Экономические науки/8. Математические методы в экономике

К.е.н. Клочко О.В.,

студентка Шуляр О.В.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Теорія рівноваги Л. Вальраса

Модель Вальраса, що включає скінченну кількість споживачів і виробників, таке вирішення (подолання) конфлікту досягається не втручанням держави, а опосередковано, через конкретний ринковий механізм, що ґрунтується на регулюючій дії системи цін. Якщо система цін визначена, то будь-яка ринкова угода незалежно від того, чи є ринок конкурентним, чи ні, здійснюється відповідно до цієї системи цін.

Основна ідея Вальраса полягає у тому, щоб за певної системи цін індивідуальні плани (наміри) учасників стали спільними, тобто така система цін забезпечує розподіл ресурсів і продукції на основі розв’язання конфлікту між учасниками. Таку рівноважну ситуацію називають конкурентною рівновагою.

Модель Вальраса можна розглядати як формалізацію річного циклу виробництва і розподілу товарів у результаті взаємодії суб’єктів економіки (споживачів і виробників), кожний із яких має свої цілі.

Кожен споживач володіє доходом K(p) і має своє поле переваг щодо товарів, яке може бути задане у вигляді індикатора переваг (функції корисності u(x)). Якщо позначити через множину допустимих наборів товарів, що є доступними споживачеві за цін p, X — область визначення u(x), то функція попиту споживача може бути задана таким чином:

(1)

тобто функція попиту — це така множина допустимих наборів товарів, кожний із яких (наборів) максимізує корисність споживача за заданого рівня цін p. Отже, кожний споживач характеризується функцією попиту Фi(p) і доходом Ki(p). Припускається, що дохід кожного споживача складається з двох частин: з доходу pbi від продажу початкового запасу товарів bi та доходу li(p) в результаті участі споживача у виробництві, тобто

Кожен виробник (фірма) формалізується своїми технологічними можливостями. Позначимо через вектор-стовпчик витрат—випуску k-го виробника: додатні компоненти цього вектора задають випуск фірми, від’ємні компоненти — витрати. Тому скалярний добуток pyk є прибутком фірми. Технологічні можливості фірми визначаються як множина всіх допустимих векторів витрат—випуску Yk. Цю множину називають множиною виробничих можливостей.

Під функцією пропозиції фірми розуміють один чи кілька векторів витрат—випуску, котрі за заданих цін p максимізують прибуток:

(2)

Вважається, що Yk для будь-якого k є замкнутою множиною і О I Yk, тобто фірма може не випускати продукцію та не робити витрат.

Вектор витрат—випуску для всієї економіки визначається як сума векторів витрат—випуску для всіх виробників:

(3)

За такої інтеграції проміжні продукти взаємно скорочуються, тому в подальшому аналізі не беруть участі.

У результаті у вектор у увійдуть з додатним знаком лише кінцеві продукти (кінцевий випуск), а з від’ємним знаком — первинні ресурси.

Вектор y набуває певних значень із загальноекономічної множини виробничих можливостей:

Основна функція економіки незалежно від того, чи вона є централізованою, а чи децентралізованою, полягає в розподілі сукупного (інтегрованого) виробництва між виробниками і в розподілі вироблених продуктів серед споживачів.

Розподіл виробництва здійснюється обранням вектора витрат—випуску yk із технологічної множини виробничих можливостей Yk для кожного виробника (k = 1, …, m), сума являє собою сукупний (інтегрований) виробничий процес.

Такі сукупні процеси утворюють сукупну технологічну множину Y (загальноекономічну множину виробничих можливостей).

Сума по всіх споживачах становить сукупну початкову власність.

У поняття початкової власності можуть входити не лише споживчі товари, а й проміжні продукти (предмети праці), капітальне обладнання (засоби праці), земля та інші природні ресурси, праця. Множина {b} + Y являє собою множину сукупної пропозиції.

Розподіл споживання здійснюється через вибір кожним споживачем меню споживання:

є вектором сукупного попиту, деякі з компонент якого можуть бути від’ємними, якщо вони є пропозицією (наприклад праця).

Під спільним розподілом виробництва і споживання мають на увазі такий набір векторів споживання і векторів витрат—випуску

для якого сукупний попит збігається із сукупною пропозицією, тобто

(4)

Набір задає конкурентну рівновагу в моделі Вальраса, якщо:

(5) (6) (7)

Тут p* називають вектором конкурентних цін.

Співвідношення (6), (7) іменують законом Вальраса у широкому розумінні, якщо ж у (6) має місце рівність, — це закон Вальраса у вузькому розумінні.

Таким чином, конкурентна рівновага являє собою сумісний розподіл виробництва та споживання, а сукупний попит у цьому разі не перевищує сукупної пропозиції (6). Вартість сукупного попиту в конкурентних цінах дорівнює вартості сукупної пропозиції в тих самих цінах (7), де кожний із споживачів максимізує свою корисність у цінах p*, а кожний із виробників — свій прибуток у тих самих цінах (5).

Отже, існування конкурентної рівноваги означає існування такої системи рівноважних (конкурентних) цін p*, за якої узгоджуються конфліктні інтереси споживачів і виробників.

Література:

1. Андреюк Н. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ Наталія Андреюк. - К.:Кондор 2004.–174с.

2. Ватаманюк Остап З. Мікроекономіка: Навч. посіб.. — Л. : Інтелект-Захід 2004. — 176с