Педагогические науки / 2. Проблемы подготовки специалистов

Антонюк О.П.

Волинський національний університет ім. Лесі Українки, Україна

Задачі на дослідження та їх вплив на інтелектуальний розвиток студентів

Впродовж останніх десятиліть інтелектуальна діяльність впливає на все ширше коло людських інтересів, здійснюючи все вагоміший вплив на розвиток суспільства загалом. І збільшення інтелектуального потенціалу нації є одним з основних завдань держави.

„Інтелект учнів формується за такими етапами: нагромадження (акумуляція) досвіду інтелектуально-творчої діяльності; мотивація, діагностика; усвідомлення; застосування; практика; узагальнення; перенесення у нові умови” [3]. Тому навчальний процес треба будувати так, щоб здобуті знання студенти використовували не тільки в звичних, стандартних ситуаціях. Адже без активної розумової діяльності по застосуванню вивченого не можуть бути достатньо засвоєні поняття, ідеї та методи будь-якої науки, тим більше математики.

Школа та вуз, крім передачі багажу знань та формування основних розумових операцій, працюють над загальними та спеціальними інтелектуальними вміннями молоді. Здебільшого це відбувається при застосуванні завдань дослідницького характеру. А тепер давайте проаналізуємо, наскільки часто учні та студенти, що вибрали напрям підготовки „математика”, зустрічаються з такими завданнями.

Найчастіше нетипові задачі учні розв’язують, працюючи в гуртках, на факультативах, заняттях МАН, готуючись до олімпіад чи інших турнірів. А на уроках, за умов збільшення обсягів програмного матеріалу, часу не вистачає, тому розглядаються здебільшого стандартні приклади. Далі абітурієнт готується до випускних та вступних іспитів, повторюючи основні формули, теореми та типові методи розв’язування задач. Адже, виходячи з досвіду останніх років, саме такими є завдання ЗНО.

У 1993 році була здійснена спроба використання тестових завдань з математики, для чого було видано спеціальний збірник задач. Але завдання з нього виявились досить складними, і вузи стали розробляти власні варіанти збірок вправ. Необхідність використання тестування була пов’язана з прагненням зробити вимірювання успішності навчання більш об’єктивним та якісним. Але тестові завдання закритої форми (на вибір між кількома варіантами правильної відповіді) чи відкритої форми (на самостійне формулювання відповідей) не перевіряють вміння досліджувати. Тому деякі вузи, зокрема, Києво-Могилянська академія, створювали власні, спеціальні завдання вступних іспитів, куди включали нестандартні завдання на виявлення глибини та оригінальності мислення. Але основний масив типових завдань ЗНО – для перевірки рівня засвоєння знань.

На першому та другому курсах вузу студенти вивчають фундаментальні курси лінійної алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу, засвоюючи стандартні схеми розв’язування систем лінійних рівнянь, відшукання коренів рівняння, тощо. Окрема подяка методичному забезпеченню курсів, яке пропонує основні типи вправ та приклади їх розв’язування. Студент може, не задумуючись, відшукати подібну вправу і підставити власні числові значення. Часто вправи з індивідуальних домашніх завдань теж є типовими, щоб забезпечити вимогу рівносильності варіантів. Значно доцільніше було б запропонувати для опрацювання невеликі теми, дотичні до вивчених на парах. Це б, крім іншого, посприяло б виробленню вміння працювати з літературою, підготувало б студентів до написання курсових робіт. Можна пропонувати складні задачі на аналіз, дослідження, які теж потребуватимуть роботи з посібниками.

Далі поглянемо на основний перелік курсів та спецкурсів, які ще вивчають студенти. Чи завжди вони дають можливість досліджувати, експериментувати, конструювати? Особливо за умов скорочення аудиторних годин та зниження загального рівня математичних знань молоді. Тому зростає значення курсу конструктивної геометрії, елементарної математики взагалі, як можливості на відомому матеріалі сформулювати досить складні завдання, які вимагатимуть чималих інтелектуальних зусиль для їх вирішення. Спецкурс „Методи розв’язування задач підвищеної складності” може бути варіантом такої роботи.

В більшості алгебраїчних задач на дослідження вимагається встановити залежність між величинами (чи порівняти їх). Згідно класифікації, наведеної у [2], виділимо такі види алгебраїчних задач на дослідження: задачі на порівняння, задачі на встановлення існування математичних фактів, задачі на дослідження функцій і рівнянь, логічні задачі на дослідження. Якраз при розв’язуванні рівнянь та нерівностей з параметром і треба досліджувати функції, рівняння чи нерівності.

Завдання з параметрами відносно недавно стали застосовуватись на вступних випробуваннях. Дехто вважає їх штучно утвореним видом задач, який не має великої цінності. Але вдало підібрані рівняння і нерівності з параметром дають змогу не тільки перевірити вміння розв’язувати алгебраїчні рівняння, але й всебічність аналізу ситуації, нестандартність мислення, глибину знань теорії та вміння підбирати та застосовувати різні прийоми. Розв’язування цього типу задач зі студентами дозволяє покращувати ці якості інтелекту та навички аналізу. Тобто, крім діагностичної, у них велика і розвиваюча цінність.

