Кажикенова С. Ш.
Карагандинский государственный
университет
КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
При разработке химико-металлургических
процессов и их практической реализации широко используются открытые в XIX в. всеобщие законы сохранения. Так, закон сохранения
и превращения энергии воплощен в началах термодинамики и применяется на
практике для составления тепловых балансов процессов. Закон сохранения массы
обязательно учитывается в кинетике химических реакций и в материальных балансах
процессов. Однако новый и столь же универсальный закон сохранения суммы
информации и энтропии (или закон сохранения максимума энтропии), сформулированный
в середине XX в., пока что используется
только для абстрактного анализа любых сложных систем, но не для конкретных
процессов при реализации сложных химико-металлургических схем. Между тем этот
закон можно было бы применить для определения баланса по неопределенности и
завершенности технологических переделов или схемы в целом, то есть для информационного баланса любых производственных
процессов. С целью проведения сравнительного анализа конкурирующих схем или отдельно усовершенствуемых операций по
единому обобщенному критерию комплексной завершенности, а также
неопределенности, рассмотрим применение формулы Шеннона для определения
информационного баланса производственных процессов с помощью показателей
извлечения и содержания меди [1]:
, (1)
где рi – вероятность обнаружения какого-либо однородного
элемента системы в их множестве 
; 
, 
.
Для конкретного выражения степени
детерминации и стохастичности рассмотрим формулу Р.Хартли, которая
применительно к уровневой имеет вид:
. (2)
Рассмотрим технологическую схему с длиной
кода 
, то есть 
в данном случае это
выборка из множества – элемент и не элемент, содержащихся в продукте.
Технологический смысл этого ограничения сводится к тому, что детерминация
системы в первом приближении оценивается по одному какому-то элементу, главному
и целевому, например, по меди, а остальные принимаются в каждом переделе как
единый остаток, то есть не элемент. Тогда
(2) примет вид:
.
Следовательно, технологическую
неопределенность различных операций в пределах единой технологической схемы
можно выразить системным показателем неопределенности, суммируя неопределенности операций, как это свойственно энтропии и является принципиальным отличием от
показателей по извлечению и содержанию элемента, не подлежащих суммированию:
бит/эл.,
Формулы для определения уровневой 
и системной 
детерминированных
составляющих и степеней детерминации и неустранимой стохастичности и их
значения, полученные на основании закона сохранения суммы информации и энтропии
при 
, 
, для 
от 0 до 10
представлены в таблице 1[2]. Для сравнения с
реальными показателями по степени детерминации переделов технологической схемы
через содержание или извлечение необходимо перейти от размерной информационной
энтропии в бит/элемент к
безразмерной, относительной, то есть деленной на максимальное значение
энтропии. Для нахождения безразмерной степени детерминации и неустранимой
стохастичности идеальной или абстрактной технологической схемы применимы
формулы:
, 
,
где 
, 
–системные детерминированная и стохастическая составляющие,
–системная максимальная информация.
Таблица 1 – Расчетные оптимальные информационно-энтропийные
характеристики в абстрактной иерархической системе для случая 
,
|
|
бит/эл. |
бит/эл. |
|
бит/эл. |
бит/эл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1,0 |
0 |
0 |
1,0 |
0 |
|
1 |
1,00 |
2,0 |
0,50 |
1,00 |
3,0 |
0,33 |
|
2 |
3,33 |
4,0 |
0,83 |
4,33 |
7,0 |
0,62 |
|
3 |
7,67 |
8,0 |
0,96 |
12,0 |
15,0 |
0,80 |
|
4 |
15,9 |
16,0 |
0,99 |
27,9 |
31,0 |
0,90 |
|
5 |
32,0 |
32,0 |
1,0 |
59,8 |
63,0 |
0,95 |
|
6 |
64,0 |
64,0 |
1,0 |
124,0 |
127,0 |
0,98 |
|
7 |
128,0 |
128,0 |
1,0 |
252,0 |
255,0 |
0,99 |
|
8 |
256,0 |
256,0 |
1,0 |
508,0 |
511,0 |
0,99 |
|
9 |
512,0 |
512,0 |
1,0 |
1020,0 |
1023,0 |
0,998 |
|
10 |
1024,0 |
1024,0 |
1,0 |
2044,0 |
2047,0 |
0,999 |
В качестве характеристики вероятности
обнаружения главного элемента системы можно принять его содержание, выраженное
в долях единицы. Например, это содержание извлекаемого химического элемента
(меди) в соответствующих продуктах. То же самое относится и к процессу
извлечения элемента в тот или иной продукт, так как в этом случае показатель
извлечения тождествен вероятности перехода данного элемента из одного состояния
системы в другое.
В качестве основных инструментов
комплексного энтропийно-информационного анализа различных металлургических
процессов производства цветных металлов с целью оценки их чисто
технологического совершенства по мере производственной самоорганизации предложен
новый метод оценки комплексной неопределенности технологической схемы,
позволяющий установить ее надежность на основе закона сохранения суммы
информации и энтропии. Полученные
информационные формулы для расчета уровневой и комплексной неопределенности и
завершенности технологических переделов и схем могут быть использованы не
только в металлургической, но и в любой другой технологии.
Литература
1.
Шеннон К.Э.
Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. – М.:
ИЛ, 1963. – С. 243-332.
2.
Малышев В. П.,
Кажикенова С. Ш. Информационные оценки технологических переделов в цветной металлургии // Вестник Национальной
инженерной академии наук. – 2009. -№2(32). – С. 126-131.