм; толщина магнитотвердого слоя – 40 мм.

Оптимизация периодической магнитной системы со сборным полюсным магнитом проводилась для пар различных магнитотвердых материалов. Для случая, когда в центральной части полюса располагается участок из сплава Nd-Fe-B с остаточной индукцией = 1,2 Тл, а симметричные боковые участки выполнены из сплава КС-37 с = 0,7 Тл, синтезирована конструкция, в которой ширина центрального участка из сплава Nd-Fe-B  составила 28,5 мм, а соответственно ширина каждого из боковых участков (КС-37) равна 5,75мм.

Для указанной оптимальной конструкции отклонение поля от синусоидального составило  =2,3336%, амплитуда ближайшей синусоиды равнялась =0,6748 Тл.  На рис. 3 представлены графики распределения у-компоненты индукции магнитного поля оптимальной периодической магнитной системы (кривая 1) и график синусоиды с амплитудой
=0,6748 Тл (кривая 2).

img41.png

img42.png

Рис. 3. Графики распределения y-компоненты индукции магнитного поля

Рис. 4. Зависимость амплитуды  ближайшей синусоиды от высоты магнита h

Для периодической магнитной системы со сборными полюсами также было проведено исследование влияния высоты магнитотвердого слоя на значение поля в рабочем зазоре. В таблице и на рис. 4 представлены результаты этого исследования. Пользуясь полученными данными, можно определить оптимальные геометрические параметры периодической магнитной системы по заданному значению у-компоненты индукции магнитного поля в рабочей области.

№

Высота магнита, мм

Оптимальный размер центрального участка магнита, мм

Амплитуда ближайшей синусоиды, Тл

Отклонение , %

1

10

35

0,3580

2,4513

2

20

32,5

0,5878

2,4368

3

30

31

0,6520

2,3516

4

35

30

0,6680

2,3412

5

40

28,5

0,6748

2,3336

 

ЛИТЕРАТУРА

1.                 Самарский А.А., Тихонов А.Н. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1966. 724с.

2.                 Никитин М.М., Эпп В.Я. Ондуляторное излучение, - М., Энергоатамизм, 1988.

3.                 Коген – Далин В.В., Комаров Е.В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами. – М.: Энергия, 1977.

4.                 Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. – Часть III. – М.: Энергия, 1975. – 120с.

5.                 Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебное пособие для вузов. – М .: Наука, 1989. – 504с.*