У нашому вузі навчальним планом для студентів спеціальності „математика” передбачено вивчення основ конструктивної геометрії та задач з параметром. На курс виділено всього 34 аудиторних години, але цей час дає змогу зорієнтувати студентів у „морі” літератури з даної тематики, подати матеріал щодо основних типів завдань з параметрами і методів їх розв’язування, продемонструвати чимало прикладів дослідження дробово-раціональних, квадратних рівнянь, застосувати перетворення графіків елементарних функцій, проаналізувати завдання з параметрами, що застосовувались при вступі до різних вузів та при ЗНО.

Труднощі, що виникають при вивченні курсу, зумовлені, зокрема, невеликою увагою шкільних підручників до даної теми. Не було б лишнім виокремити в кінці 11 класу, як це зроблено в російських підручниках з алгебри, окремий параграф з викладом теоретичних засад та кількома прикладами. Це можна зробити і після вивчення елементарних перетворень графіків функцій для узагальнення навичок розв’язування дробово-раціональних рівнянь, рівнянь з модулем, систем рівнянь. Від практичних занять студенти перш за все чекають алгоритмів, які дадуть змогу розв’язати певні типи вправ, тому нелегко буває організувати їх до самостійної роботи та аналізу. Можна спочатку побудувати роботу як пошук „каверзних” випадків, як систему питань-відповідей. Схожий досвід описано в статті [4]. Можна організувати мозковий штурм, аналіз готових розв’язань на предмет їх покращення чи виявлення помилок. Корисно побудувати таблицю умов, які накладаються на коефіцієнти квадратних тричленів, щоб описати спеціальні випадки розміщення на осі абсцис їх коренів.

Основні типові помилки при розв’язуванні рівнянь та нерівностей з параметрами:

- зміна області допустимих значень змінної чи функції;

- невраховування зміни властивостей функцій (зокрема показникової) в залежності від параметра;

- перехід до наслідку, а не рівносильного рівняння чи нерівності;

- зміна степеня виразу при різних значеннях параметра;

- неповне дослідження випадків.

Давайте не забувати, що розв’язування вправ з параметрами вимагає інтегрувати ряд тем з алгебри, бо вкрай необхідними є знання прийомів розв’язування певного типу алгебраїчних рівнянь (нерівностей), властивостей функцій, вміння їх досліджувати.

Друга тема – вивчення задач на побудову. Хоча їм в шкільному курсі геометрії приділено значно більше часу (впродовж всього терміну вивчення планіметрії), але виклад досить фрагментарний і не достатньо глибокий як для студентів-математиків. Зокрема, не дано аксіом конструктивної геометрії, не чітко вказано конструктивні можливості основних інструментів, нема опису застосування перетворення фігур, не всі основні ГМТ виведено, не розв’язано ряд найвідоміших задач на побудову, не висвітлюється критерій розв’язності задач циркулем і лінійкою, мало згадується алгебраїчний метод. Саме ці питання можна подати при вивченні даної теми зі студентами. Це буде хорошою базою для узагальнення теми та розв’язання ряду задач.

„Геометричні побудови можуть відіграти серйозну роль в математичній підготовці школяра. Жоден вид задач не дає, напевно, стільки матеріалу для розвитку математичної ініціативи та логічних навичок учня, як геометричні задачі на побудову. Ці задачі зазвичай не допускають стандартного підходу до них і формального сприйняття їх учнями. Задачі на побудову зручні для закріплення теоретичних знань учнів з будь-якого розділу шкільного курсу геометрії” [1]. Навряд чи знайдуться математики, які не погодяться з даною цитатою. В ній досить повно згадуються позитивні моменти від вивчення учнями конструктивної геометрії.

Ідеї розв’язування задач на побудову можуть дивувати незвичністю, строгістю, красою та довершеністю, чим спонукати до подальшої роботи з ними. А ще конструктивні задачі дають змогу згадати і пов’язати ряд фактів з геометрії, конструювати фігури за різних початкових даних, досліджувати умови існування та кількість розв’язків. Вони можуть слугувати хорошим прикладом вправ на дослідження.

З даної тематики існує чимало літератури. ЇЇ варто використати для організації самостійної роботи студентів. Можна формулювати досить складні завдання для індивідуального розв’язування з наступним захистом написаного. Бажано поставити і завдання по виділенню основних типів задач на застосування того чи іншого геометричного перетворення, а також підбору вправ, порад до вибору методу розв’язування, тощо.

Отже, описані вище розділи допомагають вирішувати одну з основних задач навчально-виховного процесу – проблеми інтелектуального розвитку студентів.

Література:

1. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости. Пособие для студентов педагогических институтов. – 2-е изд. – Москва: Госуд. учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1957. – 268 с.

2. Колесник Б.М. Алгебраїчні задачі на дослідження. – Київ: Радянська школа, 1971. – 104 с.

3. Паламарчук В.Ф. Як виростити інтелектуала. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2000. – 152 с.”

4. Сучков В. Методична розробка п’яти уроків з теми „Рівняння з параметрами, що зводяться до лінійних” // Математика в школі. – 2002. – № 3. – С. 39-44.