Доцент Клочко О. В., студентка Пазинич О. В.

Вінницький національний агарний університет, Україна

 

 Основні технології розвʼязування задач математичного програмування

 

Найчастіше окремим галузям народного господарства, виробничим об’єднанням, підприємствам і їхнім структурним підрозділам надана можливість самостійно вирішувати питання раціонального використання виділених ресурсів для досягнення своїх виробничих цілей. У межах установлених нормативів, лімітів і прав виробничі об’єднання і підприємства можуть маневрувати наявними ресурсами, ухвалювати важливі економічні й виробничі рішення, від яких залежить використання устаткування, продуктивність праці, собівартість і якість продукції, а також всі інші показники виробничо-господарської діяльності. У загальному вигляді така задача математичного програмування сформульована в 1939 р. Л.В.Канторовичем. Він же запропонував метод множників, що дозволяє її вирішувати. Разом із М.К.Гавуриним у 1949 р. Л.В.Канторович розробив метод потенціалів, який і дотепер є найбільш поширеним методом розв’язування транспортних задач.

Основними економічними передумовами постановки і розв’язування задач методами математичного програмування слід вважати: органічне сполучення централізованого народногосподарського планування із самостійністю підприємств, виробничих об’єднань і галузей економіки; наявність декількох або багатьох можливих (альтернативних припустимих, але нерівнозначних) варіантів використання обмежених ресурсів і виробничих потужностей.

Поняття математичного програмування — широке використання економіко-математичних методів у сполученні із сучасними засобами електронно-обчислювальної техніки; можливість одержання необхідної і достовірної виробничо-економічної інформації.

В наш час існує ряд потужних інформаційних систем, що значно знижують ризик одержання помилкового результату і на декілька порядків скорочують час розв’язування задач. Використання сучасних інформаційних систем для розв’язування задачі математичного програмування потребує від користувачів тільки правильного укладання математичної моделі задачі і її введення в комп’ютер. Якщо раніше економісту треба було детально володіти методами розв’язування різних класів екстремальних задач, то тепер він може не обтяжувати себе вивченням цих методів, а зосередити увагу на правильності постановки задачі. Якщо математична модель неадекватна умові задачі, то ніякі методи і ніяка обчислювальна техніка не допоможуть її постановникові.

Тому для розв’язування задач математичного програмування з економічним ухилом найбільш вдалим є використання сучасної інформаційної системи Microsoft Excel. Ця система є програмним інструментом для розв’язування інших (не пов’язаних із пошуком екстремуму) задач економіки, її перевагою є універсальність. Практично будь-які типи задач математичного програмування можуть бути успішно вирішені за допомогою Microsoft Excel. Тут необхідно особливо підкреслити, що математичні моделі можуть мати дискретний характер. Однак при великій розмірності задачі її розв’язування за допомогою цієї системи може бути неефективним через великі витрати часу. У такому разі при неперервному характері математичної моделі задачі можна використовувати інформаційну систему MathCAD 2000.

Вибір цих систем як інструментальних програмних засобів для розв’язування задач математичного програмування багато в чому обумовлений їхньою широкою популярністю і доступністю.

При розв’язуванні задач лінійної оптимізації можна використовувати такі програмні продукти, як Gran1, Gran-2D, Excel, Simplex, QSB (Quantitative System for Business), Optimal1_4 та інші.

Для інших задач динамічного програмування доречно застосувати зручний і простий Excel.  Для розрахунку параметрів і оптимізації мережевих графіків використовуються інформаційні технології пакету QSB (PERT — програма розрахунку проектів методами мережевого планування; CPM — програма «Мережеве планування»). Оскільки будь-яка скінченна гра з двома особами і нульовою сумою зводиться до розв’язування задачі лінійного програмування, то для розв’язування матричних ігор теж можна застосувати програму Simplex або «Лінійне програмування» з пакета QSB.

Також широке застосування має Excel до розв’язування задач стохастичного програмування, зокрема, для визначення кількісних характеристик і функцій розподілу ймовірностей на множині значень випадкової величини, побудови графіків для нормального розподілу; формування початкових даних для детермінованого еквіваленту задачі в постановці; розв’язування стохастичних задач в постановці; розв’язування стохастичної транспортної задачі тощо.

Отже специфікою задач математичного програмування є певна обчислювальна складність. Тому сьогодні при їх розв’язуванні (не тільки в навчальній, а, насамперед, у професійній діяльності) широко використовують програмні засоби.

Література

1. Вітлінський В. В. Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни «Математичне програмування» / В. В. Вітлінський. — К.:КНЕУ, 2001.

2. Н. М. Ліщина Технології розвʼязування задач математичного програмування / Ліщина Н. М. // Вісник Університету «Україна» - 2011. - № 2 – С. 173-176

3. Квик М. Відшукання найкоротших шляхів у транспортній мережі методом динамічного програмування / М. Квик, Г. Цегелик, Я. Романчук // Вісник Львівського університету. Серія економічна. – Львів, 2010. – Вип. 43. – С. 25 – 31.